桩顶-孔内双测点完整性检测理论及缺陷多维度分析

桩顶-孔内双测点完整性检测理论及缺陷多维度分析 Pile top-in hole two points coupled integrity test theory and multiple dimensions analysis of defect 1 2 corresp first-author 王奎华，博士，教授，博士生导师，从事桩基振动理论及土工测试方法研究；E-mail：zdwkh0618@zju.edu.cn 王奎华，博士，教授，博士生导师，从事桩基振动理论及土工测试方法研究；E-mail：zdwkh0618@zju.edu.cn zdwkh0618@zju.edu.cn 1 2 1 2 1 2 1 2 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058 浙江大学 滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058 Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058 浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州，310058 Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China 伍锦花 提出一种利用放置于桩顶及桩孔内(如声测管等)的传感器同步接收动力响应信号的桩基完整性检测新方法；建立变截面声阻抗一维杆件模型，通过有限元分析(FEA)验证该方法的可行性；利用验证后的模型解和解析解对缺陷长度、深度和程度进行多维度分析。研究结果表明：通过分析传感器同步接收到的动力响应信号，本文所提方法能够应用于超长桩、多缺陷桩及桩身缺陷量化等复杂工况。由于多解性的存在，当缺陷程度较轻或缺陷长度较短时，本方法难以精确测量缺陷高度；然而，当缺陷高度较大时，偏离度 D 及偏离值 F 与缺陷高度无关，仅与缺陷程度有关，因此，对于长度较深(大于1 m)、缺陷程度较严重(大于20%)的缺陷，本文所提模型及检测理论可对桩身缺陷进行定位及量化。 A new method for the pile integrity test(PIT) was proposed by installing two transducers at the pile top and inside the pile foundation and collecting dynamic responses simultaneously. A continuous rod model with various cross-sectional impedance was developed, and the feasibility of the proposed method was verified by a rigorous finite element analysis(FEA). The verified model solution and the analytical solution were employed to evaluate multiple dimensions of the defect incorporating length, depth and defect degree. The results show that by recording the time and amplitude of the crest of incident waves collected inside the pile from the top to bottom, the developed method can be applied in complicated conditions such as super-long piles, piles with various defects and quantification of pile defect. It is impractical to determine the length of defect precisely as the defect degree is relatively low or its length is relatively short because of the multiple solutions. However, the divergence values D and F are related to the defect degree only as the defect length is relatively long. Thus, for a relatively longer(longer than 1 m) defect with higher degree(larger than 20%), the pile defect can be positioned and quantified by the proposed method and its test theory. 桩基完整性检测 缺陷 偏离值 缺陷定量 pile integrity test defect divergence value defect quantification 桩基作为一种应用广泛的基础形式，其质量检测一直备受关注。常见的桩基无损检测技术有低应变检测法 [ 1 1 - 3 3 1-3 ] 、旁孔透射法 [ 4 4 - 5 5 4-5 ] 、声波透射法 [ 6 6 - 7 7 6-7 ] 等。低应变反射波法中的基桩振动理论研究经历了漫长的发展。最初，桩被视为弹性 [ 8 8 - 9 9 8-9 ] 、黏弹性 [ 10 10 - 11 11 10-11 ] 一维杆件；之后，人们开始考虑其横向惯性效应 [ 12 12 - 13 13 12-13 ] ；桩侧土常被简化为三维连续介质模型 [ 14 14 - 16 16 14-16 ] 、平面应变模型 [ 17 17 - 18 18 17-18 ] 和Winkler模型 [ 8 8 ] 等；桩底土则被考虑为Voigt模型 [ 8 8 ] 、虚土桩模型 [ 19 19 - 20 20 19-20 ] 等。 