级配碎石基层填料回弹模量特性及预估模型研究

级配碎石基层填料回弹模量特性及预估模型研究 Syudy of resilient modulus behavior and prediction models of unbound permeable aggregate base materials 1 2 first-author 1 1 3 corresp 于群丁，助理工程师，从事城市轨道与地下工程研究；E-mail：qdyucc@csu.edu.cn。 于群丁，助理工程师，从事城市轨道与地下工程研究；E-mail：qdyucc@csu.edu.cn。 qdyucc@csu.edu.cn 1 1 2 1 2 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075 School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China 中南大学 重载铁路工程结构教育部重点实验室，湖南 长沙，410075 中南大学 重载铁路工程结构教育部重点实验室，湖南 长沙，410075 MOE Key Laboratory for Heavy-haul Railway Engineering Structures, Central South University,Changsha 410075, China MOE Key Laboratory for Heavy-haul Railway Engineering Structures, Central South University,Changsha 410075, China 中铁第四勘察设计院集团有限公司 城市轨道与地下工程设计研究院，湖北 武汉，430063 中铁第四勘察设计院集团有限公司 城市轨道与地下工程设计研究院，湖北 武汉，430063 Urban Rail and Underground Engineering Design and Research Institute, China Railway Siyuan Survey and Design Group Co. Ltd., Wuhan 430063, China Urban Rail and Underground Engineering Design and Research Institute, China Railway Siyuan Survey and Design Group Co. Ltd., Wuhan 430063, China 赵俊 采用基于颗粒堆积理论提出的石砂比设计不同的透水性级配以及用于对比的常规骨架密实型级配，通过控制剪应力比设计不同水平的围压和循环偏应力组合，开展不同应力路径下的重复加载三轴试验，研究级配和应力状态共同影响下级配碎石基层填料回弹模量的变化规律；针对60组室内重复加载三轴试验数据，对比分析14种回弹模量预估模型的预测效果，进而提出可同时考虑级配和应力状态影响的回弹模量预估模型，并验证模型的准确性。研究结果表明：同时考虑级配和应力状态影响的回弹模量预估模型的准确性较高，对级配碎石基层填料回弹模量的预测精度更高，可为透水性基床级配碎石填料的高效利用和可持续推广提供理论依据和技术参考。 The different unbound permeable aggregate base materials(UPAB) gradations were designed from the mass ratio of gravel to sand concept proposed based on particle packing theory, along with the conventional dense gradation for comparison. The different combinations of confining pressure and deviator stress were generated by controlling the levels of the shear stress ratio(SSR), followed by laboratory repeated load triaxial tests in different stress paths. The resilient modulus characteristics influenced by gradation and stress state were studied. The prediction accuracy of 14 different flagship resilient modulus constitutive models was compared and analyzed for 60 datasets. The modified resilient modulus prediction model incorporating both gradation and stress state paraeters was proposed and its accuracy was verified. The results show that the developed resilient modulus prediction model is able to incorporate both gradation and stress state variables and is thus accurate for unbound permeable aggregate base materials(UPAB). The findings can provide theoretical basis and technical reference for cost-effective and sustainable UPAB applications. 级配碎石填料 重复加载三轴试验 级配 回弹模量 预估模型 unbound permeable aggregate base materials repeated load triaxial tests gradation resilient modulus prediction model 近年来，受厄尔尼诺现象的影响，全球极端气候(例如强降水等)发生的频率和强度都显著增加，城市洪涝灾害日趋严重 [ 1 1 ] ，这反映出我国城市道路透(排)水功能尚无法满足强降雨需求。透(排)水性道路的建设 [ 2 2 - 3 3 2-3 ] 成为海绵城市建设的重点，其中级配碎石基层填料因其大空隙与良好的透水性在海绵道路的建设中备受关注并逐步推广应用。回弹模量反映的是路基填料在重复车辆荷载作用下的应力-应变非线性特性、承载能力和弹性变形能力 [ 4 4 - 5 5 4-5 ] ，是路面基层结构设计的重要力学性能参数 [ 6 6 - 7 7 6-7 ] 。因此，在保证透水性的前提下，有必要进一步研究级配碎石填料的动回弹模量，促进其工程应用。 根据JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》 [ 8 8 ] ，级配碎石基层在最佳含水率和与压实度要求相应的干密度条件下的回弹模量应在200~ 400 MPa之间，而回弹模量在结构验算时应采用回弹模量乘以湿度调整系数后得到。目前回弹模量的确定方法主要有以下3种：现场试验反算、室内循环加载三轴试验以及回弹模量预估模型 [ 9 9 ] 。相较于试验量大且误差不可控的现场试验反算方法，室内循环加载三轴试验被广泛用于路基填料回弹模量的测定。基于室内循环加载三轴试验结果建立的回弹模量预估模型具有准确性高、成本低和耗时短等优点，越来越多地被用于预测回弹模量。围绕级配碎石填料室内循环加载三轴试验以及回弹模量预估模型的研究等已经取得丰富的成果。张文力等 [ 10 10 ] 通过循环荷载试验建立了频率、幅值与级配碎石回弹模量之间的关系，发现级配碎石回弹模量与累积变形之间的正相关关系不受频率和幅值的影响。蒋应军等 [ 11 11 ] 通过离散元方法模拟室内动三轴试验，分析了含水率、级配以及压实度等因素对级配碎石回弹模量的影响。诸多研究表明回弹模量受应力状态、含水率、压实度以及级配等综合影响。而对于回弹模量预估模型的构建，最初的模型仅单独考虑了单因素(围压、偏应力或第一主应力不变量)的影响 [ 12 12 - 14 14 12-14 ] ，以SEED等 [ 15 15 ] 提出的基于第一主应力不变量的动态回弹模量预估模型为主，模型公式及应用简单，但存在量纲问题。随着研究的进一步深入，考虑多因素的回弹模量预估模型受到了众多关注。UZAN [ 16 16 ] 提出了同时考虑第一主应力不变量及偏应力的模型，解决了量纲问题，但当八面体剪切应力为0时，仍存在模量不定值问题。NI等 [ 17 17 ] 进一步优化了Uzan模型，建立了考虑围压和偏应力的回弹模量模型，在提高模型精度的同时解决了模量不定值与量纲问题，其研究结果表明该模型具有良好的适用性。上述单因素或双因素回弹模量预估模型大多针对细粒土填料且考虑了应力状态对回弹模量的影响，其对于级配碎石等粗粒土填料的适用性也陆续得以验证。例如，许涛等 [ 18 18 ] 分析了级配和含水率等对级配碎石回弹模量的影响，并分别采用 k - θ 模型和Uzan模型表征了级配碎石回弹模量与应力状态之间的非线性关联。吕松涛等 [ 19 19 ] 通过动三轴试验研究了压实度、含水率以及应力状态等对级配碎石回弹模量的影响，并建立了依赖于实际应力状态变化的级配碎石动回弹模量预估公式。DAN等 [ 20 20 ] 开展了一系列的重复加载三轴试验，量化分析了级配碎石材料回弹模量在不同应力状态下的水敏感性，并建立了改进的非线性预测模型。现有研究大多只关注个别回弹模量预估模型的适用性并考虑应力状态及含水率对回弹模量的影响，但缺乏对已有主流回弹模量预估模型预测效果的整体对比，且考虑级配影响的回弹模量预估模型更少。 本文采用基于颗粒堆积理论提出的石砂比设计7种不同的透水性级配以及用于对比的常规骨架密实型级配，通过控制剪应力比(SSR)设计不同水平的围压和循环偏应力组合，开展不同应力水平下的重复加载三轴试验，探究级配和应力状态共同影响下级配碎石基层填料回弹模量的变化规律。此外，针对60组室内重复加载三轴试验数据，对比分析文献中已有的14种回弹模量预估模型的预测效果，提出考虑级配影响的回弹模量预估模型，为透水性基床级配碎石填料的高效利用和可持续推广提供理论依据和技术参考。 1 试验材料、方案及结果分析 1 1.1 　试验材料 2 本试验所用级配碎石材料取自长沙市郊某采石场，母岩为灰岩。试验中级配碎石试样的级配采用周震等 [ 21 21 ] 研究的石砂比进行设计和控制。XIAO等 [ 22 22 ] 将其拓展于粒料基层级配碎石填料的级配设计并进行了改进，开展了不同石砂比水平下级配碎石填料的力学性能试验，发现石砂比对碎石填料抗剪强度等力学性能指标有较好的控制作用。