新型预应力路堤侧压力板设计间距研究

新型预应力路堤侧压力板设计间距研究 Study on design spacing of lateral pressure plate of a new prestressed embankment 1 2 first-author 1 3 1 2 corresp 徐方，博士，副教授，从事铁路路基及岩土工程等研究；E-mail: fangxu@csu.edu.cn 徐方，博士，副教授，从事铁路路基及岩土工程等研究；E-mail: fangxu@csu.edu.cn fangxu@csu.edu.cn 1 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075 School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075 中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙，410075 National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Central South University, Changsha 410075, China 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉，430063 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉，430063 China Railway Siyuan Survey and Design Group Co. Ltd., Wuhan 430063, China China Railway Siyuan Survey and Design Group Co. Ltd., Wuhan 430063, China 陈灿华 基于Boussinesq和Cerruti公式推导的水平附加应力计算公式，提出新型预应力路堤加固薄弱点 O 处的附加应力分析方法。通过大量工况计算获得多块侧压力板联合作用下预应力路堤薄弱区域内薄弱点 O 处水平附加应力的扩散规律，并以该点处附加应力作为预应力加固的控制下限，探索侧压力板布置间距的设计方法。研究研究表明：1) 单块侧压力板上、下板角不同外延面内的水平附加应力系数 K 均随水平深度系数 h c 的增加先增大后减小；2) 加固薄弱点 O 处的附加应力系数 K O 可根据相邻4块侧压力板的附加应力扩散效应叠加求得，且在不同侧压力板间距下， K O 均随 h c 的增加先增大后减小，即 K O 与 h c 的关系曲线均存在峰值点；3) 定义侧压力板沿路堤坡向和纵向的净间距与板宽之比分别为净间距系数 a 和 b ，发现在不同路堤坡率及加固系数 K P 下，薄弱点 O 处的水平附加应力有效扩散深度系数 h cp 均分别随 b 和 a 的增大呈线性递减和线性递增关系，同时 b 和 a 呈指数型负相关关系；4) 通过多元拟合分别建立了 h cp 与 b (或 a )以及 b 与 a 的函数关系式，可依据拟合关系设计侧压力板的布置间距。 An analytical method was proposed to calculate the additional stresses at the weak reinforcement point O of a new prestressed embankment based on the calculation formulas of horizontal additional stress derived from Boussinesq and Cerruti formulas. The diffusion law of horizontal additional stress at O in the weak area of prestressed embankment under the combined action of multiple LPPs was obtained though a large number of calculations, and the design spacing of the LPPs was explored while taking the additional stress level of the weak point O as the lower control limit. The results are shown as follows.1) The horizontal additional stress coefficient ( K ) in the external planes beyond the upper and lower corner points of a single LPP first increases and then gradually decreases with the increase of the horizontal depth coefficient h c . 2) The horizontal additional stress coefficient at the weak point O can be evaluated as the superimposition of the additional stress propagation effect of the adjacent four LPPs, and the K O with different LPP spacings first increases and then gradually decreases with the increase of h c , that is, there are peak points in K O - h c curves. 3) Defining the ratios of the LPP net spacings along the slope and longitudinal directions to the LPP width as the net spacing parameters a and b , the effective propagation depth coefficient( h cp ) of the horizontal additional stress at the weak point O at different embankment slope ratios and different reinforcement coefficients presents linear decline and linear increment relationships with the increaze of b and a , respectively, while b and a show an exponential negative correlation. 