但是，低应变反射波法仍存在较多不足：1) 无法应用于存在多个缺陷、浅部存在严重缺陷或桩头尚未凿除的混凝土桩；2) 对于超长桩检测，无法接收到反射信号；3) 人工激振时，难以保证每次测试激振参数相同。声波透射法也存在局限性：1) 当声测管出现堵塞、倾斜等现象时，将使实验结果产生误差甚至失效；2) 声波透射法仅能对声测管之间的桩身内部进行检测，检测范围有限。 针对以上问题，本文提出一种利用声测管的桩顶-孔内同步测试法。该方法通过设置于桩顶及桩孔(如声测管)的传感器同步接收动力响应信号，并逐步改变桩孔内传感器的位置，以便对全部桩身进行检测；针对传感器接收到的入射波进行分析，并以桩孔传感器所接收到的首波幅值和桩顶传感器所接收到的首波幅值的比值作为参考对象，以解决传统低应变法难以接收超长桩反射信号和激振信号难以统一的问题以及声波透射法在部分声测管堵塞时难以开展检测、检测范围有限的问题。此外，本方法可对缺陷进行多维度分析，包括缺陷深度、高度的定位及缺陷程度的定量分析。 1 检测理论 1 桩基缺陷通常包括缩颈、夹泥、混凝土离析及裂隙等类型，现将其简化以便能够使用一维波动方程进行分析，即所有类型缺陷桩基密度均等效成正常桩身密度。材料波速、截面半径不同的桩身计算简图如 图1 图1 所示。 图1 图1 中，桩总长度为 L ；桩按截面声阻抗的不同可分为3段，各段长分别为 L 1 、 L 2 、 L 3 ，对应的截面半径分别为 r 1 、 r 2 、 r 3 ，对应的弹性波速分别为 C 1 、 C 2 、 C 3 ；桩的材料密度为 ρ 。桩发生纵向振动时，桩、土仅发生线弹性变形。采用平面应变模型(plane strain model)表示桩侧土作用，以分布式力阻抗表示桩底土作用。同时，为了模拟实际工程测试中的激振条件，外荷载 q(t) 选用半正弦激振形式。 各段桩振动控制方程如 式(1) 式(1) 所示。 <math display="block" id="M1"><mi>ρ</mi><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi mathvariant="normal">π</mi><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mn 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mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682803&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682757&type= 67.30999756 8.38199997 由于界面两侧桩身质点位移、力连续，可得连续条件： <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>x</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682805&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682804&type= 33.18933105 4.31799984 <math display="block" id="M3"><mi>ρ</mi><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn 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mathvariant="normal">1,2</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682807&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682806&type= 67.05599976 7.36600018 同时，引入桩顶及桩底边界条件： <math display="block" id="M4"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><msub><mrow><mo stretchy="false">|</mo></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>q</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>ρ</mi><msubsup><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><mi mathvariant="normal">π</mi><msubsup><mrow><mi>r</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn 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id="M11"><mover><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>ω</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682823&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682822&type= 34.03599930 4.74133301 <math