石砂比可由颗粒最大粒径与级配曲线的形状参数根据 式(1) 式(1) [ 22 22 ] 计算得到，其中级配曲线的形状参数可由 式(2) 式(2) 中的Talbot函数来确定。 <math display="block" id="M1"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4.75</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4.75</mn></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.075</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">4</mn><mo>.</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">75</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mo>.</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">75</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>.</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">075</mn></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678550&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678519&type= 74.84533691 10.92199993 <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678551&type= 19.81200027 11.09133339 式中： <math id="M3"><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678565&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678562&type= 9.99066734 3.72533321 为石砂质量比(石砂比)； P i 为第 i 个筛孔的累计过筛率，%； <math id="M4"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4.75</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678572&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678573&type= 6.43466663 3.72533321 和 <math id="M5"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.075</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678591&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678589&type= 7.53533268 3.72533321 分别为孔径4.75 mm和0.075 mm筛孔的累计过筛率，%； d i 为第 i 个筛孔的孔径，mm； D max 为填料颗粒最大粒径，mm； n 为级配形状参数。 JTG/T 3610—2019《公路路基施工技术规范》 [ 23 23 ] 明确提出级配集料的强度和抗变形能力与集料的类型、集料的级配特别是其中的最大粒径、集料中 5 mm以下颗粒的含量、集料中小于0.075 mm的颗粒含量有关，级配曲线宜为圆滑曲线，这充分证明该级配设计方法的合理性。本文共设计了5种不同级配的碎石填料试样，其级配曲线的石砂比分别为1.0、1.6、1.8、2.0和2.5。根据JTG/T F20—2015《公路路面基层施工技术细则》 [ 24 24 ] 对最大公称粒径为26.5 mm的级配碎石推荐的级配范围换算得到的石砂比范围为1.57~2.8。本文设计的5种石砂比除1.0以外均在该规范的推荐范围内，石砂比为1.0可用于验证该推荐范围的合理性。此外，诸多实体工程所采用的级配碎石填料的石砂比均在本文设计的范围之内，例如贵州省某新建高速公路级配碎石基层填料的石砂比为2.23 [ 25 25 ] ，辽宁抚顺某公路和河北省京昆高速公路延长工程所采用的级配碎石基层填料的石砂比均为1.45 [ 26 26 - 27 27 26-27 ] ，可进一步证明本文的设计级配具有一定的代表性。 1.2 　重复加载三轴试验 2 本试验对5种不同石砂比的级配碎石试样进行循环加载(动)排水三轴压缩试验(围压分别为50、100和150 kPa)；试样的直径为100 mm，高度为 200 mm；采用厚度为0.5 mm的乳胶膜对散体试样进行约束。采用剪应力比对动应力幅值 σ d 进行控制，具体计算公式 [ 22 22 ] 如下： <math display="block" id="M6"><msub><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678603&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678593&type= 14.90133286 9.14400005 <math display="block" id="M7"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi>φ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678600&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678597&type= 18.88066673 7.78933382 <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>φ</mi><mo>+</mo><mi>c</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678619&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678602&type= 27.00866890 4.48733330 <math display="block" id="M9"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">n</mi><mi>φ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678617&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678621&type= 34.88266373 8.55133343 式中： R ss 为剪应力比； <math id="M10"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678629&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678627&type= 2.28600001 3.72533321 为剪切破坏时剪切面上的剪应力，kPa； <math id="M11"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">x</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678648&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678640&type= 5.33400011 3.72533321 为Mohr-Coulomb准则下试样在某应力状态下的抗剪强度，kPa； <math id="M12"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678646&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678653&type= 3.13266683 3.72533321 为动偏应力幅值，kPa； φ 为内摩擦角(°)； c 为黏聚力，kPa； <math id="M13"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678667&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678663&type= 2.79399991 3.72533321 为剪切破坏时剪切面上的正应力，kPa； <math id="M14"><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678679&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678661&type= 3.13266683 3.72533321 为围压，kPa。 为分析水平对级配碎石填料回弹模量的影响，本试验采用了4种不同的剪应力比，分别为0.3、0.5、0.7和0.9，即每种级配对应12种不同的应力状态；轴向应力加载波形如 图1 图1 [ 28 28 ] 所示，加载频率为5 Hz，加载次数为50 000次。 为探究不同石砂比下级配碎石填料在不同应力下的回弹模量特性，由轴向应力-轴向应变滞回曲线确定的力学参数示意图，如 图2 图2 所示。