列车气动效应作用下隧道衬砌混凝土水分传输理论研究

列车气动效应作用下隧道衬砌混凝土水分传输理论研究 Theoretical study on moisture transfer in tunnel lining concrete under train aerodynamic effect 1 2 corresp first-author 王家赫，博士，副研究员，从事混凝土材料研究；E-mail：wangjiahe13@tsinghua.org.cn 王家赫，博士，副研究员，从事混凝土材料研究；E-mail：wangjiahe13@tsinghua.org.cn wangjiahe13@tsinghua.org.cn 1 2 1 2 1 2 1 2 中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京，100081 中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京，100081 Railway Engineering Research Institution, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited,Beijing 100081, China Railway Engineering Research Institution, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited,Beijing 100081, China 高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京，100081 高速铁路轨道技术国家重点实验室，北京，100081 State Key Laboratory for Track Technology of High-speed Railway, Beijing 100081, China State Key Laboratory for Track Technology of High-speed Railway, Beijing 100081, China 秦明阳 针对高速列车气动效应在铁路隧道衬砌混凝土表面产生的高速气流和空气低压作用，提出考虑列车气动效应的隧道衬砌混凝土水分传输和湿度场理论计算模型，并对气体流速和表面低压等关键影响因素进行分析。研究结果表明：高速气流加速混凝土表面水分交换速率并减薄水汽过渡层，表面低压作用降低环境中的水蒸气分压并增大混凝土表面与内部孔隙之间的压力梯度；混凝土表面风速越大、气压绝对值越低，其内部湿度下降越快；环境条件对混凝土湿度场的影响仅局限在混凝土表面一定范围内，环境风速和表面气压变化对混凝土内部湿度影响较小；在标准大气压条件下，当混凝土表面风速由5 m/s增大至15 m/s时，距离干燥面10 mm和30 mm处60 d龄期时相对湿度分别降低32.6%和3.9%；在环境风速为0 m/s条件下，当混凝土表面气压由80 kPa降低至50 kPa时，距离干燥面10 mm和30 mm处60 d龄期时混凝土相对湿度分别降低37.9%和3.8%。本文所提出的理论模型可较准确地描述上述因素对混凝土湿度变化的加速效应。 In view of the high-speed air flow and low air pressure produced by the aerodynamic effect of high-speed train on the surface of tunnel lining concrete, a theoretical calculation model of water transmission and humidity field of tunnel lining concrete considering the aerodynamic effect was proposed. The key influencing factors such as gas velocity and surface air pressure were also analyzed. The results show that the high-speed air flow will accelerate the water exchange rate on the concrete surface and reduce the water vapor transition layer. The low air pressure will reduce the partial pressure of water vapor in the environment and increase the pressure gradient between the concrete surface and internal pores. The greater the surface wind speed and the lower the air pressure, the faster the internal humidity decreases. The effect of the environment conditions on the humidity of concrete is only limited to a certain region near the drying surface. The change of wind speed and air pressure has little effect on the internal humidity of concrete. Under the condition of standard atmospheric pressure, when the wind speed increases from 5 m/s to 15 m/s on the concrete surface, the relative humidity at 10 mm and 30 mm from the surface decreases by 32.6% and 3.9%, respectively. Under the condition of ambient wind speed of 0 m/s, when the air pressure on the concrete surface decreases from 80 kPa to 50 kPa, the relative humidity of concrete at 10 mm and 30 mm decreases by 37.9% and 3.8% at the age of 60 d, respectively. The proposed theoretical model can better describe the acceleration effect of the above factors on the change of concrete humidity. 混凝土 相对湿度 水分传输 气动效应 concrete relative humidity moisture transfer aerodynamic effect 我国铁路隧道普遍采用复合式衬砌结构体系，在实际运营过程中，二次衬砌结构混凝土易出现开裂、掉块等现象，这已成为影响列车和乘客安全的关键问题。除面临常规的耐久性问题外，铁路隧道二衬混凝土还将经受高速列车空气动力效应带来的耐久性挑战 [ 1 1 - 2 2 1-2 ] 。列车空气动力效应内涵较为丰富，对隧道衬砌混凝土耐久性具有影响的主要因素是高速列车通过隧道时在衬砌混凝土表面产生的高速气流和空气低压作用。铁路隧道是一个半封闭空间，当列车以300 km/h甚至更高的速度通过时，由于空气的黏性和气流对隧道衬砌混凝土表面的摩擦作用，在隧道衬砌混凝土表面将产生高速气流和空气低压作用，即列车行驶过程中在车尾附近气体压力降低，在车体周围及隧道衬砌混凝土表面产生高速气流。BARON等 [ 3 3 - 6 6 3-6 ] 的研究表明，列车以300 km/h的速度通过隧道时，衬砌混凝土表面气流速度可达30 m/s，空气气压可低至80~90 kPa。 混凝土内部水分传输特性和湿度变化是其收缩应变发展的本质影响因素，高速列车的空气动力效应将加速混凝土表面与内部水分传输速率，进而促进隧道衬砌混凝土湿度与收缩变形发展。这也是铁路隧道衬砌混凝土在实际运营期间更易出现开裂、掉块等劣化问题的重要原因之一。国内外对混凝土水分迁移及收缩演变规律的研究较多，WEI等 [ 7 7 ] 基于毛细孔间水分扩散理论建立了混凝土路面板湿度场、收缩应变场的理论模型，并预测混凝土路面板开裂风险；LI等 [ 8 8 ] 建立了综合考虑水分传输、温度变化等多因素的混凝土变形计算模型，并对侧墙混凝土变形性能进行了理论研究；YUAN等 [ 9 9 - 12 12 9-12 ] 建立了混凝土干燥面与环境之间水分交换的计算模型，并考虑了风速、温度等因素对水分传输的影响；BAKHSHI等 [ 13 13 ] 基于流体力学基本原理，提出了混凝土表面水分扩散理论计算模型；WEI等 [ 14 14 - 15 15 14-15 ] 测试了干燥条件下混凝土质量损失率，得到了混凝土表面干燥失水速率，并进一步基于试验数据拟合得到了混凝土表面失水速率的计算模型。 然而，高速铁路隧道衬砌混凝土处于极端特殊的服役环境，列车通过时混凝土表面空气流速可达30 m/s，且存在表面低气压作用，目前，综合考虑上述因素的混凝土水分传输与湿度场理论模型研究较少。基于此，本文建立考虑列车空气动力效应的隧道衬砌混凝土水分传输模型，并对高速列车气动效应作用下衬砌混凝土内部湿度场进行理论分析。 1 理论模型建立 1 1.1 　高速气流作用下混凝土水分扩散理论 2 混凝土表面湿度通常高于环境湿度，在湿度梯度作用下混凝土表面水分将向周围环境扩散。该扩散过程可用 式(1) 式(1) 进行描述 [ 16 16 ] 。 <math display="block" id="M1"><mi>J</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>M</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678525&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678517&type= 25.99266624 7.36600018 式中： J 为混凝土表面失水速率，kg/(m 2 ·s)； D m 为水蒸气扩散系数，m 2 /s； M 为水的摩尔质量， kg/mol； P s 为特定温度下水的饱和蒸气压，Pa； R 为理想气体常数，J/(mol·K)； T 为环境温度，K； H 为相对湿度。假定混凝土表面过渡层厚度为 δ ，且相对湿度在过渡层内满足线性分布，则 式(1) 式(1) 可变化为 <math display="block" id="M2"><mi>J</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>M</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>δ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678561&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678558&type= 55.03333664 7.36600018 式中： H e 为环境湿度； H 1 为混凝土干燥表面湿度； a m 为表面系数，kg/(m 2 ·s)， <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>M</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi><mi>δ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678567&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678564&type= 39.62400055 9.48266602 研究表明，过渡层厚度与混凝土表面空气流速、环境温度等因素有关，同时，还与干燥表面气体的流动状态，如层流和湍流等有关。混凝土表面气体流动状态如 图1 图1 所示 [ 17 17 ] 。 由 图1 图1 可知，混凝土干燥面沿气体流动方向可划分为层流区、过渡区和湍流区。随着干燥表面尺寸增大，表面区域厚度逐渐变厚。混凝土干燥面任意位置处的气体厚度 δ 可用 式(4) 式(4) 进行计算。 <math display="block" id="M4"><mi>δ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">y</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678583&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678590&type= 11.51466751 8.55133343 式中： y 为沿气体流动方向的坐标； Sh y 为 y 位置的舍伍德数。NELLIS等 [ 18 18 ] 的研究表明， y 位置的舍伍德数 Sh y 可表示为 <math display="block" id="M5"><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>S</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">0.338</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">7</mn><mi>R</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>S</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">0.046</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow><mrow><mi>S</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">4</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>R</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mi>R</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>S</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0.029</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">6</mn><mi>R</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">4</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">5</mn></mrow></msup><mi>S</mi><msup><mrow><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup><mo>,</mo><mi>R</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>></mo><mi>R</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678596&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678586&type= 56.98066711 26.16200066 式中： Re c 为临界雷诺数； Re y 和 Sc y 分别为 y 位置的雷诺数和施密特数，可分别通过 式(6) 式(6) 和(7)计算得到。 <math display="block" id="M6"><mi>R</mi><msub><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><mi>y</mi><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>μ</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678599&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678607&type= 17.44133186 8.12800026 <math display="block" id="M7"><mi>S</mi><msub><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ν</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678612&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678601&type= 14.05466747 8.12800026 式中： V a 为气体流动速度，m/s； ρ 为流动气体的密度，kg/m 3 ； μ 为流动气体的动力黏度，kg/(m·s)； ν 为流动气体的运动黏度，m 2 /s。为进一步求解表面系数，仍需对 P s 和 D m 进行求解。 P s 可以用下式得到 [ 19 19 ] ： <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">611.21</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1.000</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">7</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">3.46</mn><mo>×</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678625&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678614&type= 40.38600159 4.48733330 <math display="block" id="M9"><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">8</mn></mrow></msup><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">17.502</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>T</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">273.15</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>T</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">32.18</mn></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678635&type= 51.47733307 8.29733276 式中： P atm 为大气压，Pa，取101 325 Pa； T 为水蒸气温度，K。 D m 可通过 式(9) 式(9) 计算得到。 <math display="block" id="M10"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1.883</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">22</mn></mrow></msup><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><msubsup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup><msub><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>M</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><mi>M</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678643&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678642&type= 58.16600037 10.32933331 式中： T film 为混凝土表面过渡区平均温度，K； l a,v 为特征长度，取3.176×10 -10 m [ 20 20 ] ； M a 为空气的摩尔质量； Ω D 为量纲一参数， <math display="block" id="M11"><msub><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">D</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1.060</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">36</mn></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">252.2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.156</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">0.193</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">0.476</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">35</mn><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">252.2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678657&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678655&type= 78.14733124 8.55133343 <math display="block" id="M12"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1.035</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">87</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1.529</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">96</mn><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">252.2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1.76474</mn></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">3.894</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">11</mn><msub><mrow><mi>T</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">i</mi><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">252.2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678671&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678666&type= 77.80866241 8.12800026 将式( 4 4 )、( 8 8 )和(9)代入 式(3) 式(3) 中即可得到表面系数。 <math display="block" id="M13"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>M</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>S</mi><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>y</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678681&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678674&type= 26.24666595 8.55133343 将所得到的表面系数代入 式(2) 式(2) ，即可得到考虑表面风速变化的混凝土表面扩散方程。 1.2 　表面负压作用下混凝土水分扩散理论 2 为研究负压作用下混凝土表面与内部水分传输特征，将分表面扩散、内部扩散和水泥水化3个部分建立各自的理论模型，最终得到考虑负压作用的混凝土水分扩散理论。 1.2.1　表面扩散理论 3 当混凝土表面存在负压作用时，其表面扩散过程将更复杂。负压作用下混凝土表面水分扩散过程可用 图2 图2 进行描述。 由 图2 图2 可知：在表面负压条件下，混凝土干燥面与周围环境水分子同处在负压腔体中，二者之间的水蒸气分压(相对湿度)梯度不受负压作用影响。但是，当环境相对湿度为 H e 时，负压腔中的湿度为 <math id="M14"><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678702&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678710&type= 3.97933316 4.06400013 ，此时，考虑负压作用的混凝土表面扩散方程可表示为 <math display="block" id="M15"><mi>J</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>M</mi><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>δ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false">)</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678716&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678705&type= 55.03333664 7.36600018 值得注意的是，本研究环境湿度在常压条件下为 H e ，但负压腔中环境湿度仍受负压条件影响而发生变化，原因在于环境中气体压力产生的本质为气体分子无规则运动导致的撞击，如 图3 图3 所示。当腔体内气体压力降低时，气体分子总量减少，相应的水蒸气分子数量也有所减少，此时，水蒸气分子对侧壁的撞击产生了负压Δ p 条件下的水蒸气分压，用 <math id="M16"><msubsup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678720&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678718&type= 3.47133350 4.82600021 表示。 (a) 常压；(b) 低压 由于腔体内各气体分子均匀分布，因此，当气体压力降低时，各气体分子数量近似按比例减少。基于此，即可得到负压条件下腔体内的环境湿度 <math id="M17"><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678753&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678734&type= 3.97933316 4.06400013 为 <math display="block" id="M18"><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>p</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678768&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678755&type= 34.79800034 8.21266651 由上述分析可知，当混凝土表面经受负压作用时，其表面附近的湿度将低于环境湿度，从而增大混凝土表面与环境之间的湿度梯度，加快水分散失速率。将 式(13) 式(13) 代入 式(12) 式(12) 并结合不同风速条件下表面系数计算方法，即可得到考虑列车气动效应的混凝土表面扩散计算方程。 1.2.2　内部扩散理论 3 在干燥条件下，混凝土内部靠近干燥面处湿度高，远离干燥面处湿度低。湿度梯度引发了混凝土毛细孔之间的水分迁移，该过程可以用如下扩散方程进行描述 [ 21 21 - 22 22 21-22 ] 。 <math display="block" id="M19"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mi>D</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678761&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678759&type= 29.71800041 8.55133343 式中： D 为混凝土内部水分扩散系数； W d 为扩散引起的毛细孔水分含量降低量； H d 为扩散引起的湿度变化，且满足 H d =H-H s ， W d =W-W s ，下标s代表水泥水化作用。对 式(14) 式(14) 进行数学变换可得 <math display="block" id="M20"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>D</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678776&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678765&type= 36.99933624 8.63599968 式中：∂ H d /∂ W d 可通过混凝土等温吸附(脱附)理论来进行求解 [ 22 22 ] 。为进一步求解非线性偏微分方程 式(15) 式(15) ，本文引入参变量 S ， <math display="block" id="M21"><mi>S</mi><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub></mrow></msubsup><mrow><mi>D</mi><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>H</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678779&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678787&type= 18.62666702 8.55133343 式中： H m 为人为选取的相对湿度，其取值不影响最终结果。对 式(16) 式(16) 进行数学变换可得 <math display="block" id="M22"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>S</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>D</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678797&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678781&type= 18.37266731 7.36600018 将 式(17) 式(17) 进行数学变换并代入 式(15) 式(15) 即可得到 <math display="block" id="M23"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>S</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mi>D</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mi>S</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678800&type= 26.41600037 8.63599968 本文采用有限差分法对 式(18) 式(18) 进行求解，根据隧道衬砌混凝土一维干燥特点，可将混凝土内部有限单元节点划分为3类，即内部节点、外表面节点和内表面节点，如 图4 图4 所示。 (a) 内部节点；(b) 外表面节点；(c) 内表面节点 对于内部节点，其有限差分方程为 <math display="block" id="M24"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></msub><mi>D</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678838&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678809&type= 74.59133911 10.83733368 当混凝土表面处于低压作用时，表面节点1受到低压作用影响，而节点2不受低压影响。因此，节点1与节点2之间的水蒸气分压梯度不仅由二者之间相对湿度差引起，表面低压作用同样增加二者之间的水蒸气压力梯度。水蒸气分压梯度是混凝土中水分迁移的本质驱动力，低气压作用增大混凝土干燥面附近毛细孔之间的水蒸气分压梯度，进而加速表面水分扩散速率。根据混凝土表面节点质量守恒可得 <math display="block" id="M25"><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>h</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>D</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>p</mi><mi>'</mi></mrow><mrow><mi>p</mi><mmultiscripts><mrow/><mprescripts/><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow><mrow/></mmultiscripts></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678859&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678846&type= 54.94866943 9.39799976 式中： H 1, t 为混凝土干燥面处 t 时刻的相对湿度； p ′为低压条件下混凝土表面的大气压。对 式(20) 式(20) 进行数学变换，即可得到低压作用下混凝土外表面节点的有限差分方程： <math display="block" id="M26"><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>h</mi><msubsup><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">'</mi></mrow></msubsup><mo>+</mo><mi>D</mi><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mi>h</mi><mo>+</mo><mi>D</mi><mo>⋅</mo><mi>p</mi><mi>'</mi><mo>/</mo><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678851&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678850&type= 33.27399826 8.46666718 内表面节点是指在一维干燥条件下与干燥面相对应的表面节点，该节点处于密封状态与周围环境没有水分交换。假定 H n =H n+ 1 。即可得到内表面节点的有限差分方程： <math display="block" id="M27"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>W</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>H</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></msub><mi>D</mi><mfrac><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>t</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678856&type= 64.68533325 10.83733368 扩散系数 D 可通过如下模型进行计算： <math display="block" id="M28"><mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mo>-</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><mi>γ</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced></mrow></msup></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678878&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678875&type= 36.57600021 7.19666624 式中： D 1 、 D 2 和 γ 为拟合参数。