4) The function relationships of h cp versus b (or a )and b versus a are established using multivariate fitting method, which can be used to design the LPP spacing. 预应力路堤 侧压力板 板间距 水平附加应力 设计方法 prestressed embankment lateral pressure plate plate spacing horizontal additional stress design method 预应力加固技术以其使用便捷和质量可靠等特点 [ 1 1 - 2 2 1-2 ] ，广泛运用于边坡工程、基坑工程与矿业工程等领域 [ 3 3 - 5 5 3-5 ] ，并逐步发展形成了成熟的加固体系。面对铁路路基病害频次和程度逐年上升的趋势 [ 6 6 - 8 8 6-8 ] ，冷伍明等 [ 9 9 ] 提出了一种新型预应力路堤技术。相较传统“直接添材、换材或改变土体物理力学性能”的路堤加固方法，新型预应力路堤结构通过改善土体的应力状态达到强化路堤或消除路堤病害的目的。当该结构用于既有路堤的加固强化时，无需上道或中断行车，对我国繁忙铁路干线的正常运营具有重要的经济和社会意义；若用于新建线，则可采用较大的路堤坡率，从而大幅度节约土地并减少路堤下软基处理范围。目前，国内外学者针对不同类型的岩土体预应力锚固技术，从预应力场的分布特征和加固效应两个方面开展了诸多研究，相关成果为合理运用岩土体预应力加固技术提供了科学依据。徐佑林等 [ 10 10 ] 采用FLAC 3D 软件分析了高预应力锚杆支护条件下煤层掘进巷道围岩的应力场分布规律。GAO等 [ 11 11 ] 基于数值仿真研究认为锚杆预紧力越大，巷道周围岩体的应力重分布区域越明显。韦四江等 [ 12 12 ] 通过数值模拟研究了锚杆预应力场的分布特征及锚固体的失稳规律。林健等 [ 13 13 ] 通过模型试验测试并分析了不同锚杆预紧力下锚固体内横向和纵向应力场的分布情况。苏杭等 [ 14 14 ] 开展了框架预应力锚索支护边坡的室内模型试验，发现当锚索预应力增加到一定程度时，支护结构可有效控制边坡开挖引起的松弛变形。TEYMEN等 [ 15 15 ] 通过室内拉拔试验研究了高强岩石介质中沿锚杆方向的轴向应力和剪切应力的分布特征。RANJBARNIA等 [ 16 16 ] 基于锚杆与围岩共同作用的假设条件，建立了黏结型预应力锚杆轴力的解析模型，并研究了锚固力和锚杆支护密度对附加应力场的影响。GUO等 [ 17 17 ] 基于弹性理论，建立了考虑“托盘效应”的锚杆锚固围岩的力学模型，研究了圆形托盘端锚锚杆在围岩内引起的附加应力场分布情况。CARRANZA-TORRES [ 18 18 ] 提出了锚杆加固下隧道围岩应力的解析解，并结合数值模型验证了锚杆对增加隧道围岩压力具有重要作用。SHOWKATI等 [ 19 19 ] 提出了含垂直节理岩体中端部锚固锚杆产生的附加应力场的解析计算法，并获得了岩体中附加应力场的分布特征。 尽管目前研究者对不同岩土体预应力加固技术的研究颇多，但关于预应力自坡面向坡体内传播规律的研究较少，特别是针对新型预应力路堤结构加固机理和设计方法的研究仍处于探索阶段 [ 20 20 - 22 22 20-22 ] ，且相关分析主要针对单块侧压力板，工程中需采用多块侧压力板联合布置的方式，扩大预应力的加固范围，因此，侧压力板的布置间距是预应力路堤结构设计中的一个关键问题。鉴于此，本文作者基于预应力路堤内水平附加应力的计算理论，揭示多块侧压力板联合作用下路堤内附加应力的扩散规律，并以无侧压板作用的薄弱区内的附加应力水平作为预应力加固的控制下限，探索预应力路堤侧压力板(即加固构件)布置间距的设计方法。研究成果可为预应力路堤侧压力板布置间距的设计提供理论基础与参考。 1 预应力路堤水平附加应力 1 图1 图1 所示为预应力路堤结构体系示意图 [ 7 7 ] 。每套加固构件包括2块侧压力板、1根预应力筋及配套的保护管和2个锚固元件。预应力路堤可通过路堤两侧的侧压力板将钢筋预拉力转换为作用于路堤坡表的预压面荷载，并扩散至路堤内部，可主动补强路堤土围压，改善路堤土应力状态。同时，侧压力板受预应力的对拉作用可对路堤坡表形成强制侧向位移约束。 根据既有研究成果 [ 23 23 ] ，路堤土属于弹塑性介质，但在计算附加应力时，将路堤土视为弹性介质，忽略材料塑性变形对其内部附加应力场的影响，且基于弹性理论计算路堤内的附加应力场具有足够高的精度。预应力路堤水平附加应力自坡面向坡体内的传递规律对确定侧压力板的间距、预应力等关键设计参数具有重要的意义。前期研究成果表明 [ 20 20 , 22 22 ] ，钢筋预拉力 F 经侧压板转化，可等效为作用于路堤坡面的水平均布荷载 q ，并可进一步分解为平行于坡面向上的均布荷载 q T 和垂直于坡面向内的均布荷载 q N 。在 q N 和 q T 作用下，路堤内任一点 P ( x ， y ， z )处的附加应力分量可分别依据弹性理论中的Boussinesq公式和Cerruti公式计算： <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mo>∬</mo><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow/></msubsup><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><msub><mrow><mi>q</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow></mfrac></mrow><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>z</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn 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侧压板下(上)角点沿 Z 向路径上任一点 P 处的水平附加应力 σ H D 和 σ H U 可表示为： <math display="block" id="M9"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>H</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>q</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>θ</mi><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>         </mtext><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi>Z</mi><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680578&type= 47.07466888 14.81666565 <math display="block" id="M12"><mtext>         </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mo>-</mo><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><mi>Z</mi><mi mathvariant="normal">N</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi>X</mi><mi>Z</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mn mathvariant="normal">2</mn><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>θ</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">π</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mi>θ</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680580&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680579&type= 54.27133560 8.29733276 式中： K Z D 和 K Z U 分别为板下角点和板上角点处 Z 向路径上任一点处的水平附加应力系数； θ 为路堤坡角。 本文所采用的Boussinesq和Cerruti公式是基于弹性半无限空间推导的 [ 24 24 ] ，虽与路堤的有限边界条件有所区别，但相关研究成果 [ 25 25 - 26 26 25-26 ] 和规范 [ 27 27 ] 表明当荷载作用区距离路堤边界一定距离时，基于半无限空间推导的解析解可用于计算路堤内的附加应力，且满足工程精度需求。冷伍明等 [ 20 20 ] 认为当侧压力板距离路肩的净距离大于2.0倍板宽时，基于弹性半无限空间的解析解可用于估算预应力路堤的附加应力场。此外，路肩处填土自重应力接近零，在横向外力作用下，极易引起路肩土发生“剪切破坏”。因此，大于2.0倍板宽的净间距需求与路肩处的地应力状态也是匹配的，在实际工程中，路肩处以不施加预拉力为宜。 2 4 块板联合作用下薄弱点处附加应力的扩散规律 1 2.1 　预应力路堤加固区薄弱点位置 2 按现行规范要求设计和施工的铁路路堤，一般不会出现静力失稳的问题。然而，伴随我国货运重载化的不断深入和发展，铁路路基的累积塑性变形问题成为影响线路服役性能的一个关键要素，尤其是近年来列车轴重力、编组长度和行车密度逐年增加，上述问题愈发显著。既有研究表明，保障路基土的临界动应力高于运行列车所引起的动应力是控制路基累积塑性变形的有效手段 [ 28 28 - 29 29 28-29 ] ；而增大路基填料的围压(即水平向应力)是提高路基土临界动应力最为直接且有效的方法 [ 30 30 - 31 31 30-31 ] 。可见，通过预应力加固装置补强路基土的围压可有效减小列车动荷载引起的累积塑性变形。鉴于此，本文以路基土需要达到的附加围压(即水平向附加应力)为目标，探索预应力路堤侧压力板布置间距的设计方法。 本文以4块侧压力板联合作用为例(见 图2 图2 )，探讨侧压力板间距的设计方法。侧压力板底面为宽度 W =1.0 m的正方形，各板沿路堤坡和路堤纵向的侧压力板净间距分别为 V 和 H 。定义侧压力板净间距与板宽的比值为净间距系数，则各侧压力板沿路堤坡和路堤纵向的板净间距系数分别为 a = V / W 和 b = H / W 。 图2 图2 中，无侧压力板作用的中间区域为加固薄弱区，其附加应力由相邻4块板(板1、板2、板3、板4)在此处的附加应力叠加提供。通过理论公式与数值仿真分析可知，不同深度处的加固薄弱点均在该加固薄弱区中心点 O 附近变动 [ 7 7 ] 。因此，本文基于加固薄弱区中心点 O 处水平向附加应力的扩散规律和控制水平，探讨侧压力板布置间距的设计方法，使薄弱区中心点 O 下方一定深度范围内的应力达到所需的附加应力。 在实际工程中，加固薄弱区的附加应力通常不只是由相邻的4块侧压力板提供。但由于附加应力在侧压力板外延区的衰减速率较快 [ 6 6 ] ，外围侧压力板对 图2 图2 中薄弱区附加应力的贡献已十分有限，因此，本文基于相邻4块侧压力板附加应力的扩散效应探讨预应力路堤中侧压力板布置间距的设计方法，具有较好的代表性。 在侧压力板作用下，水平附加应力在路堤内是连续扩散的。为研究4块板联合作用下薄弱点 O 处附加应力分布特征，以路堤坡率1꞉ m =1꞉1.00为例(如 图3 图3 所示)，首先针对单块侧压力板选取上、下板角路径外延区 L 1 和 L 2 的5个典型外延面( a / b 为0、0.5和1.0， b / a 为0和0.5)分析水平附加应力在侧压力板外延区域内的扩散规律。 (a) L 1 典型外延面；(b) L 2 典型外延面 2.2 　侧压力板板角外延区 L 1 和 L 2 内附加应力扩散规律 2 引入水平深度系数 h c = h / W 。在侧压力板上板角外延区 L 1 中5个典型外延面内， O 点处水平附加应力系数 K 随水平深度系数 h c 的变化关系如 图4 图4 所示。由 图4 图4 可知：不同外延面处 K 与 h c 关系曲线变化规律基本相同， K 均随 h c 增加先增大后减小；附加应力系数 K 随 a / b (或 b / a )的增加逐渐减小，在外延面 a / b =1.0处应力达到最小值，表明此处为加固薄弱面。 (a) a / b =0；(b) a / b =0.5；(c) a / b =1.0；(d) b / a =0.5；(e) b / a =0 在沿下板角外延区 L 2 中5个典型外延面内， O 点处水平附加应力系数 K 随水平系数 h c 的变化关系曲线如 图5 图5 所示。由 图5 图5 可知：不同外延面的 K 与 h c 关系曲线变化规律与上板角外延区 L 1 中的一致， K 均随 h c 增加先增加后减小；附加应力系数 K 同样在外延面 a / b =1.0处达到最小值，说明该处为下板角区加固薄弱面。 (a) a / b =0；(b) a / b =0.5；(c) a / b =1.0；(d) b / a =0.5；(e) b / a =0 2.3 　薄弱点 O 处附加应力扩散规律 2 O 点处水平附加应力沿深度的分布可由相邻侧压力板沿板角外延区的扩散规律叠加求得，即 K O =2( K L 1 + K L 2 )。经计算可得不同板间距条件下，薄弱点 O 处水平附加应力系数 K O 随水平深度系数 h c 之间的变化关系曲线如 图6 图6 所示。由 图6 图6 可知：在不同板间距下， K O 与 h c 关系曲线基本相同，均存在应力峰值点，以该点为界，附加应力系数 K O 随水平深度系数 h c 呈先增大后减小的趋势。将各曲线的峰值点( h cp ， K p )相连可得应力峰值迹线。 (a) a / b =0；(b) a / b =0.5；(c) a / b =1.0；(d) b / a =0.5；(e) b / a =0 图7 图7 所示为0≤ a / b < 1.0和0≤ b / a ≤1.0这2种情况下，薄弱点 O 处附加应力系数峰值 K p 随 a (或 b )的变化关系曲线。由 图7 图7 可知：在这2种情况下， K p 与 a (或 b )关系曲线均近似呈平行分布，附加应力系数峰值 K p 随板净间距系数 a (或 b )增加而减小。 (a) 0≤ a / b < 1.0；(b) 0≤ b / a ≤1 以附加应力系数峰值 K p =0.2作为附加应力加固控制标准，称为加固系数，选取任一 a / b ，作 K p =0.2的虚直线与对应峰值迹线相交(见 图6 图6 )，其交点对应的横坐标即为薄弱点处以 K p =0.2为控制标准所能加固的深度系数，称为水平附加应力的有效扩散深度系数 h cp ；同时，板净间距系数 a 和 b 可根据 图8 图8 确定。上述分析表明板净间距系数 a 和 b 、加固系数 K p 及有效扩散深度系数 h cp 四者之间的相互关系是唯一确定的。通过合理布置板间距，可使路堤内某一深度处附加应力达到预期的附加应力控制标准。 3 侧压力板布置间距设计方法 1 依据上述提出的侧压力板布置间距的分析思路，通过加密计算区域和考虑路堤坡率的影响，进一步分析薄弱点 O 处的 K O 与 h c 关系曲线。在侧压力板净间距系数0≤ a / b < 1.0和0≤ b / a ≤1.0这2种情况下，为充分考虑侧压力板间距可能存在的不同工况，将比值以0.1递增。鉴于预应力路堤加固结构的受力特征，当路堤坡度增加时，水平预应力的法向分解力增大，而切向分解力(不利因素)减小，更有利于路堤内水平附加应力的传播，增大附加围压，改善土体的受力性能，因此，计算所采用的路堤坡率大于或等于传统路堤坡率，按 1꞉ m =分别为1꞉0.50，1꞉0.75，1꞉1.00，1꞉1.25和1꞉1.50这5种典型路堤坡率进行计算和分析。 3.1 　路堤坡率 1꞉1 下侧压力板布置间距 2 当路堤坡率1꞉ m =1꞉1.00时，在板净间距系数 0≤ a / b < 1.0和0≤ b / a ≤1.0这2种情况下，薄弱点 O 处 a 、 b 、 K p 和 h cp 这四者之间一一对应的关系分别如 表1 表1 和 表2 表2 所示。 2 a / b 3 K p =0.10 3 K p =0.15 3 K p =0.20 3 K p =0.25 3 K p =0.30 h cp b a h cp b a h cp b a h cp b a h cp b a 0 2.23 2.64 0 1.82 1.94 0 1.57 1.52 0 1.40 1.22 0 1.26 1.00 0 0.1 2.27 2.56 0.26 1.85 1.88 0.19 1.60 1.46 0.15 1.41 1.17 0.12 1.28 0.96 0.10 0.2 2.31 2.48 0.50 1.88 1.80 0.36 1.62 1.39 0.28 1.44 1.12 0.22 1.29 0.91 0.18 0.3 2.35 2.39 0.72 1.92 1.73 0.52 1.65 1.34 0.40 1.46 1.07 0.32 1.31 0.87 0.26 0.4 2.40 2.29 0.92 1.95 1.66 0.66 1.67 1.28 0.51 1.47 1.01 0.40 1.32 0.82 0.33 0.5 2.45 2.19 1.10 1.98 1.58 0.79 1.70 1.21 0.61 1.49 0.97 0.49 1.33 0.78 0.39 0.6 2.50 2.10 1.26 2.02 1.51 0.91 1.72 1.16 0.70 1.51 0.92 0.55 1.35 0.75 0.45 0.7 2.54 2.01 1.41 2.05 1.44 1.01 1.74 1.11 0.78 1.53 0.88 0.62 1.36 0.71 0.50 0.8 2.58 1.92 1.54 2.07 1.38 1.10 1.76 1.06 0.85 1.54 0.84 0.67 1.37 0.68 0.54 0.9 2.62 1.84 1.66 2.10 1.32 1.19 1.78 1.01 0.91 1.55 0.79 0.71 1.38 0.65 0.59 2 b / a 3 K p =0.10 3 K p =0.15 3 K p =0.20 3 K p =0.25 3 K p =0.30 h cp a b h cp a b h cp a b h cp a b h cp a b 0 3.12 3.11 0 2.47 2.27 0 2.07 1.76 0 1.78 1.40 0 1.56 1.14 0 0.1 3.07 2.98 0.30 2.43 2.16 0.22 2.03 1.66 0.17 1.75 1.32 0.13 1.53 1.07 0.11 0.2 3.02 2.84 0.57 2.39 2.04 0.41 2.00 1.57 0.31 1.72 1.24 0.25 1.50 1.00 0.20 0.3 2.97 2.68 0.80 2.35 1.93 0.58 1.97 1.48 0.44 1.69 1.17 0.35 1.48 0.94 0.28 0.4 2.91 2.53 1.01 2.30 1.81 0.72 1.93 1.38 0.55 1.67 1.10 0.44 1.46 0.88 0.35 0.5 2.85 2.38 1.19 2.27 1.69 0.85 1.91 1.30 0.65 1.65 1.03 0.52 1.45 0.83 0.42 0.6 2.81 2.23 1.34 2.23 1.59 0.95 1.88 1.22 0.73 1.63 0.96 0.58 1.43 0.78 0.47 0.7 2.77 2.10 1.47 2.20 1.50 1.05 1.86 1.15 0.81 1.61 0.91 0.64 1.42 0.73 0.51 0.8 2.72 1.97 1.58 2.17 1.41 1.13 1.84 1.09 0.87 1.59 0.86 0.69 1.41 0.69 0.55 0.9 2.68 1.86 1.67 2.15 1.34 1.21 1.81 1.02 0.92 1.57 0.80 0.72 1.40 0.65 0.59 1.0 2.65 1.76 1.76 2.12 1.26 1.26 1.80 0.97 0.97 1.57 0.76 0.76 1.38 0.61 0.61 根据 表1 表1 和 表2 表2 中数据，可分别绘制坡率1꞉ m =1꞉1.00下不同 K p 时 h cp 与 b 以及 h cp 与 a 关系曲线，见 图8 图8 。由 图8 图8 可知：有效扩散深度系数 h cp 与板净间距系数 b 和 a 分别呈线性递减和线性递增关系。不同附加应力控制系数 K p 下的 h cp 与 b 的关系曲线以及 h cp 与 a 的关系曲线近似平行分布；在同一控制系数 K p 下， h cp 与 a 的关系曲线以及 h cp 与 b 的关系曲线呈“V”字形分布，其交点处对应的板净间距系数 a = b 。