根据轴向应力-轴向应变滞回曲线结果计算回弹模量 M R ： <math display="block" id="M15"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678708&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678690&type= 13.20800018 9.14400005 <math display="block" id="M16"><mi>λ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">y</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>A</mi><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678703&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678700&type= 13.71599960 9.14400005 式中： <math id="M17"><msub><mrow><mi>ε</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678724&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678706&type= 2.37066650 3.72533321 为可恢复的回弹应变； <math id="M18"><mi>λ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678729&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678726&type= 1.77800000 2.62466669 为阻尼比； <math id="M19"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">h</mi><mi mathvariant="normal">y</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678745&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678740&type= 5.16466665 3.72533321 为应力-应变滞回圈面积； <math id="M20"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>O</mi><mi>A</mi><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678749&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678748&type= 6.68866634 3.97933316 为三角形 <math id="M21"><mi>O</mi><mi>A</mi><msup><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678769&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678752&type= 7.61999989 2.96333337 面积(见 图2 图2 ) [ 28 28 ] 。 (a) 回弹模量的确定；(b) 阻尼比的确定 1.3 　回弹模量试验结果 2 当围压为150 kPa时，不同级配的填料试样在不同的剪应力比水平下测得的回弹模量随荷载重复作用次数 N 的变化趋势如 图3 图3 所示。由 图3 图3 可见，随荷载重复作用次数的增加，在加载初期，回弹模量迅速增大，随后，增速逐渐减缓，至 1 500次附近趋于稳定。级配碎石填料试样的回弹模量随着剪应力比 R ss 即动应力幅值的提高而显著增大。不同应力下测得的回弹模量介于200~ 550 MPa之间，符合JTG D50—2017《公路沥青路面设计规范》 [ 8 8 ] 要求，可进一步反映本文试验设计及操作的合理性。刘明迪等 [ 29 29 ] 分析了含水率、密实度、围压、偏应力、动载作用时间和动载作用频率等因素对级配碎石回弹模量的影响，在25种不同的应力下测得的回弹模量介于80~350 MPa之间，这也说明了本文试验结果的正确性。此外，贵港国省干线公路、兴业国省干线公路以及百色国省干线路用级配碎石性能测试所获得的回弹模量值均介于290~350 MPa之间 [ 30 30 ] ，经对比发现本文方法不同应力下测得的回弹模量值可较好地反映工程现场的级配碎石性能。 石砂比：(a) 1.0；(b) 1.6；(c) 1.8；(d) 2.0；(e) 2.5 重复加载5万次后试样回弹模量与石砂比的关系曲线如 图4 图4 (a)所示。从 图4 图4 (a)可见：当围压与 R ss 相同时，回弹模量随石砂比的增大大体上呈现出先增大后减小的趋势，回弹模量在石砂比为1.6时最大，在石砂比为2.5时最小；当围压为150 kPa时，相较于石砂比为2.5的试样，石砂比为1.6的试样的回弹模量在剪应力比为0.3、0.5、0.7和0.9时分别增加了4.53%、4.99%、5.95%和7.18%，即当剪应力比水平较高时，级配对碎石填料回弹模量的影响更为显著。此外，通过对比剪应力比为0.5，围压分别为50、100和150 kPa时的回弹模量曲线可知，随着围压增大，相较于石砂比为2.5的试样，石砂比为1.6的试样的回弹模量分别增加了7.64%、5.24%、4.99%，表明在相同剪应力比条件下，围压增大会弱化级配对碎石填料回弹模量的影响。 (a) 回弹模量；(b) 阻尼比 当 N =1次时，试样阻尼比与石砂比的关系曲线如 图4 图4 (b)所示。从 图4 图4 (b)可以看出：在相同围压与 R ss 下，级配碎石填料初始阻尼比随石砂比的增大大体呈现先减小后增大的趋势，即在石砂比为1.6时最小，石砂比为2.5时最大，说明石砂比为1.6的试样初始刚度最大，结构致密，在重复加载过程中耗散的能量较小，相对而言，石砂比为2.5的试样结构较疏松，在重复加载过程中能量被内部孔隙所耗散，抗永久变形能力较差。 2 经典回弹模量预估模型 1 路基土与粒料材料的回弹模量预估模型包括仅考虑剪切影响的模型、仅考虑侧限影响的模型以及复合模型。本文总结了14种经典的回弹模量预估模型用于对比分析，如 表1 表1 所示。由于本文试验未测量基质吸力，因此，包含基质吸力的回弹模量预估模型不在本文研究范围内。 注： M R 为回弹模量(MPa)； k 1 、 k 2 、 k 3 、 k 4 和 k 5 为待拟合的模型参数； θ 为第一主应力不变量(kPa)， <math id="M36"><mi>θ</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678958&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678955&type= 22.77533340 3.38666677 ； τ oct 为八面体剪切应力， <math id="M37"><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac><mroot><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678962&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678959&type= 63.92333221 6.60400009 ； <math id="M38"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678972&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678978&type= 3.30200005 3.38666677 为参照应力，一般取标准大气压力100 kPa；对于动三轴试验的圆柱体试样而言，最小主应力 σ 3 与中间主应力 σ 2 均等于围压，最大主应力 σ 1 等于围压 σ 3 与偏应力 σ d 之和，因此，八面体剪应力 <math id="M39"><msub><mrow><mi mathvariant="normal">τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mroot><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow/></mroot></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678974&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678979&type= 17.18733406 7.36600018 。 模型编号 模型名称/模型提出者 模型公式 1 k - θ 模型 [ 15 15 , 31 31 - 32 32 31-32 ] <math id="M22"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678824&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678803&type= 15.15533447 4.48733330 2 改进的 k - θ 模型 [ 15 15 , 31 31 - 32 32 31-32 ] <math id="M23"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678832&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678829&type= 20.48933220 10.41399956 3 MOOSSAZADEH and WITCZAK [ 14 14 ] <math id="M24"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678811&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678808&type= 20.48933220 10.41399956 4 PEZO [ 33 33 ] <math id="M25"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678841&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678839&type= 28.19400024 5.16466665 5 RAAD and FIGUEROA [ 34 34 ] <math id="M26"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678861&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678858&type= 33.27399826 10.41399956 6 Ni模型 [ 17 17 ] <math