基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策

基于随机森林与粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质类型自适应决策 Geological adaptive TBM operation parameter decision based on random forest and particle swarm optimization first-author corresp 陶建峰，博士，教授，从事机械电子工程研究；E-mail：jftao@sjtu.edu.cn 陶建峰，博士，教授，从事机械电子工程研究；E-mail：jftao@sjtu.edu.cn jftao@sjtu.edu.cn 上海交通大学 机械与动力工程学院，上海，200240 上海交通大学 机械与动力工程学院，上海，200240 School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China 伍锦花 考虑到隧道掘进机的性能对地质条件比较敏感且其操作依赖于司机经验，提出基于随机森林和粒子群算法的隧道掘进机操作参数地质条件自适应决策方法。利用随机森林(RF)分别建立地质类型、操作参数与推进速度、刀盘转矩的映射关系模型；结合映射关系模型，构建以盾构机推进速度最大为目标，以刀盘转速、螺旋输送机转速、总推力、土仓压力4个操作参数为控制变量的优化方程；利用粒子群算法(PSO)求解各地质类型地层中的最优操作参数决策结果。通过新加坡某地铁工程施工数据验证所提方法的有效性和优越性。研究结果表明：建立的随机森林模型中推进速度和刀盘转矩预测的决定系数 R 2 分别达到0.936和0.961，均大于adaboost、多元线性回归、岭回归、支持向量回归和深度神经网络模型中相应的 R 2 ；基于粒子群算法的操作参数决策方法能够准确求解操作参数最优解，寻优用时均比遗传算法、蚁群算法和穷举法的短。本文所提决策方法使隧道掘进机在该施工段的福康宁卵石地层、句容地层IV、句容地层V、海洋黏土地层中的推进速度分别提升了67.2%、41.8%、53.6%和15.0%。 Considering that the performance of TBM is affected by geological condition and driver experience, a geological adaptive TBM operation parameter decision based on random forest(RF) and particle swarm optimization algorithm(PSO) was proposed. RF was used to establish the mapping relation model between geological types, operating parameters and thrust speed, cutter head torque. An optimization equation was established using the mapping relationship model in which the maximum TBM thrust speed was taken as the target, and cutterhead speed, screw conveyor speed, total thrust and earth pressure were taken as control variables. PSO was used to solve the optimal combination of operating parameters for each geological type. The validity and superiority of the proposed method were verified by the construction data of a subway project in Singapore. The results show that the R 2 of the driving speed and cutter head torque predicted by random forest model reaches 0.936 and 0.961, which are greater than those of adaboost, multiple linear regression, ridge regression, SVR and DNN. PSO can accurately solve the optimal solution of operating parameters, and the time consumption is shorter than that of genetic algorithm, ant colony algorithm and exhaustive algorithm. By using the proposed method, the TBM thrust speed increases by 67.2%, 41.8%, 53.6%, 15.0% in the strata of Fokonnen Pebble Formation, Jurong Formation IV, Jurong Formation V and Marine Clay Formation in this construction section, respectively. 隧道掘进机 操作参数决策 随机森林 粒子群优化 tunnel boring machine operating parameter decision random forest particle swarm optimization 隧道掘进机是一种大型隧道掘进装备，具有开挖速度快、自动化程度高、施工质量好的优点，广泛地被应用于地铁、铁路、公路等隧道工程中 [ 1 1 ] 。但是，隧道掘进机对地质条件的适应性较差 [ 2 2 ] ，如果操作参数设置不合理或不能与相应地质类型匹配，就会出现推进速度慢等问题，甚至发生严重的施工事故。因此，选取适用于不同地质类型的操作参数，在保证施工安全的前提下，提升设备的掘进性能，成为隧道掘进机施工领域的重点问题之一。操作参数优化一般需要建立若干掘进参数预测模型，采用掘进参数构建优化目标，再利用优化算法得到操作参数的最优解。 针对隧道掘进机掘进参数预测，国内外学者展开了大量研究。OZDEMIR [ 3 3 ] 提出了CSM预测模型，该模型基于线性切割模型试验，考虑了岩石单轴抗压强度、抗拉强度及岩石耐磨性等众多因素，建立了预测TBM推进速度的多元回归经验方程。BRULAND [ 4 4 ] 提出了NTNU模型，该模型基于大量的TBM隧道施工数据和地质资料，通过对岩体参数和机器参数进行多元回归分析，实现对净掘进速率的预测。李杰等 [ 5 5 ] 对土压平衡盾构的推进速度进行了多元非线性回归分析，建立了关于盾构推进速度的非线性化处理的多元线性预测模型。邢彤等 [ 6 6 ] 分析了影响土压平衡盾构刀盘扭矩的因素，提出了盾构刀盘扭矩的理论计算模型。