基于改进集中热容法的Mg-Gd-Y-Zr-Ag变形镁合金表面换热系数求解方法

基于改进集中热容法的 Mg-Gd-Y-Zr-Ag 变形镁合金表面换热系数求解方法 A method for solving surface heat transfer coefficient of Mg-Gd-Y-Zr-Ag wrought magnesium alloy based on improved lumped heat capacity method 1 2 3 first-author 1 2 3 corresp 吴运新，博士，教授，从事机械动力学理论及应用、材料与构件的残余应力检测及消减等研究；E-mail：wuyunxin@csu.edu.cn 吴运新，博士，教授，从事机械动力学理论及应用、材料与构件的残余应力检测及消减等研究；E-mail：wuyunxin@csu.edu.cn wuyunxin@csu.edu.cn 1 2 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 中南大学 轻合金研究院，湖南 长沙，410083 中南大学 轻合金研究院，湖南 长沙，410083 Research Institute of Light Alloys, Central South University, Changsha 410083, China Research Institute of Light Alloys, Central South University, Changsha 410083, China 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083 中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙，410083 State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China 中南大学 有色金属先进结构材料与制造协同创新中心，湖南 长沙，410083 中南大学 有色金属先进结构材料与制造协同创新中心，湖南 长沙，410083 Nonferrous Metal Advanced Structural Materials and Manufacturing Collaborative Innovation Center, Central South University, Changsha 410083, China Nonferrous Metal Advanced Structural Materials and Manufacturing Collaborative Innovation Center, Central South University, Changsha 410083, China 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙，410083 School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China 杨幼平 表面换热系数作为淬火数值模拟过程的重要边界条件，其求解精度直接影响温度场、热应力场的演变规律。实验通过设计矩形淬火探头并进行单面水浴淬火，根据热电偶记录的温降数据，采用改进的集中热容法对Mg-Gd-Y-Zr-Ag变形镁合金进行表面换热系数的求解。研究结果表明：表面换热系数呈现先增大后减小的趋势且水浴淬火过程存在蒸汽膜沸腾阶段、二次形核阶段以及对流换热阶段3个阶段，在第27秒时表面换热系数达到峰值2 496.31 W/(m 2 ·℃)，此时淬火面温度为211 ℃。用此方法计算得到的随温度变化的换热系数以列表的形式代入Abaqus有限元模型的相互作用模块，同一深度处仿真温度与实测温度最大相对误差为15%，平均相对误差仅为6%；采用K-S双样本分布检验对仿真与实验的温度曲线进行分布检验，在合适的显著性水平下4个样本的统计量均不在拒绝域内，验证了改进的集中热容法用来求解水浴淬火过程中表面换热系数的正确性。 As an important boundary condition of quenching numerical simulation process, the surface coefficient of heat transfer has a direct influence on the evolution of temperature field and thermal stress field. According to the temperature drop data recorded by thermocouple, the improved lumped heat capacity method was adopted to solve the surface heat transfer coefficient of Mg-Gd-Y-Zr-Ag wrought magnesium alloy. The results show that the surface heat transfer coefficient firstly increases and then decreases, and there are three stages in the water bath quenching process: steam film boiling stage, secondary nucleation stage and convective heat transfer stage. The surface coefficient of heat transfer reaches the peak value of 2 496.31 W/(m 2 ·℃) at 27 s, and the quenched surface temperature is 211 ℃. The calculated heat transfer coefficients with temperature are substituted into the interaction module of Abaqus finite element model in the form of a list. The maximum relative error between simulated temperature and measured temperature at the same depth is 15%, and the average relative error is only 6%; K-S two-sample distribution test is used to test the distribution of simulation and experimental temperature curves, and it is found that the statistics of the four samples are not in the rejection domain at the appropriate significance level, which verifies the correctness of the improved lumped heat capacity method use to solve the surface heat transfer coefficient in water bath quenching process. 