id="M27"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678853&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678863&type= 40.55533600 10.41399956 7 Uzan模型 [ 16 16 ] <math id="M28"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>θ</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678869&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678866&type= 26.67000008 4.91066647 8 八面体剪应力模型 [ 16 16 ] <math id="M29"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678877&type= 33.27399826 10.41399956 9 修正的Ni模型 [ 17 17 ] <math id="M30"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678895&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678882&type= 44.11133575 10.41399956 10 改进的Uzan模型 [ 16 16 ] <math id="M31"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678900&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678886&type= 34.12067032 10.41399956 11 NCHRP 1-28A模型 [ 35 35 - 36 36 35-36 ] <math id="M32"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678914&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678912&type= 39.53932953 10.41399956 12 广义Ni模型 [ 17 17 ] <math id="M33"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678934&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678916&type= 44.95800018 10.41399956 13 Superpave性能模型 [ 37 37 ] <math id="M34"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678940&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678923&type= 40.97866440 10.41399956 14 Hopkins模型 [ 37 37 ] <math id="M35"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>θ</mi><mo>-</mo><mn>3</mn><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></msup><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>τ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678928&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678927&type= 47.83666611 10.41399956 3 不同回弹模量预估模型的拟合效果对比分析 1 3.1 　回弹模量实测代表值计算方法( N =1 495~ 1 500 ) 2 选取 表1 表1 中的回弹模量预测模型 [ 14 14 - 17 17 14-17 , 31 31 - 37 37 31-37 ] 对不同石砂比与应力组合下的回弹模量实测数据进行拟合，对比分析不同模型的预测效果，建立适用于级配碎石填料的力学-经验法回弹模量预测模型。参考美国国家高速公路和交通运输协会制定的标准AASHTO Designation T 307-99 [ 38 38 ] ，选取荷载重复作用次数 N =1 495~1 500时5次加载回弹模量的平均值作为回弹模量的实测值。利用 表1 表1 中14种不同的回弹模量预测模型依次对室内重复加载(动)三轴试验不同工况下的回弹模量进行拟合，以石砂比为1.0的填料试样为例，共12组回弹模量的单变量、围压和偏应力双变量、第一主应力不变量和偏应力双变量以及第一主应力不变量和八面体剪切应力双变量等预测模型的拟合结果分别如图 5 5 ~ 8 8 所示。由 图5 图5 可以看出，仅考虑第一主应力不变量 θ 的模型1与模型2拟合后确定系数 R 2 仅为0.464，拟合效果较差，且通过除以标准大气压对应力进行归一化处理对模型的拟合效果影响不大；而仅考虑偏应力的模型3拟合后确定系数 R 2 达到0.962，拟合效果相对较好，表明回弹模量 M R 与偏应力 σ d 之间的相关性更显著。由 图6 图6 可见，考虑围压 σ 3 和偏应力 σ d 的双变量回弹模量预测模型拟合后确定系数 R 2 均达到了0.95以上，且3个不同的双变量回弹模量预测模型的确定系数 R 2 相差不大，但模型4存在量纲不一致的问题，故本文未予采用。对比预测模型5和6拟合后的确定系数 R 2 ，发现引入常量1与否对模型拟合效果几乎无影响。 图7 图7 所示为考虑第一主应力不变量 θ 和偏应力 σ d 的双变量回弹模量预测模型的拟合效果。从 图7 图7 可以看出：采用这2个变量组合的3个不同预测模型其拟合系数一致，进一步表明针对本文试验所用的级配碎石填料在回弹模量预测模型中引入标准大气压和常数1对拟合效果的影响不大。 图8 图8 所示为考虑第一主应力不变量 θ 和八面体剪切应力 τ oct 的双变量回弹模量预测模型拟合结果。从 图8 图8 可以看出：模型10，11和12的拟合系数基本相同，引入标准大气压和常数1对提高模型的预测效果作用不大，而回弹模量预测模型13和14相较于其他模型的确定系数 R 2 略微下降，说明引入模型拟合参数 k 4 和 k 5 不利于级配碎石填料回弹模量预测模型的优化。此外，对于其他4种不同级配的填料试样回弹模量也得到了一致的结果。 (a) 模型1；(b) 模型2；(c) 模型3 (a) 模型4；(b) 模型5；(c) 模型6 (a) 模型7；(b) 模型8；(c) 模型9 (a) 模型10；(b) 模型11；(c) 模型12；(d) 模型13；(e) 模型14 3.2 　回弹模量实测值不同计算方法对比 2 为对比分析回弹模量实测值的计算方法对预测模型拟合效果的影响，除采用 N =1 495~1 500时的最后5次加载回弹模量的平均值(方法1)之外，本文还考虑了回弹模量另外2种计算方法，即方法2：将 N =1~10 000时的最后10次加载回弹模量的平均值作为试样回弹模量实测代表值；方法3：将 N =1~50 000时的最后100次加载回弹模量的平均值作为试样回弹模量实测代表值。利用 表1 表1 中14种不同的回弹模量预测模型依次对室内动三轴试验不同工况下3种方法获得的回弹模量实测值进行拟合， 表2 表2 所示为拟合优度指标确定系数 R 2 的统计结果。 2 模型编号 3 确定系数 R 2 方法1 方法2 方法3 1 0.46 0.43 0.42 2 0.46 0.43 0.42 3 0.96 0.95 0.95 4 0.96 0.96 0.95 5 0.96 0.96 0.95 6 0.96 0.96 0.95 7 0.96 0.96 0.96 8 0.96 0.96 0.96 9 0.96 0.96 0.96 10 0.96 0.96 0.96 11 0.96 0.96 0.96 12 0.96 0.96 0.96 13 0.95 0.94 0.94 14 0.95 0.94 0.94 从 表2 表2 可以看出，采用方法１得到的预测模型拟合效果( R 2 )略优于方法2和方法3的拟合效果，但整体差异较小，表明回弹模量实测值的计算方式对预测模型拟合效果的影响较小，而且引入标准大气压和常数1对拟合效果的影响不大，引入模型拟合参数 k 4 和 k 5 不利于预测模型拟合效果的提高。 4 最优回弹模量预估模型的选取 1 4.1 　模型预测值及残差对比 2 选取确定系数 R 2 大于0.95的回弹模量预测模型进一步分析，由于模型4与7存在量纲不一致的问题，引入标准大气压和常数1对拟合效果的影响不大，且引入拟合参数 k 4 和 k 5 会降低拟合效果，因此，重点比对预测模型3、5、8和10的拟合效果。回弹模量预测模型3、5、8和10的残差特征量如 表3 表3 所示。由 表3 表3 可以看出：相比于其他3种模型，模型8的残差平均和、方差、均方根误差以及AIC指标均为最小，证明其整体预测效果最好；而其偏度最小，峰度相对较大，从数值上说明其分布更接近于正态分布，拟合效果最优。 图9 图9 所示为室内动三轴试验不同工况下试样回弹模量实测值与模型预测值之间标准化残差的正态P-P图， P-P图根据变量的累积比例与正态分布的累积比例之间的关系绘制，当数据符合正态分布时，P-P图中各点近似呈1条直线。从 图9 图9 可以看出，４种预测模型的正态P-P图均近似呈1条直线，而模型8的标准化残差的P-P图相比而言更接近于1条直线，即该模型标准化残差的正态化越高，说明该模型的拟合效果最好。 统计量 模型3 模型5 模型8 模型10 残差平方和 23 116.7 25 465.61 22 296.19 25 329.81 方差 391.776 430.270 371.282 420.497 均方根误差 19.790 20.740 19.260 20.510 偏度 0.058 -0.024 -0.024 -0.187 偏度标准误差 0.309 0.309 0.309 0.309 峰度 -0.815 -0.367 -0.631 -0.383 峰度标准误差 0.608 0.608 0.608 0.608 AIC指标 361.230 369.040 361.070 368.720 (a) 模型3；(b) 模型5；(c) 模型8；(d) 模型10 4.2 　最优预估模型的拟合参数及其分布 2 采用上述最优预测模型8，分别对5个不同 石砂比下的级配碎石填料试样回弹模量实测值进行拟合，并确定其模型拟合参数 k 1 、 k 2 和 k 3 以及修正后的确定系数 R adj 2 ，如 表4 表4 所示。