随着机器学习算法的发展，众多学者将其应用于隧道掘进机运行参数预测问题中。SALIMI等 [ 7 7 ] 利用自适应神经模糊推理系统(ANFIS)和支持向量回归(SVR)建立了TBM性能预测模型，实现了对TBM净推进速度的预测。SUN等 [ 8 8 ] 提出了一种基于异构现场数据和数据驱动技术的动态载荷预测方法，建立了基于随机森林算法的TBM刀盘转矩预测模型。GAO等 [ 9 9 ] 利用循环神经网络(RNN)建立了TBM运行参数预测模型，实现了对刀盘转矩、推进速度的实时预测。闫长斌等 [ 10 10 ] 提出了一种基于PLSR-DNN的隧道掘进机净掘进速率预测模型，采用偏最小二乘回归(PLSR)提取影响参数主成分，再利用深度神经网络(DNN)进行掘进速率预测。周小雄等 [ 11 11 ] 提出了一种融合注意力机制的双向长短时记忆网络，实现了对隧道掘进机掘进稳定段推进速度的预测。朱梦琦等 [ 12 12 ] 将TBM掘进循环分为空推段、上升段与稳定段，建立随机森林模型，使用上升段数据作为模型输入参数，实时预测稳定掘进时的刀盘扭矩。 己有的掘进优化决策方法主要是基于历史施工数据和实验结果总结经验，建立专家系统以便对掘进参数选择进行指导。OKUBO等 [ 13 13 ] 总结了TBM总推力、刀盘转矩等参数与掘进地层岩土性质及操作参数的关系，建立了TBM掘进参数知识库。采用知识库中模型对TBM的推力、刀盘扭矩、推进速度、贯入度等性能指标进行求解，并以此为指标优化刀盘转速和推进速度。王飞等 [ 14 14 ] 使用XGBoost算法建立了掘进围岩级别识别模型，根据优秀司机在不同围岩等级下设定的操作参数建立了专家系统，有效复现了优秀司机的决策结果。以提升隧道掘进机掘进效率、降低能耗和成本等性能指标为目标，构建参数映射模型和优化模型的决策方法成为操作参数决策的新方向。WANG等 [ 15 15 ] 对TBM的子系统进行了多学科建模，推导出整机的性能函数和极限状态函数。在实验设计(DOE)的基础上，通过敏感性分析(SA)来检测影响整机和子系统性能的重要因素，并提出了一种基于可靠性的TBM性能优化策略。傅康 [ 16 16 ] 针对TBM运行参数优化问题，建立了围岩实时识别等级的RF模型和预测净推进速度的LSTM模型；建立了蚁群优化模型，以净推进速度最大为优化目标，对总推力和刀盘转速两个操作参数进行了优化。王瑞睿 [ 17 17 ] 结合TBM推进速度和换刀成本，提出了TBM掘进成本模型。采用深度神经网络构建了TBM掘进参数预测模型。以刀盘推力、扭矩、皮带机输送量等参数的额定值作为约束条件，以掘进成本最低为优化目标，对刀盘转速与贯入度两个掘进参数的取值进行优化决策。张品 [ 18 18 ] 针对复合地层中易出现异常地层沉降的问题，采用随机森林算法建立了地层沉降量预测模型，并提出了以地层沉降量最小为优化目标的操作参数优化模型。王超 [ 19 19 ] 提出了TBM掘进载荷的非线性支持向量回归(NSVR)预测模型，推导了掘进比能与操作参数、掘进工期与TBM运行参数的函数关系，建立了以掘进比能最小为优化目标的操作参数优化方程。 采用专家系统的掘进参数优化方法主要依靠人为经验，难以准确体现性能指标与操作参数间的映射关系，同时未能定义明确的掘进参数优化目标，影响了参数优化的效果和决策模型的普适性。基于参数映射模型和优化模型的参数决策方法能够更好地揭示操作参数与优化目标之间的关系，并且可以根据特定优化目标，建立专门的优化方程，得出专门的参数决策结果。盾构机的主要运行参数包括刀盘转速、刀盘扭矩、总推力、推进速度、螺旋机转速、土仓压力。其中，推进速度决定了施工快慢程度，是影响施工成本最重要的因素。因此，盾构机推进速度更适合作为掘进性能评价指标。本文首先利用随机森林分别建立地质类型、操作参数与推进速度、刀盘转矩的地质类型自适应映射关系模型。其次，构建以盾构机推进速度最大为目标，以刀盘转速、螺旋输送机转速、总推力、土仓压力4个操作参数为控制变量的优化方程。同时，根据刀盘转矩映射关系模型和盾构机各参数额定值，得到参数优化可行域。最后，利用粒子群算法求解各地质类型地层中的最优操作参数决策结果。 1 工程概况 1 本文研究依托新加坡地铁建设工程的盾构机运行数据与地质信息，研究标段为汤姆逊线地铁麦克斯韦尔站至珊顿路站段，标段位置如 图1 图1 所示。该工程隧道全长710 m，共包含502个掘进环，每个掘进环的长度约为1.4 m。采用钻孔测井法测量施工段部分位置的地质类型，施工区域主要存在海洋黏土、福康宁卵石地层、句容地层3种地质层，句容地层存在V型和IV型两类。海洋黏土是质地柔软、含有贝壳碎片的黏土；福康宁卵石地层由质地坚硬、致密的黏土砂和粉砂组成，其中夹杂中等至高强度的颗粒砂、鹅卵石和碎石；IV型句容地层为高裂隙泥岩、粉砂岩或砂岩；V型句容地层为完全风化的粉质砂。 参数 值 刀盘直径/mm 6 700 刀盘转速/(r·min -1 ) 0~4 额定转矩/(kN·m) 5 548 额定推力/kN 49 220 推进速度/(mm·min -1 ) 0~80 推进油缸最大行程/mm 2 200 螺旋机额定转矩/(kN·m) 170 螺旋机转速/(r·min -1 ) 0~22 2 掘进参数数据分析 1 盾构机的掘进参数主要有刀盘转速、刀盘转矩、总推力、推进速度、土仓压力、螺旋机转速、注浆量等。其中，刀盘转速和总推力为盾构机驾驶员主动控制的操作参数 [ 20 20 ] ，二者与推进速度关系密切 [ 21 21 ] 。 土压平衡盾构机通过刀盘开口进土和螺旋输送机排土维持土仓压力的稳定，盾构机土仓压力、螺旋输送机转速、盾构机推进速度的关系 [ 22 22 ] 可以表示为 <math display="block" id="M1"><mo>∆</mo><mi>P</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mi>A</mi><mi>v</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mi>ω</mi><mi>h</mi><mi>η</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679726&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679722&type= 35.05199814 8.63599968 其中：Δ P 为土舱压力变化量； E t 为渣土等效变形模量； V c 为螺旋机土舱体积； v 为盾构机推进速度； A 为盾构机横截面积； A s 为螺旋机有效排土面积； ω 为螺旋机转速； h 为螺旋机螺距； η 为螺旋机排土效率。由 式(1) 式(1) 可以发现，土仓压力、螺旋输送机转速、推进速度三者之间存在关联性。刀盘扭矩是一个被动控制参数，受到主动操作参数与掘进地层地质类型的影响 [ 23 23 ] ，因此，不宜作为操作参数优化时的控制对象。综上所述，在盾构机的众多操作参数中选取刀盘转速、总推力、土仓压力、螺旋机转速4个参数作为推进速度预测模型的输入参数。 在设置主动控制参数时，要保证刀盘转矩始终处于额定范围内，因此，需要建立针对刀盘转矩的预测模型，将刀盘转矩的限制作为主动操作参数优化方程的一个约束条件。刀盘转矩主要包括刀盘与土体之间的摩擦阻力力矩 T 1 及刀盘切削土体需要克服的地层抗力转矩 T 2 。 