display="block" id="M12"><mi>Q</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>ω</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>q</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>t</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682825&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682824&type= 27.17799950 4.57200003 式中： <math id="M13"><mover><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682826&type= 2.70933342 4.06400013 和 Q 分别为桩身质点竖向位移响应 <math id="M14"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682829&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682828&type= 2.70933342 3.72533321 和桩顶激振力函数 q ( t )的傅里叶变换。 令 <math display="block" id="M15"><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn 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mathvariant="bold-italic">Ψ</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682795&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682794&type= 15.40933418 2.62466669 <math display="block" id="M18"><mi mathvariant="bold-italic">N</mi><mo>=</mo><msup><mrow><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682833&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682798&type= 38.77733231 11.17599964 <math display="block" id="M20"><mi mathvariant="bold-italic">Ω</mi><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">o</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mn 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id="M23"><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mover><mrow><msub><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>¯</mo></mover><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>ω</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682801&type= 35.39066696 4.82600021 <math display="block" id="M24"><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>x</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mfenced open="[" close="]" 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中，幅值比为各深度处首波波峰峰值与 z =0处首波波峰峰值之比。 由 图3 图3 可见，幅值比-深度曲线在下降至起跳点 P 1 后开始上升，直至极大值点 P 2 后下降，下降时斜率并不稳定，直至达到末端点 P 3 后，斜率保持稳定下降，并于桩底反常反射起跳点 P 4 处重新上升。这是因为速度波传递至弹性模量不同的介质时形成反射，造成波形叠加，从而导致 P 1 点及 P 4 点后曲线上升。 不难看出，数值模拟计算结果与解析结果的幅值变化趋势及响应起振时间等特征均较一致。其主要区别在于：解析解假定桩底受力条件为力阻抗，有限元数值模拟采用连续介质，两者类型不完全一致，可能会引起桩底反射幅值、起振时间不同，但并不会对桩身响应造成影响。下面主要研究除桩底外的桩身响应，解析结果与数值模拟结果大体保持一致，考虑到解析结果相较于数值模拟结果而言参数修改更加便捷，故下面均采用解析结果对参数进行分析。 3 缺陷定位 1 对 图3 图3 中的各特征点及缺陷深度进行对比，分析特征点对于定位缺陷位置的有效性。 设计桩身半径为500 mm，桩身长为12 m。混凝土材料参数如下：密度 ρ =2 500 kg/m 3 ，弹性模量 E p =40 GPa，泊松比 μ =0.15。桩周土及桩底土材料参数如下：密度 ρ =1 800 kg/m 3 ，剪切模量 G = 18 MPa，泊松比 μ =0.35。桩顶激振荷载选用半正弦荷载。 缺陷处材料参数如下：密度 ρ =2 500 kg/m 3 ，弹性模量 E q =20 GPa，泊松比 μ =0.15。桩顶激振荷载选用半正弦荷载。采样点间隔为0.3 m，采样时间间隔为1.5 ms。 首先，考虑缺陷高度固定的情况下，缺陷深度对于特征点位置的影响。