变形镁合金 表面换热系数 水浴淬火 集中热容法 数值模拟 wrought magnesium alloy surface heat transfer coefficient water bath quenching lumped heat capacity method numerical simulation http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681015&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681020&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681019&type= 14.95016479 14.95016479 变形镁合金具有高的比强度、比刚度，尺寸稳定性高，阻尼减震性能好，机械加工方便，尤其易于回收利用，具有环保特性，特别是在轻量化方面，能够为航空航天、国防军工、高速化的交通运输工具、绿色建筑工程及其他零部件应用提供节能、减排、安全、舒适的绿色金属材料 [ 1 1 - 4 4 1-4 ] 。在变形镁合金中适量添加稀土元素，可进一步提升材料的服役性能，其中由中南大学研制的 Mg-Gd-Y-Zr-Ag变形镁合金可应用于军事导弹的舱体、壳体及尾翼，该镁合金在经过铸造、挤压、轧制等成型工艺之后，常需要对其进行热处理以改善组织及力学性能和加工性能，一般固溶处理可以提高镁合金的强度并提高韧性和抗冲击性 [ 5 5 - 9 9 5-9 ] 。在冷却阶段，为防止试样内外冷却速度差异较大而发生较大变形，通常在空气中进行冷却，而在某些情况下也可以直接用水冷却，这样可以防止镁合金锻件进一步再结晶和晶粒长大，此外对于可以进行时效强化的镁合金，水冷可以获得过饱和固溶体组织，在最后的时效处理中，有利于沉淀的析出 [ 10 10 - 11 11 10-11 ] 。在淬火过程中常用表面换热系数来表征合金的淬火敏感度，同时表面换热系数也是数值模拟和导热微分方程中建立边界条件的重要参数，因此固溶处理中表面换热系数的求解有着重要研究意义。 近20年来，众多学者已对铝合金的换热系数求解方法进行了许多研究。顾剑锋等 [ 12 12 ] 结合计算机编程采用反传热求解法求解了淬火表面过程中的综合换热系数，并探究了时间步长和空间步长对求解精度的影响。针对7050铝合金厚板淬火过程，熊创贤等 [ 13 13 ] 提出了两种换热系数的反求模型，证实了一点法求解换热系数优于两点法求解换热系数。但在镁合金淬火换热系数方面，相关研究及参考还较少，陈康等 [ 14 14 ] 通过设计方形镁合金淬火探头进行实时温度监测，采用集中热容法在第三类边界条件下进行换热系数的求解，不过集中热容法只适用于空冷或者风冷等换热系数较小的工艺下求解换热系数。本文作者在集中热容法的基础上进行改进，将其推广至时间、空间两个维度，对于换热系数较大的水浴淬火工艺下也能进行精确求解，能为镁合金水浴淬火温度场、应力场的求解提供可靠的边界条件，并能为后续实际工艺流程提供一定的参考。 1 实验材料及方法 1 1.1 　实验材料与实验设备 2 利用改进的集中热容法求解换热系数的关键是构建随纵向深度变化的温度曲线，为保证淬火面积可控，采用矩形探头进行淬火实验，探头取材来自于热轧制成型后的Mg-Gd-Y-Zr-Ag变形镁合金锥形构件，基本热物参数如 表1 表1 所示。 温度/℃ 密度/ (kg·m -3 ) 比热容/ (J·g -1 ·℃ -1 ) 热扩散/(mm 2 ·s -1 ) 导热系数/(W·m -1 ·℃ -1 ) 25 1 907 0.916 21.75 38.05 100 1 907 0.866 26.16 43.21 250 1 907 0.884 31.41 52.95 350 1 907 0.861 33.84 55.57 500 1 907 0.891 35.14 59.71 利用淬火前预先安装在不同深度的K型热电偶记录温度，为保证实验的可靠性，在设计时采用4个热电偶进行温度记录，1号、2号和3号热电偶用来进行二次温度曲线拟合，4号热电偶则用来备用，一方面可以对拟合的温度曲线进行验证，另一方面可降低因某一探头温度波动过大甚至失效而导致实验精度下降的风险。为尽可能地减小边缘温度效应，热电偶孔安装在中心位置附近，呈环状分布，探头设计尺寸如 图1 图1 所示。 数据单位：mm。 (a) 热电偶安装示意图；(b) 热电偶分布示意图 1.2 　实验过程 2 单面淬火实验过程用到的实验器材及型号如 表2 表2 所示。整个温度测试系统由热电偶、无纸记录仪及其温度数据读取软件DTM 1.0.1组成。从 图1 图1 可见：从淬火探头顶面沿纵向深度打4个盲孔，并用耐高温无机胶对K型热电偶进行固定，灌注高温胶时始终保证热电偶顶部探头接触盲孔底部，避免高温胶流动过程中渗入热电偶底部造成测试深度不精确，从而降低所拟合温度曲线的精度。 器材名称 型号 备注 电阻加热炉 Instron3119-600系列实验箱 精度±1 ℃ 热电偶 WRNK-191型铠装热电偶 精度±1 ℃，热响应时间 τ 0.5 ≈1 s 温度记录仪 MIK-R6000C型无纸记录仪 采样频率1 Hz 高温胶 耐高温无机胶DB5012 耐热温度达1 730 ℃ 预先安装好热电偶后，将淬火探头放入电阻加热炉中2.5 h加热至515 ℃，并保温0.5~1.0 h使其充分固溶，为保证试样整个温度场均匀，探头入炉后打开炉内风扇 [ 11 11 , 15 15 ] 。保温结束后迅速转移淬火探头至水槽，并用十字钩固定让试块底面始终与水面保持接触，转移过程应在15 s内完成，以避免固溶体发生部分分解 [ 16 16 ] 。 1.3 　计算原理与方法 2 改进的集中热容法是一种可以将淬火过程简化为一维非稳态导热问题的表面换热系数求解方法，该方法在集中热容法稳态导热的基础上引入了时间变化，因此进行数值求解时在空间和时间上都需要进行离散 [ 17 17 ] ，适用于淬火探头单面淬火的情况。一维、无内热源、常物性的非稳态导热微分表达式为 <math display="block" id="M1"><mi>ρ</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>V</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mi>λ</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680771&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680769&type= 33.10466385 7.28133297 式中： <math id="M2"><mi>ρ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680783&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680781&type= 2.03200006 