T 1 和 T 2 可由 式(2) 式(2) 和 式(3) 式(3) 计算 [ 24 24 ] 。 <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>ξ</mi></mrow></mfenced><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">12</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mi>K</mi><mi>μ</mi><mi>γ</mi><mi>H</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679745&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679712&type= 36.06800079 7.19666624 <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679736&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679731&type= 21.16666603 7.28133297 其中： ξ 为刀盘开口率； D 为盾构机直径； K 为静止土压力系数； μ 为盾体与周围土体之间的动摩擦因数； γ 为开挖地层土体的容重； H 为隧道深度； q u 为土体的单轴抗压强度； n 为刀盘转速。由 式(1) 式(1) 和 式(2) 式(2) 可以发现，刀盘转矩与推进速度、刀盘转速关系密切。因此，选取刀盘转速、总推力、土仓压力、螺旋机转速4个参数作为刀盘转矩预测模型的输入参数。 盾构掘进参数的选取和施工地层的地质类型密切相关 [ 25 25 ] ，不同地质类型下操作参数的选取范围以及盾构机推进速度存在差异。 图2 图2 所示为4种地质类型的地层中刀盘转速、总推力、螺旋机转速、土仓压力与推进速度的关系。在海洋黏土地层中，盾构机刀盘转速、总推力、螺旋机转速设置值都较小，土仓压力设置值很大，推进速度适中。在福康宁卵石地层中，盾构机刀盘转速、螺旋机转速中等，总推力很大，推进速度最慢。句容地层IV和V中的操作参数设定值较接近，盾构机在句容地层IV和V中的推进速度最高。 (a) 刀盘转速与推进速度的关系；(b) 总推力与推进速度的关系；(c) 螺旋机转速与推进速度的关系； (d) 土仓压力与推进速度的关系 盾构机在不同地质类型的地层中掘进时，操作参数的选取和推进速度都有明显差异。针对存在多种地质类型的施工环境中，为了准确预测盾构机推进速度，需要将施工位置的地质类型信息输入推进速度预测模型中。将福康宁卵石、海洋黏土、句容地层IV、句容地层V四种地质类型分别编号为0、1、2和3，并将编号作为模型输入参数。 土压平衡盾构机运行时需要保持掌子面稳定，降低对土体的扰动。为实现上述要求，掘进时的土仓压力设定值需要与掌子面前方的土层压力匹配 [ 26 26 ] 。 图3 图3 所示为盾构机在4种地质类型的地层中掘进时土仓压力的分布情况(其中红色曲线为拟合曲线)。由 图3 图3 可见：盾构机在海洋黏土地层中掘进时，土仓压力设定值明显比其他地层类型的高。在句容地层V中掘进时，土仓压力设置值较低。其他2种地层中的土仓压力设定值适中。在实际工程中，由于地质条件的复杂性，实际施工时掘进掌子面的土压力与理论公式计算值存在差异。因此，为了准确还原实际施工场景下在各个地层中的土仓压力，对本工程中含有地质标签掘进环的全部数据进行统计，得到每种地质类型下土仓压力设置的范围。各地质类型土仓压力设定值如 表2 表2 所示。 (a) 福康宁卵石；(b) 海洋黏土；(c) 句容地层IV；(d) 句容地层V 地质类型 压力设定范围/kPa 福康宁卵石 1.84~3.05 句容地层IV 1.79~2.67 句容地层V 0.73~2.90 海洋黏土 2.96~3.96 在进行操作参数决策时，选取刀盘转速、总推力、螺旋机转速作为主动控制操作参数，根据盾构机运行参数的额定值，设定参数的取值范围。由于推力、扭矩等载荷参数在掘进过程中会上下浮动，若直接以运行参数额定值作为上限，则在实际运行时载荷参数有可能超过额定值，造成盾构机设备的损坏 [ 17 17 ] 。因此，为了在设备安全的前提下进行参数优化，需要为各个掘进参数设置一定的安全系数。对盾构机实际运行数据进行统计，得到盾构机实际运行时设置的刀盘转速、总推力、螺旋机转速、刀盘转矩的最大值和额定值，如 表3 表3 所示。由 表3 表3 可以发现，盾构机驾驶员主动设置的刀盘转速和总推力较为保守，与额定值差距较大；而被动变化的刀盘转矩更容易达到额定值，这说明相比于刀盘转速、总推力等掘进参数，刀盘转矩更容易达到额定值，从而限制了刀盘转速、总推力的设置值，这也证明了将刀盘转矩约束作为优化模型的约束条件的必要性。根据各参数额定值与实际运行过程中的统计结果，设置安全系数和参数优化范围，见 表3 表3 。 参数 刀盘转速/(r·min -1 ) 总推力/kN 螺旋机转速/(r·min -1 ) 刀盘转矩/(kN·m) 实际运行最大值 2.57 22 050 13.5 4 860 额定值 4.00 49 200 22.0 5 548 设定范围 0~2.60 0~22 000 0~13.2 0~4 800 安全系数 0.65 0.45 0.60 0.85 3 基于 RF-PSO 的掘进参数决策方法 1 3.1 　随机森林回归算法 2 随机森林算法(random forests)是一种集成学习算法。集成学习的流程如下：首先构建、训练一组基学习器，再利用一定的策略将基学习器的预测结果组合，得到集成学习模型的预测结果。 随机森林回归算法采用CART决策树模型作为基学习器，采用自助采样法采得 H 个含有 m 个训练样本的采样集，基于每个采样集分别训练基决策树，最终训练得到 H 个基决策树。随机森林算法在基决策树训练中引入了随机特征选择机制，当其生成基决策树的每个节点时，首先，从该节点的含有 d 个特征的集合中选取一个包含 k t ( k t 为子集合特征数)个特征的子集合；然后，从该子集中选择一个最优属性作为该节点的划分特征， k 通常取 <math id="M4"><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mi>d</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679792&type= 8.46666718 4.48733330 。CART回归树采用预测误差 G σ 作为评价最优属性的标准。 G σ 越小，说明以此属性分割产生的子集合中样本的差异性越小，此属性作为该节点属性的效果越好。对于样本集 S ，总方差 <math id="M5"><mi>σ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>S</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679796&type= 7.70466709 3.72533321 计算如 式(4) 式(4) 所示。 <math display="block" id="M6"><mi>σ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>S</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mroot><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679801&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679809&type= 34.12067032 10.32933331 其中： <math id="M7"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>S</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679822&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679812&type= 3.38666677 4.48733330 为样本集 S 中预测结果的均值； y i 为第 i 个样本预测结果。根据属性 A 的第 i 个属性值，将数据集 S 划分成 S 1 和 S 2 ，则 G σ 计算公式如下： <math display="block" id="M8"><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><mi>S</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>σ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>σ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679817&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679824&type= 36.74533463 4.65666676 属性 A 对应的最优二分方案为 <math id="M9"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi></mrow></munder><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><mi>S</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679836&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679834&type= 20.65866661 5.58799982 。对于样本集 S ，计算所有属性的最优二分方案，选取其中的最小值 <math id="M10"><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>∈</mo><mi>Z</mi></mrow></munder><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>∈</mo><mi>A</mi></mrow></munder><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>A</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><mi>S</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679840&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679838&type= 30.56466866 7.19666624 作为决策树在本节点的划分方案，其中 Z 为所有属性的集合。 随机森林采用平均法组合各个基学习器的输出结果 y h ，对于 H 个基学习器，随机森林的输出结果可由 式(6) 式(6) 表示。随机森林算法的整体流程见 图4 图4 。 <math display="block" id="M11"><mi>Y</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>H</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>H</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679843&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679853&type= 30.22599983 8.72066593 3.2 　带约束的粒子群优化算法 2 粒子群算法(particle swarm optimization)简称PSO算法，是一种全局优化算法，具有收敛性高、搜索速度快等优点，适用于参数优化问题 [ 27 27 ] 。 粒子群算法中的每个粒子都是解空间中的一个可能解。粒子具有位置、速度、适应度3个属性。粒子位置 x 表示当前粒子对应的解，假设在 D 维空间中有 N 个粒子，则第 i 个粒子的位置可由 式(7) 式(7) 表示。粒子的初始位置可在解空间中随机选取。 <math display="block" id="M12"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>D</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679878&type= 49.86866760 4.74133301 粒子速度 <math id="M13"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679884&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679876&type= 2.45533323 3.72533321 可由 式(8) 式(8) 表示。粒子的初始速度为0。 <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>D</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679888&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679895&type= 49.27600098 4.74133301 粒子适应度由优化问题的目标函数决定。第 i 个粒子历次搜索到的位置中适应度最优的位置称为该粒子的自身历史最优解，记作 <math id="M15"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679908&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679890&type= 7.45066643 4.48733330 。