设置8组高度为2 m，分别位于距桩顶2，3，…，9 m处的缺陷，对不同深度桩身竖向速度响应进行分析对比。 初步测试中每隔0.5 m进行数据采集，将其对应特征点 P 1 、 P 2 、 P 3 与缺陷实际位置进行比较，结果如 图4 图4 所示。 由 图4 图4 可知：极大值点 P 2 和末端点 P 3 均与实际缺陷位置较吻合，实际缺陷位置均落在 P 2 点与 P 3 点之间；组1~组8中极大值点 P 2 落于缺陷位置前方0.5 m范围内，组1和组8末端点 P 3 也未准确落于缺陷末端，可能是因为采集点间隔较大。为减小采集点深度间隔对分析的影响，现对初步测试中 P 2 和 P 3 点附近1 m内的桩身进行加密测试，采集点间隔取0.1 m，结果如 图5 图5 所示。 由 图5 图5 可以看出：在精确度提高的情况下，末端点 P 3 与缺陷位置较吻合，极大值点 P 2 更加接近缺陷处顶部，但仍有一定误差。现通过改变脉冲宽度，对 P 2 点附近1 m内的桩身进行测试，对比结果如 图6 图6 所示。 由 图6 图6 可知：随着脉冲宽度的减小，极大值点 P 2 位置逐步逼近缺陷顶端。也就是说，在缺陷高度固定(本文为2 m)时，可以通过 P 2 点及 P 3 点基本判断缺陷所在位置，且缺陷深度并不影响这一结果，且当采样间隔足够小、脉冲宽度足够窄时，位置判断更加精准。 下面探究缺陷高度对于特征点的影响。缺 陷中心设置于距桩顶6 m处，初步设置1，2，…，7 m共7组缺陷，每间隔0.5 m深度采样1次，并针对初步测试中极大值点 P 2 进行高频脉冲和加密采样，结果如 图7 图7 所示。 由 图7 图7 可知：经过初步测试及相应点附近的加密测试后，修正后的极大值点 P 2 及末端点 P 3 能较好地反映缺陷所在位置，且缺陷层高度(本文为1~ 7 m)的改变并不会影响这一结果。 综上所述，极大值点 P 2 能够较好地反映缺陷顶端所在深度，但其与真实缺陷顶端位置仍存在误差Δ L 。下面针对Δ L 与缺陷高度、缺陷程度 Y 及脉冲宽度三者的相互关系进行对比研究，结果如 图8 图8 所示。 图8 图8 中，当缺陷程度 Y 为20%时，缺陷段截面声阻抗为正常段截面声阻抗的80%。改变缺陷程度等效为改变混凝土段波速。以 α 和 β 表示误差较大的区域范围，两者越小，则结果越精准。 脉冲宽度：(a) 1.0 ms；(b) 1.5 ms；(c) 2.0 ms 从 图8 图8 可见：Δ L 与缺陷高度、缺陷程度及脉冲宽度均相关；当缺陷高度越大、缺陷程度越严重、脉冲宽度越小时，Δ L 越小，即极大值点 P 2 所在位置与真实缺陷顶端位置越接近。 对于较短或程度较轻的缺陷存在多解性，相应地，对于较长且较严重的缺陷，可以较为准确地进行确定其缺陷位置，量化缺陷程度。对比 图 8 图 8 (a)~(c)可知： α 和 β 与脉冲宽度呈正相关，从理论上来说，足够小的脉冲宽度(例如单位脉冲)可以足够精确地定位及定量化分析潜在缺陷。然而，在实际工程应用中，由于人工操作，脉冲宽度一般为1~2 ms，在本文中，若采用的脉冲宽度为1.5 ms，则对于长度不太短(本例中不小于1.0 m)、程度不太轻(本例中不低于20%)的缺陷，可以较好地推测其所在深度，并对其进行量化分析。 4 缺陷定量 1 4.1 　量化指标 2 取 P 1 点前直线段中5~8个数据点进行直线拟合，若点数不足则加密补测，可得直线 L n 的表达式为 <math id="M25"><mi>k</mi><mi>x</mi><mo>-</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682896&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682894&type= 18.54199982 3.38666677 。将 P 1 P 3 段中各数据点( x n ， y n )到直线 L n 的最大距离定义为偏离度 D ，则 <math id="M26"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mi>k</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow/></mroot></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682899&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682898&type= 26.92399979 10.75266743 ， D =max( D n )。将极大值点 B ( x B ， y B )到直线 L n 的竖直距离定义为偏离值 F ， <math id="M27"><mi>F</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>k</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>b</mi><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682885&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682882&type= 24.21466637 4.48733330 。 D 和 F 示意图如 图9 图9 所示。 4.2 　缺陷高度对量化分析的影响 2 由 图8 图8 可知：当脉冲宽度 T =1.0 ms时，对于高度高于0.5 m的任意程度缺陷，Δ L 均在可接受范围内，即缺陷定位较为精准，可对其进行进一步定量分析；当 T =1.5 ms时，则可以对高度高于1 m、缺陷程度为20%~60%的缺陷进行较精准地定位及后续定量分析；当 T =2.0 ms时，仅可对高度高于 1 m、缺陷程度为35%~60%的缺陷进行精准定位及后续定量分析。 本节以 T =1.5 ms为例，探究在不同高度缺陷情况下缺陷程度 Y 与偏离度 D 、偏离值 F 之间的关系，并对三者关系进行拟合，结果如 图10 图10 所示。 (a) 缺陷高度对偏离度 D 及缺陷程度 Y 的影响； (b) 缺陷高度对偏离值 F 及缺陷程度 Y 的影响 从 图10 图10 可见：当缺陷高度在1.0 m及以下时，缺陷程度 Y 与偏离度 D 或偏离值 F 的关系更宜采用指数函数进行拟合，故本文以 <math id="M28"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi>r</mi><mi>x</mi></mrow></msup><mo>-</mo><mi>A</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682910&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682908&type= 16.59466553 3.72533321 进行拟合。 当缺陷高度在1 m以上时，综合考虑工程测试工作，以直线拟合更加合适。同时可以看出，在本节参数范围内，当缺陷高度大于1 m时，缺陷高度对于 Y - D 及 Y - F 关系没有直接影响，即拟合直线参数与缺陷高度无关。值得注意的是， 图10 图10 (a)中直线拟合部分经过原点，即截距为0，考虑以 <math id="M29"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>x</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682891&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682890&type= 8.55133343 3.38666677 进行拟合，但 图10 图10 (b)中直线部分离原点较远，截距不为0，考虑以 <math id="M30"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682924&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682923&type= 13.71599960 3.38666677 进行拟合。 4.3 　桩身波速对于量化分析的影响 2 在本文参数范围内，当缺陷高度在1 m内时， Y - D 及 Y - F 之间更加符合指数函数关系；当高度大于1 m时， Y - D 及 Y - F 之间更加适合直线关系，下面分别对这2种情况进行讨论。 4.3.1　线性段拟合 3 考虑完好段桩身截面声阻抗对量化分析的影响，本节以波速 C 的改变等效表征桩身截面声阻抗 Z ( Z= π r 2 ρC )的变化，探究完好段波速 C 对于 Y - D 及 Y - F 关系的影响，结果如 图11 图11 所示。 (a) 波速对 Y - D 直线参数的影响； (b) 波速对 Y - F 直线参数的影响 如 图11 图11 (a)所示， Y - D 关系中直线部分的斜率 k 可以近似表示为 <math id="M31"><mi>k</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.34</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">7</mn></mrow></msup><mi>C</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682932&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682930&type= 23.53733444 2.96333337 ，即 Y - D 关系可用直线 <math id="M32"><mi>Y</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mi>D</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682936&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43682934&type= 9.65200043 2.62466669 表示。也就是说，当缺陷高度较大(大于1 m)时，求得偏离度 D 即可以对缺陷程度进行定量表示。如 图11 图11 (b)所示， Y - F 关系中直线部分斜率 k 及截距 b 难以看出明显规律。 综合 图11 图11 (a)和(b)可知，偏离值 F 相对于偏离度 D 来说，不太适合进行定量分析。 4.3.2　非线性段拟合 3 当缺陷程度较小时(小于等于1 m)，改变缺陷程度及缺陷高度对偏离度 D 及偏离值 F 的影响如 图12 图12 所示。 (a) 短缺陷高度及程度对 D 的影响； (b) 短缺陷高度及程度对 F 的影响 由 图12 图12 可见：当缺陷高度较小(小于等于1 m)时，由于同一偏离度 D 和偏离值 F 可求得多组缺陷程度及高度，故不宜用本方法进行量化。 5 结论 1 1) 提出了一种利用放置于桩顶及桩孔内(如声测管等)的传感器同步接收动力响应信号的桩基完整性检测新方法，能够应用于传统低应变法无法适用的复杂工况，如超长桩、多缺陷桩及桩身缺陷量化分析等。 2) 建立了变截面声阻抗一维杆件模型；确定了本方法对于精确定位缺陷及量化分析的适用范围和局限性。 3) 当缺陷程度较轻或缺陷长度较短时，不宜用本方法对缺陷进行量化分析；但当缺陷高度较长时，偏离度 D 和偏离值 F 与缺陷高度无关，仅与缺陷程度有关。 4) 对于缺陷长度较深(大于1 m)和程度较严重(大于20%)的缺陷，在本文所选参数范围内，可按照本文所提出的模型及检测理论对缺陷进行定位及量化。 参考文献 WU Juntao , WANG Kuihua , GAO Liu , et al . 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