由 表4 表4 可见，随着石砂比的增大，拟合确定系数有所下降，但都大于0.85，且不同石砂比的拟合参数 k 1 差异较大，而拟合参数 k 2 和 k 3 的差异均较小且分布较为集中。 石砂比 k 1 k 2 k 3 R adj 2 1.0 2.295 69 0.060 51 0.429 57 0.957 59 1.6 1.895 89 0.089 70 0.464 08 0.955 44 1.8 1.824 63 0.159 02 0.385 88 0.856 98 2.0 1.947 00 0.126 19 0.365 25 0.886 06 2.5 1.939 14 0.146 58 0.381 41 0.866 77 5 最优回弹模量预估模型的修正 1 5.1 　石砂比与模型拟合参数的统计关系 2 考虑级配控制参数石砂比对模型拟合参数的影响，分别开展模型拟合参数 k 1 、 k 2 和 k 3 与石砂比间的相关性分析，并分别将参数 k 1 、 k 2 和 k 3 与参数石砂比进行线性、二次函数、幂函数和对数拟合，如 图10 图10 所示。可见： k 1 与石砂比之间有较好的二次函数关系， k 2 与石砂比之间有相对较好的幂函数关系，而 k 3 与石砂比之间4种函数拟合效果的相关性都较差。 (a) k 1 ；(b) k 2 ；(c) k 3 基于上述分析结果，分别建立模型拟合参数 k 1 和 k 2 与石砂比之间的函数关系式： <math display="block" id="M40"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.421</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1.689</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">3.552</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679079&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679077&type= 72.47466278 4.91066647 <math display="block" id="M41"><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.062</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">9</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.0432</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679082&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679081&type= 38.60800171 4.82600021 因模型拟合参数 k 3 无法与石砂比建立相关性较好的函数关系，故将回弹模量预测模型8中的 k 3 定为其在不同石砂比下的平均值0.405。根据 式(8) 式(8) 和 式(9) 式(9) 以及 k 3 =0.405，并考虑石砂比，在回弹模量预测模型8的基础上得到修正后的回弹模量预测模型，见 式(10) 式(10) 。 <math display="block" id="M42"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">0.421</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1.689</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679086&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679084&type= 66.04000092 4.91066647 <math display="block" id="M43"><mn mathvariant="normal">3.552</mn><mo stretchy="false">)</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.062</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">9</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.043</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.405</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679060&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679058&type= 57.23466873 9.14400005 5.2 　修正预测模型的验证 2 为了验证 式(10) 式(10) 的准确性，将室内动三轴试验不同工况下60组试样回弹模量实测值(即 N =1~ 1 500时的最后5次加载回弹模量的平均值)与该修正模型 式(10) 式(10) 的预测值进行比对分析，结果如 图11 图11 所示。从 图11 图11 可以看出，随着回弹模量的增大，拟合效果变差，石砂比为2和2.5的试样的回弹模量预测误差较大，因此有必要对 式(10) 式(10) 进一步改进，即将 式(10) 式(10) 除以石砂比的算术平方根，改进后的考虑石砂比的回弹模量预测模型见 式(11) 式(11) 。 <math display="block" id="M44"><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">0.421</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.5</mn></mrow></msup><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1.689</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">5</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.5</mn></mrow></msup><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679063&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679061&type= 70.78133392 4.91066647 <math display="block" id="M45"><mn mathvariant="normal">3.552</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">]</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mo stretchy="false">[</mo><mn mathvariant="normal">0.062</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">9</mn><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">G</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">S</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1.043</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">]</mo></mrow></msup><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.405</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679090&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43679088&type= 77.47000122 9.14400005 计算 式(11) 式(11) 的预测值，并与实测值进行对比，结果见 图12 图12 ，从 图12 图12 可见：拟合后确定系数提高至0.83，表明修正后的回弹模量预测模型可较好地预测级配碎石填料的回弹模量。 利用回弹模量初始最优模型8进行60组试验实测值与预测值的对比，结果见 图13 图13 。从 图13 图13 可知：确定系数 R 2 仅为0.53，远低于 式(11) 式(11) 的结果，可见：改进后的回弹模量预测模型 式(11) 式(11) 可较好地预测级配碎石填料在不同级配和应力状态下的回弹模量。 5.3 　修正预测模型的参数敏感性分析 2 对改进后的考虑石砂比的回弹模量预测模型 式(11) 式(11) 中的级配参数进行敏感性分析，级配参数分别选取试验中的5种水平，即1.0、1.6、1.8、2.0和2.5。依次取围压为50、100和150 kPa，不同偏应力下回弹模量随级配参数的变化曲线如 图14 图14 所示。由 图14 图14 可见，在相同的围压和偏应力下，石砂比在1.0~2.5范围内时，模型预测的回弹模量随石砂比的增大而减小，即随着细颗粒含量的减少，回弹模量降低 [ 39 39 ] 。当石砂比较小时，级配的变化对回弹模量影响较大，即回弹模量 M R 对级配的敏感性较高；当石砂比较大时，级配的变化对回弹模量影响较小，即回弹模量 M R 对级配的敏感性较低。 (a) 50 kPa；(b) 100 kPa；(c) 150 kPa 6 结论 1 1) 随着荷载重复作用次数的增加，级配碎石填料试样的回弹模量值迅速增大，阻尼比则迅速下降，二者均在1 000次左右变化趋于平缓；在相同石砂比与围压下，剪应力比越大，填料试样的回弹模量最终值与阻尼比初始值越大，石砂比对回弹模量的影响越显著；在相同剪应力比下，围压的增大会弱化石砂比对碎石填料回弹模量的影响。 