3.38666677 为密度，kg/ <math id="M3"><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680788&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680786&type= 4.14866638 2.87866688 ； C 为比热容，J/(kg·℃)； V 为物体体积， <math id="M4"><msup><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680788&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680786&type= 4.14866638 2.87866688 ； <math id="M5"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680792&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680790&type= 1.77800000 2.62466669 为导热系数，W/(m·℃)； T 为物体温度，℃； <math id="M6"><mi>τ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680776&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680793&type= 1.43933344 2.62466669 为时间，s； <math id="M7"><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680810&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680808&type= 1.77800000 2.62466669 为距离，m。 式(1) 式(1) 等式左边为与时间相关的非稳态项，右边为扩散项，在第三类热边界条件下，集中热容法温度场求解表达式如下 [ 18 18 ] ： <math display="block" id="M8"><mi>ρ</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>V</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>h</mi><mi>A</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>T</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680795&type= 36.83000183 7.28133297 式中： h 为换热系数，W/(m 2 ·℃)， A 为淬火面触水面积，m 2 ； T ∞ 为淬火介质温度，此处为水槽中水的温度，℃。改进的集中热容法同样是利用热量守恒定律解析物体瞬态温度场变化，与常规热容法不同点在于并不认为瞬时物体内部温度均匀分布 [ 19 19 ] ，其实质还是运用能量守恒定律建立物体热能变化与对流换热的等式关系： <math display="block" id="M9"><mi>ρ</mi><mo>·</mo><mi>c</mi><mo>·</mo><mi>V</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>-</mo><mi>h</mi><mi>A</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>δ</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">∞</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680812&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680798&type= 50.88466644 7.28133297 式中： <math id="M10"><mi>T</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>δ</mi><mo>,</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680800&type= 9.05933285 3.38666677 为第 <math id="M11"><mi>τ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680803&type= 1.43933344 2.62466669 时刻下 <math id="M12"><mi>δ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680823&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680806&type= 1.77800000 2.62466669 处的温度，℃。 式(3) 式(3) 在 式(2) 式(2) 的基础上引入空间维度，能够求解因换热系数较大造成的非均匀温度场的情况，改进的集中热容法将不再局限于毕欧系数 <math id="M13"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680816&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680825&type= 3.21733332 3.72533321 ≤1的情况，因此适用于求解温度梯度较大的水浴淬火过程，毕欧系数 <math id="M14"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680820&type= 3.21733332 3.72533321 对温度分布的影响如 图2 图2 所示( <math id="M15"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680820&type= 3.21733332 3.72533321 越小，物块温度分布越均匀)。但此种求解过程至少需要已知淬火探头2个不同深度处的温度变化曲线，因此在测试过程中需要安装多个热电偶来监测温度，从而通过拟合出整个淬火探头的温度曲线来求解表面换热系数。 (a) <math id="M18"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680836&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680835&type= 2.87866688 3.38666677 →∞；(b) <math id="M19"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680836&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680835&type= 2.87866688 3.38666677 →0；(c) 0.1≤ <math id="M20"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680836&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680835&type= 2.87866688 3.38666677 ≤100 在保证拟合精度的同时兼顾计算模型的响应速度，选择用3个热电偶来进行二次温度曲线拟合。鉴于淬火底面长、宽与试样厚度的比值皆大于3，且除探头底面进行水浴淬火外，四周和顶面均只与空气接触，整个实验过程在300 s内完成，相对于水浴淬火的温度变化，可假设四周和顶面与空气进行的对流换热以及热辐射对温度造成的影响可以忽略不计，故可以将试样简化为仅底面与水进行换热的一维非稳态导热模型，即探头同一深度的温度在同一时刻是均匀分布的 [ 20 20 ] 。热电偶探头之间应保持一定的间距，避免因两热电偶实测温度相近而导致温度曲线拟合过程中出现较大的误差传播，且为了尽可能减小因淬火探头上层材料与空气对流换热造成的少量热量损失，按三等分从下往上取距离底面1、13和26 mm处探头的温降进行计算，设这三层分别为R、P和Q，对应深度为 r 、 p 和 q ，依次对应温度为 <math id="M21"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680841&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680857&type= 3.38666677 3.72533321 、 <math id="M22"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680843&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680842&type= 3.38666677 3.72533321 和 <math id="M23"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680844&type= 3.38666677 3.72533321 ，距底面5 mm处4号探头用于实验备用与验证。 淬火探头分层处理如 图3 图3 所示，将第 n 时刻对应的温度分别设为 <math id="M24"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680847&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680846&type= 4.48733330 3.72533321 、 <math id="M25"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680848&type= 4.48733330 3.72533321 和 <math id="M26"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680851&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680850&type= 4.48733330 3.72533321 ，取探头顶面为厚度零点，则 r 、 p 和 q 分别为各自热电偶距离顶部的距离，联合3个热电偶各个时刻的温度对矩形探头的温度场进行二次拟合，并反求二次系数矩阵。 (a) 分层处理三维示意图；(b) xOz 平面图 <math display="block" id="M27"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mi>p</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>→</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mi>r</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mi>p</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mtd><mtd><mi>q</mi></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup><mfenced open="[" 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680875&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680874&type= 3.64066648 3.72533321 和 <math id="M30"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680860&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680859&type= 3.97933316 4.48733330 分别为淬火过程中每一时刻二次拟合温度曲线的二次项系数、一次项系数和常数项系数。利用求解出的系数可以拟合出随淬火探头厚度方向变化的二次温度曲线，进而代入厚度 d 可以求出淬火面的实时温度曲线，即： <math display="block" id="M31"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mi>z</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" 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id="M32"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680879&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680861&type= 4.23333359 3.72533321 为第 n 时刻、厚度为 z 处的温度。通过每一时刻的淬火面温度可以求出淬火探头在每一时刻的热量。