整体而言，附加应力的有效扩散深度系数 h cp 随加固系数 K p 增加逐渐减小。 3.2 　 5 种典型路堤坡率下侧压力板的布置间距 2 侧压力板布置间距设计的关键在于得出堤坡率1: m 、加固系数 K p 、有效扩散深度系数 h cp 、板净间距系数 a 和 b 之间的关系。 3.2.1　 h cp 与 b 的相关关系 3 图9 图9 所示为0≤ a / b < 1.0时5种典型路堤坡率下， K p =0.1时的有效扩散深度系数 h cp 与板净间距系数 b 之间的关系。由 图9 图9 可知：在不同坡率下， h cp 与 b 的关系曲线呈“扇形”分布，有效扩散深度系数 h cp 随坡率系数 m 增大而增加；此外，在不同 K p 条件下，有效扩散深度系数 h cp 随板净间距系数 b 均呈线性分布，其关系可用一次函数拟合(见 式(9) 式(9) )，拟合结果见 表3 表3 。 h cp =k b b+h b 式中： k b 和 h b 分别为有效扩散深度系数 h cp 与板净间距系数 b 间线性关系的斜率与截距。 2 坡率 5 K p 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 1:0.50 h cp =-0.154 b +2.64 h cp =-0.136 b +2.07 h cp =-0.117 b +1.72 h cp =-0.097 b +1.47 h cp =-0.071 b +1.29 1:0.75 h cp =-0.309 b +3.06 h cp =-0.284 b +2.37 h cp =-0.257 b +1.95 h cp =-0.221 b +1.65 h cp =-0.184 b +1.42 1:1.00 h cp =-0.481 b +3.50 h cp =-0.448 b +2.69 h cp =-0.412 b +2.20 h cp =-0.373 b +1.85 h cp =-0.331 b +1.59 1:1.25 h cp =-0.639 b +3.91 h cp =-0.609 b +3.01 h cp =-0.575 b +2.46 h cp =-0.531 b +2.07 h cp =-0.502 b +1.79 1:1.50 h cp =-0.790 b +4.30 h cp =-0.763 b +3.31 h cp =-0.733 b +2.71 h cp =-0.695 b +2.28 h cp =-0.664 b +1.98 当加固系数 K p 不同时，根据 表3 表3 中数据绘制的有效扩散深度系数 h cp 与板净间距系数 b 之间线性关系的斜率 k b 以及路堤坡率系数 m 之间的关系曲线。如 图10 图10 所示。 由 图10 图10 可知：斜率 k b 随坡率系数 m 增加近似呈线性递减关系，其线性拟合表达式见 式(10) 式(10) ，拟合结果见 表4 表4 ，决定系数均达到0.99。 k b = k b 1 m + k b 2 式中： k b 1 和 k b 2 分别为 k b 与 m 间线性关系曲线的斜率和截距。 K p 拟合结果 决定系数 R 2 0.10 k b =-0.641 m +0.166 0.99 0.15 k b =-0.631 m +0.183 0.99 0.20 k b =-0.620 m +0.201 0.99 0.25 k b =-0.602 m +0.219 0.99 0.30 k b =-0.588 m +0.236 0.99 同理，按照上述方法绘制 式(10) 式(10) 中 k b 与 m 间线性关系的斜率 k b 1 和截距 k b 2 随 K p 的变化曲线，如 图11 图11 所示，其拟合关系式为： k b 1 =0.474 K p 2 +0.081 K p -0.654 k b 2 =0.348 K p +0.131 (a) k b 2 与 K p 的关系；(b) k b 1 与 K p 的关系 将 式(11) 式(11) 和 式(12) 式(12) 代入 式(10) 式(10) ，可得 k b 与 m 和 K p 关系式为 k b =(0.474 K p 2 +0.081 K p -0.654) m +0.348 K p +0.131 在不同加固系数 K p 下，有效扩散深度系数 h cp 与板净间距系数 b 之间线性关系的截距 h b 与路堤坡率系数 m 之间的关系曲线如 图12 图12 所示。 由 图12 图12 可知：截距 h b 与 m 呈线性递增关系，其线性拟合表达式见 式(14) 式(14) ，拟合结果见 表5 表5 ，决定系数均达到0.99。 K p 拟合结果 决定系数 R 2 0.10 h b =1.668 m +1.814 0.99 0.15 h b =1.248 m +1.442 0.99 0.20 h b =0.996 m +1.211 0.99 0.25 h b =0.816 m +1.049 0.99 0.30 h b =0.700 m +0.913 0.99 h b = h b 1 m + h b 2 式中： h b 1 和 h b 2 分别为 h b 与 m 间线性关系的斜率和截距。 同理可绘制 h b 1 (或 h b 2 )与 K p 关系曲线，见 图13 图13 。由 图13 图13 可知 h b 1 (或 h b 2 )与 K p 之间的拟合关系均呈二次抛物线形式，其表达式如下： h b 1 =19.449 K p 2 -12.515 K p +2.713 h b 2 =15.480 K p 2 -10.586 K p +2.706 将(15)和 式(16) 式(16) 代入 式(14) 式(14) ，可得 h b 、 m 和 K p 关系如下： <math display="block" id="M13"><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>b</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">19.449</mn><msup><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">12.515</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2.713</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">15.480</mn><msup><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">10.586</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2.706</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680670&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680657&type= 100.33000183 4.82600021 将 式(13) 式(13) 