整个粒子群体中的所有粒子在历次搜索到的适应度最优位置称为全局最优解，记作 <math id="M16"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679906&type= 5.84200001 4.48733330 。粒子群算法的速度和位置更新公式如下： <math display="block" id="M17"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mi>w</mi><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>,</mo><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">g</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679919&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679917&type= 67.98733521 5.33400011 <math display="block" id="M18"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679938&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679921&type= 22.18266678 4.06400013 其中： k 为迭代次数； <math id="M19"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679941&type= 5.92666674 4.06400013 为第 i 个粒子在第 k +1次迭代时的速度； <math id="M20"><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679947&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679955&type= 6.51933336 4.06400013 为第 i 个粒子在第 k +1次迭代时的位置； w 为惯性权重； c 1 为认知常数，用于控制粒子对自身历史搜索结果的认知； c 2 为社会长度，用于模拟粒子与群体的交互； <math id="M21"><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679950&type= 3.38666677 4.06400013 和 <math id="M22"><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679967&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679964&type= 3.38666677 4.06400013 为2个随机数，取值范围为[0，1]。 标准的粒子群算法求解的是无约束条件的优化问题。由于隧道掘进机各个掘进参数额定值的限制，对掘进参数的优化需要在有约束的条件下进行。因此，需要对标准的粒子群算法进行改进。在适应度函数中引入惩罚项，能够实现有约束的粒子群算法求解 [ 27 27 ] 。改进的适应度函数如式( 11 11 )~( 15 15 )所示。 <math display="block" id="M23"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo><mi>k</mi><mroot><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow/></mroot><mi>H</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679986&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679974&type= 41.57133484 4.65666676 <math display="block" id="M24"><mi>H</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mi>θ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>γ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow></msup></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679992&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679989&type= 48.68333054 8.72066593 <math display="block" id="M25"><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680013&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679995&type= 33.35866928 4.74133301 <math display="block" id="M26"><mi>θ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">10</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0.001</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">20</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">0.001</mn><mo><</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0.1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">100</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">0.1</mn><mo><</mo><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo><</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">300</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680004&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680015&type= 53.93266296 21.67466736 <math