2) 在加载50 000次后，级配碎石填料试样的回弹模量在石砂比为1.6时最大，在石砂比为2.5时最小；加载1次的阻尼比在石砂比为1.6时最小，石砂比为2.5时最大，故存在最优石砂比在1.6附近使得级配碎石填料的回弹特性最优。 3) 级配碎石填料试样回弹模量实测代表值的计算方式(即加载阶段的选取)对预测模型拟合效果的影响较小，引入标准大气压和常量1对预测模型拟合效果的影响不大，引入拟合参数 k 4 和 k 5 不利于模型预测效果的提高；在所对比的预测模型中，采用第一主应力不变量 θ 和偏应力 σ d 的双变量回弹模量预测模型8的预测效果最佳。 4) 同时考虑级配和应力状态影响的修正预测模型较准确。 参考文献 乔典福 . 海绵城市背景下南昌市防洪排涝规划对策研究 [D]. 广州 : 广东工业大学 , 2016 : 3 - 9 . 海绵城市背景下南昌市防洪排涝规划对策研究 QIAO Dianfu . Planning countermeasures of Nanchang City flood control and drainage under the background of the sponge city [D]. Guangzhou : Guangdong University of Technology , 2016 : 3 - 9 ． Planning countermeasures of Nanchang City flood control and drainage under the background of the sponge city 孙芳 . 基于海绵城市的城市道路系统化设计研究 [D]. 西安 : 西安建筑科技大学 , 2015 : 1 - 3 . 基于海绵城市的城市道路系统化设计研究 SUN Fang . Research on the city road systematic design based on sponge city [D]. Xi'an : Xi'an University of Architecture and Technology , 2015 : 1 - 3 . Research on the city road systematic design based on sponge city United States Environmental Protection Agency(USEPA) . Green infrastructure opportunities and barriers in the greater los angeles region [R]. Phoenix : USEPA . 2013 : 1 - 10 . Green infrastructure opportunities and barriers in the greater los angeles region 蒋红光 , 陈思涵 , 孙辉 , 等 . 黄泛区中高液限黏土动、静态回弹模量及预估模型研究 [J]. 中国公路学报 , 2021 , 34 ( 3 ): 103 - 112 . 黄泛区中高液限黏土动、静态回弹模量及预估模型研究 JIANG Hongguang , CHEN Sihan , SUN Hui , et al . Dynamic and static resilient modulus and their prediction models of medium-high liquid limit clay in Yellow River flooded areas [J]. China Journal of Highway and Transport , 2021 , 34 ( 3 ): 103 - 112 . Dynamic and static resilient modulus and their prediction models of medium-high liquid limit clay in Yellow River flooded areas ZHANG Junhui , GU Fan , ZHANG Yuqing . Use of building-related construction and demolition wastes in highway embankment: laboratory and field evaluations [J]. Journal of Cleaner Production , 2019 , 230 : 1051 - 1060 . Use of building-related construction and demolition wastes in highway embankment: laboratory and field evaluations 张翛 , 赵队家 , 刘少文 , 等 . 美国路基土回弹模量确定方法研究现状 [J]. 重庆交通大学学报(自然科学版) , 2012 , 31 ( 4 ): 795 - 798 . 美国路基土回弹模量确定方法研究现状 ZHANG Xiao , ZHAO Duijia , LIU Shaowen , et al . Research progress on determination of resilient modulus of subgrade soils in US [J]. Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science) , 2012 , 31 ( 4 ): 795 - 798 . Research progress on determination of resilient modulus of subgrade soils in US 马士杰 . 粒料基层设计方法与永久变形控制指标研究 [D]. 南京 : 东南大学 , 2015 : 5 - 36 . 粒料基层设计方法与永久变形控制指标研究 MA Shijie . Research on granular base design method and permanent deformation control model [D]. Nanjing : Southeast University , 2015 : 5 - 36 . Research on granular base design method and permanent deformation control model JTG D50—2017 . 公路沥青路面设计规范 [S]. JTG D50—2017 . Specifications for design of highway asphalt pavement [S]. 罗群星 , 杨昌伟 , 吴永超 , 等 . 级配碎石回弹模量研究综述 [J]. 科学技术创新 , 2020 ( 2 ): 110 - 111 . 级配碎石回弹模量研究综述 LUO Qunxing , YANG Changwei , WU Yongchao , et al . Review of research on resilience modulus of graded crushed stone [J]. Scientific and Technological Innovation , 2020 ( 2 ): 110 - 111 . Review of research on resilience modulus of graded crushed stone 张文力 , 冯梅梅 , 吴疆宇 . 循环载荷作用下级配碎石力学特性试验研究 [J]. 实验力学 , 2020 , 35 ( 4 ): 629 - 638 . 循环载荷作用下级配碎石力学特性试验研究 ZHANG Wenli , FENG Meimei , WU Jiangyu . Experimental study on mechanical properties of graded aggregate under cyclic loading [J]. Journal of Experimental Mechanics , 2020 , 35 ( 4 ): 629 - 638 . Experimental study on mechanical properties of graded aggregate under cyclic loading 蒋应军 , 任皎龙 , 徐寅善 , 等 . 级配碎石力学性能的颗粒流数值模拟方法 [J]. 同济大学学报(自然科学版) , 2011 , 39 ( 5 ): 699 - 704 . 级配碎石力学性能的颗粒流数值模拟方法 JIANG Yingjun , REN Jiaolong , XU Yinshan , et al . Simulation method of mechanical properties of graded broken stone based on particle flow code [J]. Journal of Tongji University(Natural Science) , 2011 , 39 ( 5 ): 699 - 704 . Simulation method of mechanical properties of graded broken stone based on particle flow code ALLEN J J , THOMPSON M R . Resilient response of granular materials subjected to time-dependent lateral stresses [J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board , 1974 , 510 : 1 - 13 . Resilient response of granular materials subjected to time-dependent lateral stresses GARG N , THOMPSON M R . Triaxial characterization of Minnesota Road research project granular materials [J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board , 1997 , 1577 ( 1 ): 27 - 36 . Triaxial characterization of Minnesota Road research project granular materials MOOSSAZADEH J , WITCZAK M W . Prediction of subgrade moduli for soil that exhibits nonlinear behavior [J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board , 1981 , 810 : 9 - 17 . Prediction of subgrade moduli for soil that exhibits nonlinear behavior SEED H B , CHAN C K , LEE C E . Resilience characteristics of subgrade soils and their relation to fatigue failures in asphalt pavements [C]// International Conference on the Structural Design of Asphalt Pavements . Ann Arbor , 1962 : 611 - 636 . Resilience characteristics of subgrade soils and their relation to fatigue failures in asphalt pavements UZAN J . Characterization of granular materials [M]. Washington D C : Transportation Research Board, National Research Council , 1985 : 52 - 59 . Characterization of granular materials NI B , HOBKINS T , SUN L , et al . Modelling the resilient modulus of soils [C]// Proceedings of the 6th International Conference on the Bearing Capacity of Roads and Airfields . Lisbon, Portugal , 2002 : 1131 - 1142 . Modelling the resilient modulus of soils 许涛 , 黄晓明 , 屈言宾 , 等 . 含水量对级配碎石基层动态力学性能的影响 [J]. 建筑材料学报 , 2008 , 11 ( 4 ): 425 - 430 . 含水量对级配碎石基层动态力学性能的影响 XU Tao , HUANG Xiaoming , QU Yanbin , et al . Effects of moisture on dynamic mechanical property of grading macadam base [J]. Journal of Building Materials , 2008 , 11 ( 4 ): 425 - 430 . Effects of moisture on dynamic mechanical property of grading macadam base 吕松涛 , 李江珑 , 刘超超 . 级配碎石刚度过渡层回弹模量的非线性特性 [J]. 内蒙古公路与运输 , 2017 ( 5 ): 1 - 7 . 级配碎石刚度过渡层回弹模量的非线性特性 LÜ Songtao , LI Jianglong , LIU Chaochao . Nonlinear characteristics of resilient modulus for graded macadam as rigidity transition layer [J]. Highways & Transportation in Inner Mongolia , 2017 ( 5 ): 1 - 7 . Nonlinear characteristics of resilient modulus for graded macadam as rigidity transition layer DAN Hancheng , HE Linhua , ZHAO Lianheng . Experimental investigation on the resilient response of unbound graded aggregate materials by using large-scale dynamic triaxial tests [J]. Road Materials and Pavement Design , 2020 , 21 ( 2 ): 434 - 451 . Experimental investigation on the resilient response of unbound graded aggregate materials by using large-scale dynamic triaxial tests 周震 , 王萌 , 于群丁 , 等 . 透水性级配碎石路基力学性能的直剪试验研究 [J]. 铁道科学与工程学报 , 2019 , 16 ( 9 ): 2175 - 2183 . 透水性级配碎石路基力学性能的直剪试验研究 ZHOU Zhen , WANG Meng , YU Qunding , et al . Mechanical behavior of unbound permeable aggregate base materials studied from large-scale direct shear tests [J]. Journal of Railway Science and Engineering , 2019 , 16 ( 9 ): 2175 - 2183 . Mechanical behavior of unbound permeable aggregate base materials studied from large-scale direct shear tests XIAO Yuanjie . Performance-based evaluation of unbound aggregates affecting mechanistic response and performance of flexible pavements [D]. Illinois : University of Illinois at Urbana-Champaign , 2014 : 119 - 146 . Performance-based evaluation of unbound aggregates affecting mechanistic response and performance of flexible pavements JTJ 033—1995 . 公路路基施工技术规范 [S]. JTJ 033—1995 . Technical specification for construction of highway subgrades [S]. JTG/T F20—2015 . 公路路面基层施工技术细则 [S]. JTG/T F20—2015 . Technical guidelines for construction of highway roadbases [S]. 熊艳 , 王曼君 . 半刚性-级配碎石复合基层施工工艺研究 [J]. 交通科技 , 2021 ( 3 ): 67 - 71 . 半刚性-级配碎石复合基层施工工艺研究 XIONG Yan , WANG Manjun . Research on construction technology of composite base with semi-rigid base and graded crushed stone base [J]. Transportation Science & Technology , 2021 ( 3 ): 67 - 71 . Research on construction technology of composite base with semi-rigid base and graded crushed stone base 于保阳 , 高超 , 齐琳 . 级配碎石柔性基层路用性能指标试验研究 [J]. 公路与汽运 , 2018 ( 1 ): 87 - 89 . 级配碎石柔性基层路用性能指标试验研究 YU Baoyang , GAO Chao , QI Lin . Experimental research on road performance indexes of graded crushed stone flexible base [J]. Highways & Automotive Applications , 2018 ( 1 ): 87 - 89 . Experimental research on road performance indexes of graded crushed stone flexible base 张丽素 . 高速公路路面级配碎石柔性基层施工技术探讨 [J]. 中国公路 , 2019 ( 6 ): 100 - 101 . 高速公路路面级配碎石柔性基层施工技术探讨 ZHANG Lisu . Discussion on construction technology of graded crushed stone flexible base of expressway pavement [J]. China Highway , 2019 ( 6 ): 100 - 101 . Discussion on construction technology of graded crushed stone flexible base of expressway pavement 于群丁 . 透水性级配碎石路基填料振动压实及变形宏细观特征研究 [D]. 长沙 : 中南大学 , 2021 : 3 - 10 . 透水性级配碎石路基填料振动压实及变形宏细观特征研究 YU Qunding . Investigating macro- and meso-scale characteristics of vibratory compaction and deformation behavior of permeable unbound aggregate base materials [D]. Changsha : Central South University , 2021 : 3 - 10 . Investigating macro- and meso-scale characteristics of vibratory compaction and deformation behavior of permeable unbound aggregate base materials 刘明迪 , 刘泓霖 . 级配碎石动态回弹模量影响因素研究 [J]. 河南城建学院学报 , 2019 , 28 ( 6 ): 30 - 38 . 