进而根据能量守恒原理反求在每一时刻的表面换热系数： <math display="block" id="M33"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">d</mi><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>m</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>ρ</mi><mo>⋅</mo><mi>A</mi><mi 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mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680913&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680892&type= 3.30200005 2.62466669 厚度内试样的热量，J； <math id="M36"><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>z</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680905&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680903&type= 4.65666676 3.72533321 为在第 n 时刻、 <math id="M37"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680913&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680892&type= 3.30200005 2.62466669 厚度内试样的比热容， J/(kg·℃)； <math id="M38"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>m</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680889&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680886&type= 4.57200003 2.62466669 为在 <math id="M39"><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>z</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680913&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680892&type= 3.30200005 2.62466669 厚度内的试样质量，kg； <math id="M40"><msub><mrow><mi>Q</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680916&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680914&type= 3.97933316 4.48733330 为整个淬火探头在第 n 时刻的热量，J； <math id="M41"><msub><mrow><mi>Φ</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680918&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680928&type= 4.14866638 3.72533321 为整个淬火探头在第 n 时刻的热流量，J/s； <math id="M42"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680930&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680920&type= 2.70933342 4.48733330 为整个淬火探头在第 n 时刻的热流密度，W/m 2 ； <math id="M43"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680926&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680924&type= 3.21733332 3.72533321 为整个淬火探头在第 n 时刻的表面换热系数，W/(m 2 ·℃)； <math id="M44"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680935&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680933&type= 4.48733330 3.72533321 为第 n 时刻淬火面的温度，℃。 2 实验结果 1 2.1 　温度测试结果 2 冷却过程中观察无纸记录仪显示的温度，当4个热电偶温度全部趋于室温时，即可提取温度，并通过科学计算软件MATLAB对1号、2号和3号热电偶温度进行处理，可计算得到矩形探头淬火过程的一维非稳态温度场，温度3D映射曲面与温度等高线图分别如图 4 4 (a)和 4 4 (b)所示。从图 4 4 (a)和 4 4 (b)可以看出：在淬火0~100 s、距离底面15 mm内探头温度变化速率较快，说明在这个范围内探头处于热量强交换状态，在淬火100~250 s时、距离底面15~40 mm时探头温度变化速率逐渐减缓，探头进入热量稳定交换阶段。由于试样在转移过程中也存在温度损失，淬火的起始温度大致在505 ℃。从 图4 图4 (c)可以看出：淬火面的温度下降最快，最上层的探头1号测试温度下降最慢，符合一维导热的基本特征 [ 21 21 ] 。在同一时间不同热电偶之间最大温差高达121 ℃，发生在淬火后的第13秒时如 图4 图4 (d)所示，图中波动是由于无纸记录仪间歇性采样波动所造成的。淬火过程中巨大的温度差也是造成镁合金残余应力的主要原因 [ 22 22 - 23 23 22-23 ] ，在 250 s后试块温度基本趋于一致。 (a) 3D映射曲面；(b) 温度等高线；(c) 热电偶及其淬火面温降曲线；(d) 淬火第13秒时各层温度 2.2 　表面换热系数的计算结果 2 通过已知的淬火温降曲线，结合改进的集中热容法推导公式，可以分别求得矩形淬火探头随温度变化的表面换热系数与随时间变化的表面换热系数，结果如 图5 图5 所示。 (a) 换热系数随时间变化曲线；(b) 换热系数随温度变化曲线 从 图5 图5 可知：换热系数整体呈现先增大后减小的趋势，淬火探头刚完成固溶处理后转移至水槽中，巨大的温差使得在淬火面附近的水迅速汽化，蒸发的水蒸气在水中产生一层气泡，蒸汽的导热能力远远低于水的导热能力，减缓了淬火探头与介质水的热量交换。随着淬火面与水的温差逐渐减小，淬火面附近的气泡也逐渐减少，气泡聚集密度也不断降低，这期间的热量交换程度逐渐增强，在淬火进行到20 s左右时，淬火探头附近的气泡开始二次形核，出现较为强烈的换热效应，最终在第27秒时换热系数达到峰值约2 496.31 W/(m 2 ·℃)，此时的淬火面温度约为211 ℃，此后随着淬火面温度的降低，二次形核的气泡再次破裂，表面换热系数开始逐渐减小 [ 24 24 ] 。 3 讨论 1 3.1 　有限元模型的建立 2 本次实验淬火过程的有限元模型建立基于以下假设：1) 假设试样材料各向同性。2) 假设材料在进行淬火时的初始温度场是均匀分布的，并忽略试样在固溶后转移过程中对温度造成的影响。