和 式(17) 式(17) 代入 式(9) 式(9) 可得到 h cp 、 b 、 K p 和 m 四者间的关系如下： <math display="block" id="M14"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.47</mn><msubsup><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.08</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.654</mn></mrow></mfenced><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mtext>         </mtext><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.35</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mn mathvariant="normal">0.13</mn></mrow></mfenced><mi>b</mi><mo>+</mo><mfenced close="" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">19.45</mn><msubsup><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>-</mo></mrow></mfenced><mfenced open="" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">12.52</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2.71</mn></mrow></mfenced><mi>m</mi><mo>+</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680674&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680672&type= 77.38533020 13.80066681 <math display="block" id="M15"><mn mathvariant="normal">15.48</mn><msubsup><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">10.59</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">2.71</mn><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680677&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680676&type= 38.43866730 4.14866638 3.2.2　 h cp 与 a 的相关关系 3 图14 图14 所示为0≤ b / a ≤1.0时的5种典型路堤坡率下， K p =0.1时有效扩散深度系数 h cp 随板净间距系数 a 之间的关系曲线。由 图14 图14 可知： h cp 与 a 关系曲线呈“爪形”分布，有效扩散深度系数 h cp 随板净间距系数 a 增大近似呈线性增加，可用一次函数描述(见 式(19) 式(19) )，拟合结果见 表6 表6 。 h cp = k a a + h a 式中： k a 和 h a 分别为有效扩散深度系数 h cp 与板净间距系数 a 间线性关系的斜率与截距。 2 坡率 5 K p 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 1꞉0.50 h cp =0.157 a +2.11 h cp =0.148 a +1.72 h cp =0.138 a +1.48 h cp =0.124 a +1.31 h cp =0.116 a +1.17 1꞉0.75 h cp =0.270 a +2.05 h cp =0.262 a +1.69 h cp =0.252 a +1.46 h cp =0.238 a +1.30 h cp =0.219 a +1.17 1꞉1.00 h cp =0.349 a +2.03 h cp =0.348 a +1.68 h cp =0.342 a +1.47 h cp =0.332 a +1.31 h cp =0.319 a +1.19 1꞉1.25 h cp =0.397 a +2.03 h cp =0.397 a +1.69 h cp =0.398 a +1.48 h cp =0.394 a +1.33 h cp =0.388 a +1.21 1꞉1.50 h cp =0.426 a +2.04 h cp =0.429 a +0.71 h cp =0.433 a +1.50 h cp =0.434 a +1.35 h cp =0.431 a +1.24 在5种典型路堤坡率下，不同 K p 时 h cp 与板净间距系数 a 之间的线性关系见 表2 表2 。参考式( 9 9 )~( 17 17 )，可建立斜率 k a 和截距 h a 以及 K p 及 m 的关系式如下(拟合决定系数均达0.99)： <math display="block" id="M16"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">0.258</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.223</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.491</mn><msup><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0.088</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.333</mn></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680684&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680695&type= 55.62599945 9.31333351 h a =(0.101ln m -0.769)ln K p +0.198 m +0.049 将 式(20) 式(20) 和 式(21) 式(21) 代入 式(19) 式(19) ，可得到 h cp 、 a 、 K p 和 m 四者间的关系如下： <math