display="block" id="M27"><mi>γ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo><</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced><mo>≥</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680021&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680008&type= 37.25333405 10.32933331 其中： <math id="M28"><mi>f</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680026&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680010&type= 8.21266651 3.80999994 为适应度函数； <math id="M29"><mi>F</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">x</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680047&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680043&type= 8.46666718 3.72533321 为加入惩罚项后的适应度函数； H ( x )为约束惩罚项； q i ( x )为相对约束惩罚函数； θ ( q i ( x ))为分段赋值函数； γ ( q i ( x ))为惩罚指数。 3.3 　基于 RF-PSO 的掘进参数决策方法 2 本文提出的基于RF-PSO的盾构机掘进参数决策方法流程如 图5 图5 所示。首先，提取盾构机施工中含有地质标签的掘进环的总推力、推进速度、刀盘转矩、刀盘转速、螺旋机转速、土仓压力，并为所有数据行添加地质类型标签。根据盾构机运行状态筛选出盾构机处于掘进状态的数据行。采用3 σ 准则检测运行数据中存在异常值的数据行并加以剔除。构建基于随机森林算法的推进速度和刀盘转矩预测模型，分别如式( 16 16 )~( 17 17 )所示。推进速度和刀盘转矩预测模型的输入参数为总推力 F 、刀盘转速 n 、螺旋机转速 ω 、土仓压力 p 、地质类型标签 g 。 <math display="block" id="M30"><mi>v</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>ω</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680041&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680039&type= 26.41600037 4.57200003 <math display="block" id="M31"><mi>T</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>ω</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680078&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680063&type= 26.83933067 4.57200003 式中： T 为刀盘转矩； <math id="M32"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680069&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680080&type= 2.96333337 4.48733330 和 <math id="M33"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680089&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680083&type= 2.96333337 4.48733330 分别为与 v 和 T 对应的随机森林模型。建立施工参数优化模型，以提升推进速度为优化目标，建立如下优化方程： <math display="block" id="M34"><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>v</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><mi>ω</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680105&type= 35.22133255 4.57200003 <math display="block" id="M35"><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>.</mo><mi mathvariant="normal">t</mi><mo>.</mo><mtext> </mtext><mi>F</mi><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680094&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680111&type= 14.05466747 3.89466691 <math display="block" id="M36"><mi>n</mi><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680116&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680097&type= 8.12800026 3.80999994 <math display="block" id="M37"><mi>ω</mi><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680119&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680117&type= 9.65200043 3.80999994 <math display="block" id="M38"><mi>T</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>F</mi><mo>,</mo><mi>ω</mi><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>,</mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680123&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680120&type= 