3) 忽略相变潜热与组织转变造成的热量损失 [ 24 24 - 25 25 24-25 ] 。 本文使用工程模拟有限元分析软件Abaqus进行模型建立，简化复杂的流固耦合温度场演变过程，建立仅淬火底面进行对流换热的一维非稳态导热模型，对淬火探头采用全尺寸建模，并使用八结点线性传热六面体单元网格，在模型中建立与4个热电偶相同深度的结点的历程输出，温降历程时间与实际淬火过程时间保持一致。 3.2 　试样的温度场演变规律及其实验验证 2 将改进的集中热容法算出来的随温度变化的换热系数以列表的形式导入Abaqus有限元模型进行计算，其中第20秒时温度场和第100秒时温度场分别如 图6 图6 (a)和 图6 图6 (b)所示。 (a) 第20秒时温度场；(b) 第100秒时温度场 从 图6 图6 可以看出：在纵向深度上，靠近淬火面温度下降较快，顶面由于热传导的缘故下降较慢，同一时间下探头不同深度之间温度差异巨大，在20 s时探头最大温差为182 ℃，在100 s时探头热量经淬火底面已大量流失，最大温差减小至32 ℃。将随温度变化的表面换热系数以列表的形式导入Abaqus的相互作用模块并按实验实际情况设置好边界条件，取模型内部与实际盲孔深度相同的温度层的历程输出温度数据与实验进行对比，结果如 图7 图7 所示。 (a) 距淬火面26 mm处；(b) 距淬火面13 mm处；(c) 距淬火面1 mm处；(d) 距淬火面5 mm处 由 图7 图7 可知：实验温度与有限元仿真温度总体较为贴合，在同一时间4个温度层中最大相对误差为15%，平均相对误差为6%。采用K-S双样本检验对仿真与实验的温度曲线进行分布检验，比较2条曲线的经验分布函数的位置和形状差异 [ 26 26 ] ，检验统计量临界值 Z 的计算公式如 式(7) 式(7) 所示，设2个样本的样本量分别为 <math id="M45"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680977&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680975&type= 3.21733332 3.72533321 和 <math id="M46"><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680981&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680979&type= 3.21733332 3.72533321 ，用 <math id="M47"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680983&type= 9.56733322 4.48733330 和 <math id="M48"><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>X</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680991&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681003&type= 9.56733322 4.48733330 分别表示2个样本的累积经验分布函数，再记 <math id="M49"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>X</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680995&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680994&type= 31.58066559 5.67266655 ，假设2条曲线的总体分布相同，当取显著性水平为0.05时，距淬火面1、5和 13 mm处2条温度曲线的检验统计量均小于临界值，故接受原假设，当取显著性水平为0.005时，距淬火面26 mm处的2条温度曲线的检验统计量也小于临界值，故接受原假设，说明用改进的集中热容法来计算表面换热系数的可行性。 <math display="block" id="M50"><mi>Z</mi><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">|</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681010&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680996&type= 32.08866501 9.82133293 在淬火初始阶段，4个深度处的热电偶实测温度均略高于有限元仿真温度，这是因为在数值模拟中忽略了在初始阶段淬火探头附近会产生大量气泡，这些气泡阻碍了淬火过程中的热量交换。由 图7 图7 可知：在淬火初始阶段，越接近水面的温度层在传热过程中受气泡的影响越大，故离水面较近的热电偶3号、4号较有限元温度的差值在淬火初始阶段大于离水面较远的热电偶1号、2号的温度差值。由图 7 7 (a)和 7 7 (b)可知：在距离淬火面 26 mm的1号、2号探头温度在淬火40 s后，实验温度开始略低于仿真温度，这是因为在淬火探头近顶面部分除通过导热进行热量传导以外，还会与空气有少量的对流换热过程，相对于距离淬火面更近的探头下层，探头上层与空气换热对温度造成的影响较下层更大。 4 结论 1 1) 通过对集中热容法进行改进，对于毕欧系数 <math id="M51"><msub><mrow><mi>B</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681013&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43681012&type= 3.21733332 3.72533321 > 0.1的急冷工况，也能使用集中热容法对表面换热系数进行精确求解。用此方法计算出来的换热系数符合水浴淬火换热系数的基本特征，即随温度的变化出现明显的3个阶段：蒸汽膜沸腾阶段、二次形核沸腾阶段以及对流换热阶段，在二次形核阶段结束后(27 s)，换热系数达到峰值 2 496.31 W/(m 2 ·℃)，随着气泡破裂开始进入稳定换热阶段。 2) 通过工程模拟有限元分析软件对实验进行仿真，将改进的集中热容法计算的表面换热系数随温度变化的数据以列表的形式导入Abaqus作为相互作用的温度边界条件进行计算，仿真结果与温度计算结果较为贴近，平均相对误差在可接受的范围之内。同时采用K-S双样本检验对实验温度与有限元温度进行分布检验，在合适的显著性水平下，4个样本的统计量均不在拒绝域内，说明同深度有限元温度与实验温度具有较好的附线性，证实了改进的集中热容法的科学性，可以为变形镁合金的后续热处理过程提供参考。 参考文献 董天宇 . 高性能稀土镁合金研究与应用进展 [J]. 世界有色金属 , 2018 ( 19 ): 156 - 157 . 高性能稀土镁合金研究与应用进展 DONG Tianyu . 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