display="block" id="M17"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>p</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="[" close="" separators="|"><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.258</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.223</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>m</mi><mo>-</mo></mrow></mfenced></mtd></mtr><mtr><mtd><mfenced open="" close="]" separators="|"><mrow><mtext>         </mtext><mn mathvariant="normal">0.491</mn><msubsup><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.088</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.333</mn></mrow></mfenced><mi>a</mi><mo>+</mo></mtd></mtr></mtable></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680686&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680685&type= 52.74732971 13.80066681 <math display="block" id="M18"><mtext>     </mtext><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">0.101</mn><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>m</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.769</mn></mrow></mfenced><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.198</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.049</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680697&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680703&type= 66.63265991 4.31799984 以上通过系列计算与分析获得了路堤坡率系数 m 、加固系数 K p 、有效扩散深度系数 h cp 和板净间距系数 a (或 b )之间的关系。当板净间距系数比值0≤ a / b < 1.0时，可采用 式(18) 式(18) 描述不同 m 和 K p 下 h cp 与 b 的关系；当板净间距系数比值0≤ b / a ≤1.0时，则可采用 式(22) 式(22) 描述不同 m 和 K p 时 h cp 与 a 的关系。根据 式(18) 式(18) ，可按0≤ a / b < 1.0的工况确定侧压力板净间距系数 b， 根据 式(22) 式(22) 则可按0≤ b / a ≤1.0的工况确定净间距系数 a 。 3.2.3　 a 与 b 的相关关系 3 在5种典型路堤坡率下，当加固系数 K p 不同时，侧压力板的板净间距系数 b 和 a 之间的关系曲线见 图15 图15 。由 图15 图15 可知：在不同路堤坡率下， b 与 a 的关系系曲线呈“彩虹状”分布，且加固系数 K p 不同时 b 与 a 的关系系曲线近似平行。此外， b 与 a 的关系系曲线呈负相关关系，可用指数函数拟合(见 式(23) 式(23) )，拟合结果见 表7 表7 。 <math display="block" id="M19"><mi>b</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.4</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mi>a</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680699&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680705&type= 21.08200073 4.48733330 式中： k 0 和b 0 为指数函数的拟合参数。 (a) 1꞉ m =1꞉0.50；(b) 1꞉ m =1꞉0.75；(c) 1꞉ m =1꞉1.00；(d) 1꞉ m =1꞉1.25；(e) 1꞉ m =1꞉1.50 2 K 5 坡率(1꞉ m ) 1꞉0.50 1꞉0.75 1꞉1.00 1꞉1.25 1꞉1.50 0.10 b =3.02-0.4e 0.72 a b =3.02-0.4e 0.69 a b =3.02-0.4e 0.64 a b =3.02-0.4e 0.59 a b =3.02-0.4e 0.54 a 0.15 b =2.33-0.4e 0.86 a b =2.33-0.4e 0.83 a b =2.33-0.4e 0.77 a b =2.33-0.4e 0.71 a b =2.33-0.4e 0.64 a 0.20 b =1.91-0.4e 0.99 a b =1.91-0.4e 0.95 a b =1.91-0.4e 0.89 a b =1.91-0.4e 0.81 a b =1.91-0.4e 0.74 a 0.25 b =1.62-0.4e 1.10 a b =1.62-0.4e 1.06 a b =1.62-0.4e 1.00 a b =1.62-0.4e 0.91 a b =1.62-0.4e 0.82 a 0.30 b =1.40-0.4e 1.20 a b =1.40-0.4e 1.16 a b =1.40-0.4e 1.09 a b =1.40-0.4e 1.00 a b =1.40-0.4e 0.91 a 参考式( 9 9 )~( 17 17 )的分析过程，根据 表7 表7 中数据，可建立系数 k 0 ， b 0 ， K p 和 m 的关系式如下(拟合决定系数均达0.99)： <math display="block" id="M20"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2.77</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.60</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.13</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.56</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680725&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680724&type= 