级配碎石动态回弹模量影响因素研究 LIU Mingdi , LIU Honglin . Influencing factors of dynamic resilient modulus of graded crushed stone [J]. Journal of Henan University of Urban Construction , 2019 , 28 ( 6 ): 30 - 38 . Influencing factors of dynamic resilient modulus of graded crushed stone 谭波 , 杨涛 . 振动旋转压实级配碎石制样方法及力学性能试验 [J]. 华侨大学学报(自然科学版) , 2021 , 42 ( 3 ): 322 - 328 . 振动旋转压实级配碎石制样方法及力学性能试验 TAN Bo , YANG Tao . Sample preparation methods and mechanical property tests of graded crushed stone under gyratory and vibration compaction [J]. Journal of Huaqiao University(Natural Science) , 2021 , 42 ( 3 ): 322 - 328 . Sample preparation methods and mechanical property tests of graded crushed stone under gyratory and vibration compaction BROWN S , PELL P . An experimental investigation of the stresses, strains and deflections in layered pavement structure subjected to dynamic loads [C]// Proceeding of 2nd International Conference on the Structural Design of Asphalt Pavements . Michigan , 1967 : 487 - 504 . An experimental investigation of the stresses, strains and deflections in layered pavement structure subjected to dynamic loads HICKS R G , MONISMITH C L . Prediction of the resilient response of pavements containing granular layers using nonlinear elastictheory [C]// Proceedings of 3rd International Conference on the Structural Design of Asphalt Pavements . Michigan , 1972 : 410 - 429 . Prediction of the resilient response of pavements containing granular layers using nonlinear elastictheory PEZO R . A general method of reporting resilient modulus tests of soils: a pavement engineer's point of view [C]// Transportation Research Board, 72nd Annual Meeting, National Research Council. Washington D C , 1993 : 18 - 22 . A general method of reporting resilient modulus tests of soils: a pavement engineer's point of view RAAD L , FIGUEROA J L . Load response of transportation support systems [J]. Transportation Engineering Journal of ASCE , 1980 , 106 ( 1 ): 111 - 128 . Load response of transportation support systems BOUDALI M , ROBERT C . Laboratory determination of base material resilient moduli [C]// Proceedings of 5th International Conference on the Bearing Capacity of Road and Airfields . Norway : 1998 : 1235 - 1245 . Laboratory determination of base material resilient moduli LYTTON R L , UZAN J , FEMANDO E G , et al . Development and validation of performance prediction models and specifications for asphalt binders and paving mixes [R]. Washington DC : National Research Council , 1993 : 125 - 138 . Development and validation of performance prediction models and specifications for asphalt binders and paving mixes HOPKINS T , BECKHAM T , SUN C , et al . Resilient modulus of Kentucky soils [R]. Lexington : University of Kentucky , 2004 : 57 - 64 . Resilient modulus of Kentucky soils AA SHTO T 307-99 . Determining the resilient modulus of soils and aggregate materials [S]. 《中国公路学报》编辑部 . 中国路基工程学术研究综述·2021 [J]. 中国公路学报 , 2021 , 34 ( 3 ): 1 - 49 . 中国路基工程学术研究综述·2021 Editorial Department of China Journal of Highway and Transport . Review on China's Subgrade Engineering Research 2021 [J]. China Journal of Highway and Transport , 2021 , 34 ( 3 ): 1 - 49 Review on China's Subgrade Engineering Research 2021 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.04.022 U416.1 A 1672-7207（2023）04-1448-15 肖源杰, 王萌, 于群丁, 等. 级配碎石基层填料回弹模量特性及预估模型研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(4): 1448-1462. 肖源杰, 王萌, 于群丁, 等. 级配碎石基层填料回弹模量特性及预估模型研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(4): 1448-1462. XIAO Yuanjie, WANG Meng, YU Qunding, et al. Syudy of resilient modulus behavior and prediction models of unbound permeable aggregate base materials[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(4): 1448-1462. XIAO Yuanjie, WANG Meng, YU Qunding, et al. Syudy of resilient modulus behavior and prediction models of unbound permeable aggregate base materials[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(4): 1448-1462. 国家自然科学基金资助项目(51878673，U1734208，U1934209)；中国铁道科学研究院科技研究开发计划重大课题(2019YJ026)；国家重点研发计划项目(2019YFC1904704)；重载铁路工程结构教育部重点实验室重点开放课题(2021JZZ01，2021JZZ02)；中南大学研究生创新项目(2019ZZTS623) Projects(51878673, U1734208, U1934209) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2019YJ026) supported by the Key Research and Development Program of Chinese Academy of Railway Sciences; Project(2019YFC1904704) supported by the National Key Research and Development Program of China; Projects(2021JZZ01, 2021JZZ02) supported by the Key Open Fund of Ministry of Education Key Laboratory of Engineering Structures of Heavy Haul Railways; Project(2019ZZTS623) supported by the Graduate Student Innovation Project of Central South University 2021-08-11 2021-10-27 2023-04-26 2023-05-22 37690954 中南大学学报(自然科学版) 4 54