32.34266663 4.74133301 <math display="block" id="M39"><mi>T</mi><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680129&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680126&type= 8.55133343 3.80999994 <math display="block" id="M40"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mi>p</mi><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680134&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680132&type= 18.54199982 4.48733330 其中： F s 为总推力额定值； n s 为刀盘转速额定值； ω s 为螺旋机转速额定值； <math id="M41"><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680137&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680151&type= 3.13266683 3.72533321 为刀盘转矩额定值； <math id="M42"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680138&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680155&type= 4.99533367 4.48733330 和 <math id="M43"><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi>h</mi><mo>,</mo><mi>g</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680157&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680141&type= 5.50333309 4.48733330 分别为指定地质类型地层中的土仓压力设定值的最大值和最小值。利用粒子群算法优化式( 18 18 )~( 24 24 )，得到指定地质类型下的最佳操作参数集合( F* ， n *， p *， ω* )。 4 验证与分析 1 4.1 　预测模型数据集的建立 2 盾构机上安装有数据采集系统，每隔5 s采集刀盘系统、推进系统、螺旋输送机、皮带输送机、添加剂注入系统、注浆系统、盾尾密封系统、管片拼装系统的1 465个传感器参数和机器运行参数，所有参数值均保留3位小数。数据以数据表的形式存储，每个字段表示一个参数，每条记录行表示一个时刻采集的全部数据。为获取隧道工程沿线的地质信息，采用钻孔测井法测量隧道施工区间部分位置的地质类型，地质测量结果及其对应的掘进环号如 表4 表4 所示。 地质类型 掘进环号 样本数量/个 海洋黏土 44，63 2 292 福康宁卵石 117，119，123，137 6 473 句容地层IV 192，202，302 2 580 句容地层V 229，265，388，482，500 5 332 为防止不同地质类型样本数量不平衡对模型训练造成影响，采用随机采样的方式从4种地质类型对应的掘进环样本中各采集2 000个样本点，并将其作为数据样本集。采用十折交叉验证检验模型准确性，十折交叉检验流程示意图如 图6 图6 所示。将数据样本集等分为10份，依次从其中选出1份作为测试集，其余9份作为训练集，共重复10次，将10次测试的模型评价指标的平均值作为模型最终的性能评价结果。 4.2 　模型评价指标 2 为检验推进速度与扭矩预测模型的预测效果，采用平均绝对百分比误差( E MAPE )、均方根误差( E RMSE )、决定系数( R 2 )作为模型评价指标，其计算式如下： <math display="block" id="M44"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">100</mn><mi mathvariant="normal">%</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680171&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680183&type= 37.67666626 9.39799976 <math display="block" id="M45"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">S</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680176&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680174&type= 35.56000137 10.32933331 <math display="block" id="M46"><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680188&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680187&type= 30.14133072 18.62666702 其中： <math id="M47"><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680195&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680189&type= 2.37066650 3.72533321 为样本推进速度或扭矩的真实值； <math id="M48"><msub><mrow><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>^</mo></mover></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680191&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680197&type= 2.37066650 3.89466691 为模型输出的推进速度或扭矩的预测值， <math id="M49"><mover accent="true"><mi>z</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680192&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680200&type= 1.60866666 2.62466669 为样本推进速度或扭矩的均值。 <math id="M50"><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">M</mi><mi mathvariant="normal">A</mi><mi mathvariant="normal">P</mi><mi mathvariant="normal">E</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680203&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680208&type= 8.72066593 3.72533321 的范围为0~+∞，其值越小，说明模型预测效果越好。均方根误差越小，说明拟合效果越好。决定系数范围为0~1，越接近1，说明模型的回归拟合效果越好。 4.3 　结果讨论 2 为构建预测效果最佳的随机森林模型，对随机森林模型中的超参数 n estimators 进行调优。 n estimators 表示随机森林中基决策树的数量，其值设置过小会造成模型欠拟合，设置过大会造成模型训练速度缓慢。 图7 图7 所示为推进速度预测模型和刀盘转矩预测模型的平均绝对百分比误差( E MAPE )与模型超参数 n estimators 的关系。在推进速度预测模型中，将 n estimators 设置为60以上时，平均绝对误差百分比基本稳定在0.062。在刀盘转矩预测模型中，将 n estimators 设置为50以上时，平均绝对误差百分比基本稳定在0.072。为了保证模型具有较高的预测精度和较快的训练时间，将推进速度预测模型和刀盘转矩预测模型中的 n estimators 分别设置为60和50。 (a) 推进速度预测模型；(b) 刀盘转矩预测模型 为直观地展示算法预测效果，以新加坡隧道施工工程中第229环的实际运行数据的前40%的样本点作为训练集，训练随机森林模型，以229环后60%的样本点作为测试集，模型预测结果如 图8 图8 所示。由 图8 图8 可以发现，所提模型能够实现推进速度和刀盘转矩的准确预测。 (a) 推进速度预测结果；(b) 刀盘转矩预测结果 为了进一步证明随机森林预测模型的优越性，对比随机森林算法与机器学习算法adaboost、支持向量回归(SVR)、深度神经网络(DNN)与多元线性回归算法、岭回归算法对于推进速度预测和刀盘转矩预测的效果。选取十折交叉检验中的一折作为测试集，对各个算法模型的预测结果进行展示。 图9 图9 所示为各个算法建立的推进速度预测模型在测试集上的预测表现，其中 v t 和 v p 分别为推进速度的真实值和预测值。 图10 图10 所示为各个算法建立的刀盘转矩预测模型在测试集上的预测表现，其中 T t 和 T p 分别为刀盘转矩的真实值和预测值。各算法的推进速度预测效果评价指标如 表5 表5 所示，各算法对刀盘转矩的预测效果评价指标如 表6 表6 所示。由 表5 表5 和 表6 表6 可以发现，随机森林算法对于推进速度和刀盘转矩的预测效果评价指标均最佳， R 2 分别达到了0.936和0.961。 算法：(a) 随机森林；(b) adaboost；(c) 多元线性回归；(d) 岭回归；(e) SVR；(f) DNN 算法：(a) 随机森林；(b) adaboost；(c) 多元线性回归；(d) 岭回归；(e) SVR；(f) DNN 算法类型 E MAPE E RMSE R 2 随机森林 0.061 223.59 0.936 adaboost 0.118 369.75 0.827 线性回归 0.214 586.16 0.565 岭回归 0.326 701.18 0.378 SVR 0.446 900.93 -0.027 DNN 0.252 630.78 0.460 算法类型 E MAPE E RMSE R 2 随机森林 0.071 1.296 0.961 adaboost 0.122 1.976 0.91 线性回归 0.260 4.356 0.565 岭回归 0.427 5.824 0.223 SVR 0.401 5.868 0.211 DNN 0.298 5.491 0.309 以刀盘转速、总推力、螺旋机转速、土仓压力4个掘进参数作为控制变量，采用粒子群算法进行推进速度优化。设置粒子群模型的种群规模为50个，迭代数为50次，认知常数 c 1 为2.0，社会常数 c 2 为2.0。PSO模型在4种地质类型地层中寻优时的适应度如 图11 图11 所示。由 图11 图11 可以发现，在迭代10~15次时，PSO均能寻找到稳定最优解。4种地层中的最优操作参数如 表7 表7 所示。在福康宁卵石地层、句容地层IV、句容地层V、海洋黏土4种地质类型地层中经过优化后的推进速度分别为22.93、34.29、33.06和40.41 mm/min，相比于工程中实际达到的稳定段平均推进速度，分别提高了67.2%、41.8%、53.6%和15.0%。实际工程中的推进速度平均值与优化后的推进速度的对比结果如 图12 图12 所示。 (a) 福康宁卵石；(b) 句容地层IV；(c) 句容地层V；(d) 海洋黏土 地质类型 刀盘转速/(r·min -1 ) 螺旋机转速/(r·min -1 ) 总推力/kN 土仓压力/(10 5 Pa) 优化推进速度/(mm·min -1 ) 福康宁卵石 1.23 5.60 10 993.86 2.17 22.93 句容地层IV 2.65 4.17 12 233.19 2.19 34.29 句容地层V 2.49 7.88 9 652.68 1.84 33.06 海洋黏土 1.51 4.79 11 827.54 3.44 40.41 为了证明粒子群算法的准确性和高效性，对比粒子群算法、遗传算法、蚁群算法的寻优结果，并以穷举法(各参数约束范围内设置步长为100)求解得到的最优解作为对照，对比结果如 图13 图13 所示。由 图13 图13 可以发现，粒子群算法、遗传算法、蚁群算法均找到了4种地质类型中令推进速度最大的最优参数组合。对比粒子群算法、遗传算法、蚁群算法的寻优时间，结果如 图14 图14 所示。由 图14 图14 可以发现，在4种地质类型下，粒子群算法的执行时间均比遗传算法与蚁群算法的短，证明了粒子群算法的高效性。 5 结论 1 1) 建立了基于随机森林算法的盾构机推进速度预测模型和刀盘扭矩预测模型。选取刀盘转速、总推力、土仓压力、螺旋机转速4个运行参数作为推进速度预测模型和刀盘转矩预测模型的输入参数；将地质类型作为随机森林预测模型的输入参数，提升了模型对于不同地质条件下的预测精度。 2) 本文所提模型对于存在海洋黏土、福康宁卵石地层、句容地层IV、句容地层V这4种地质类型的地层中的盾构机推进速度和刀盘转矩预测的 R 2 分别达到0.936和0.961。 3) 实现了对刀盘转速、总推力、螺旋机转速、土仓压力4个主动控制参数的优化；得出了不同地质类型地层中的最优掘进参数组合。在福康宁卵石地层、句容地层IV、句容地层V、海洋黏土4种地层中，经过优化后的隧道掘进机推进速度分别提高了67.2%、41.8%、53.6%和15.0%。 参考文献 GONG Wenping , WANG Lei , JUANG C H , et al . 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