53.17066193 4.48733330 <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">4.51</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">8.18</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1.02</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680726&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680733&type= 31.91933441 4.74133301 将 式(24) 式(24) 和 式(25) 式(25) 代入 式(23) 式(23) ，即可得到 b 、 a 、 K p 和 m 四者间的关系如下： <math display="block" id="M22"><mi>b</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">4.51</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">8.18</mn><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.4</mn><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">2.77</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.60</mn><mi>m</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">p</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.13</mn><mi>m</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.56</mn><mo stretchy="false">]</mo><mi>a</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1.02</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680735&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43680728&type= 70.69667053 3.64066648 依据 式(26) 式(26) 可计算不同路堤坡率 m 和加固系数 K p 时，板净间距系数 b 和 a 之间的关系，结合 式(18) 式(18) 和 式(20) 式(20) 建立的 h cp 与 b (或 a )的关系式，即可对任意路堤坡率下预应力路堤侧压力板布置间距进行设计。 3.2.4　侧压力板布置间距的设计计算步骤 3 在预应力路堤设计中，路堤坡率1꞉ m 及工程需要达到的附加应力加固系数 K p 和有效加固深度(即有效扩散深度 h p )通常可根据具体的工程情况预先确定。因此，预应力路堤侧压力板布置间距设计的主要任务是选定侧压力板的板宽 W ，并根据已知参数1꞉ m 以及 K p 和 h p 确定侧压力板的布置间距 V 和 H 。另外，分析表明，当钢筋混凝土侧压力板的边长大于1.2 m时，将不便于人工移动安置 [ 7 7 ] ，因此，本文推荐的侧压力板宽度 W 的取值范围为0.5~1.2 m。根据本文方法设计预应力路堤侧压力板布置间距的计算流程如 图16 图16 所示，主要分为以下5步。 (a) 假设0≤ a / b < 1.0；(b)假设0≤ b / a ≤1.0 1) 根据有效扩散深度 h p 与板宽 W 计算有效扩散深度系数 h cp = h p / W 。 2) 当0≤ a / b < 1.0时，采用 式(18) 式(18) 计算得到侧压力板的净间距系数 b 1 ，并将 b 1 代入 式(26) 式(26) 求解侧压力板的净间距系数 a 1 。 3) 当0≤ b / a ≤1.0时，采用 式(20) 式(20) 计算得到侧压力板的净间距系数 a 2 ，并将 a 2 代入 式(26) 式(26) 求解侧压力板的净间距系数 b 2 。 4) 分别比较2种假设情况下板净间距系数 a 和 b ，判断是否满足假设条件，将满足条件的 a 和 b 作为设计值。 5) 根据净间距系数 a 和 b 及侧压力板的宽度 W 分别计算侧压力板沿路堤坡向与纵向布置的净间距 V 和 H 。 以坡率1꞉ m =1꞉1.0的重载铁路路堤为例，侧压力板尺寸 W 取为1.0 m，拟达到的附加应力系数 K p 和有效扩散深度 h p 分别为0.1和2.70 m。将给定条件代入上述计算步骤，可得 h cp =2.70，板净间距系数 a 1 =1.906， b 1 =1.665， a 2 =1.923， b 2 =1.651。其中， a 1 > b 1 ，不满足假设条件； a 2 > b 2 ，满足假设条件。因此，侧压力板的布置间距为： V = a 2 × W =1.923 m， H = b 2 × W =1.651 m。 4 结论 1 1) 在单块侧压力板上、下板角不同外延面内，水平附加应力系数 K 均随水平深度系数 h c 增加先增大后减小。 2) 提出了4块侧压力板联合布置条件下薄弱点 O 处水平附加应力系数 K O 的计算方法。在不同板间距下， K O 与 h c 的关系曲线均存在峰值点；以峰值点为界， K O 随 h c 的增加先增大后减小。 3) 在不同路堤坡率和加固系数 K p 下，薄弱点 O 处水平附加应力的有效扩散深度系数 h cp 分别与板净间距系数 b 和 a 呈线性递减和线性递增关系。通过多元拟合分别建立了 h cp 与 b 以及 h cp 与 a 的关系式。 4) 在不同路堤坡率和加固系数 K p 下，侧压力板净间距系数 b 和 a 均呈指数型负相关关系。通过多元拟合建立了 b 与 a 的关系式。 5) 提出了新型预应力路堤侧压力板布置间距的设计方法，可根据具体工程，按步骤设计侧压力板的布置间距。 参考文献 史克友 , 吴晓平 , 王泽坤 . 锚索预应力损伤模型及预力补偿时机分析 [J]. 中南大学学报(自然科学版) , 2022 53 ( 6 ): 2134 - 2142 . 锚索预应力损伤模型及预力补偿时机分析 SHI Keyou , WU Xiaoping , WANG Zekun . 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