为便于编程计算，本文采用多段线性函数对混凝土扩散系数进行拟合，所采用的拟合公式为 <math display="block" id="M29"><msub><mrow><mi>D</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mtext> </mtext><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678880&type= 40.30133438 4.48733330 将 式(24) 式(24) 代入 式(16) 式(16) 即可得分段位置处的 S m ： <math display="block" id="M30"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub></mrow></munderover></mstyle><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>H</mi></mrow></mrow></mfenced></mrow><mo>;</mo><mi>m</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1,2</mn><mo>,</mo><mo>⋯</mo><mo>,</mo><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678897&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678894&type= 62.48400116 13.37733269 在此基础上，可计算得到该湿度区间内( H m ~H m + 1 )任意湿度时的 S ，即 <math display="block" id="M31"><mi>S</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>H</mi></mrow></msubsup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>H</mi></mrow></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678898&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678905&type= 40.80933380 8.55133343 通过编程计算即可得到变量 S 随时间的变化，根据变量 S 与相对湿度 H d 之间的定量关系，即可计算得到相应的相对湿度。 1.2.3　水泥水化理论 3 当混凝土中毛细孔形成后，水泥水化耗水将降低毛细孔中水分含量，进而引起湿度下降。上述过程可通过水泥水化耗水引发湿度下降的两阶段模型进行描述 [ 21 21 ] ： <math display="block" id="M32"><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mi>α</mi><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><msub><mrow><mi>H</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi><mo>,</mo><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>α</mi><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><msub><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">H</mi></mrow></msub></mrow></msup><mo>,</mo><mi>α</mi><mo>></mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678911&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678909&type= 49.95333481 16.34066582 式中： α 、 α c 和 α u 分别为混凝土中水泥的水化度、临界水化度和最终水化度； H s,u 为混凝土达到最终水化度时的相对湿度，可通过试验测试得到； β H 为形状参数。 SCHINDLER等 [ 23 23 ] 研究了含粉煤灰胶凝材料体系中水泥的最终水化度，提出了考虑粉煤灰作用的最终水化度计算公式，见 式(28) 式(28) 。 <math display="block" id="M33"><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1.031</mn><mi>w</mi><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">A</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0.194</mn><mo>+</mo><mi>w</mi><mo>/</mo><mo stretchy="false">(</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">A</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">0.50</mn><msub><mrow><mi>p</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">A</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678933&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678915&type= 51.73133087 8.12800026 式中： w FA 为粉煤灰的质量； p FA 为粉煤灰占胶凝材料的质量分数。在求解得到混凝土最终水化度的基础上，混凝土任意时刻的水化度可通过 式(29) 式(29) 进行计算。 <math display="block" id="M34"><mi>α</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>α</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mo>-</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">q</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678941&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678937&type= 35.72933197 12.61533356 式中： A ， B 和 t 0 为拟合参数，可通过文献[ 24 24 ]得到； t eq 为等效龄期。引入该参数的意义在于：水泥水化速率与温度密切相关，绝热温升试验过程中混凝土所处的温度较高，水化速率较快。但这与实际工程中混凝土水化程度不同，无法准确描述实际工程中混凝土水化程度的发展历程。本文引入等效龄期的概念，将绝热温升过程中混凝土龄期转化为20 ℃时的等效龄期 [ 25 25 ] 。 <math display="block" id="M35"><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">q</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mo>∫</mo><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow></msubsup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">293</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi><mi>T</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">273</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mi mathvariant="normal">d</mi><mi>t</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678947&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678943&type= 53.08599854 9.22866726 式中： T 为绝热温升试验中的实测温度，℃； U ar 和 U a T 分别为20 ℃和 T 时的活化能。活化能 <math id="M36"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678954&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678950&type= 3.89466691 3.72533321 计算公式为 [ 26 26 ] <math display="block" id="M37"><msub><mrow><mi>U</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">a</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn mathvariant="normal">42</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">830</mn><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">43</mn><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mrow><mi mathvariant="normal">e</mi></mrow><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.000</mn><mtext> </mtext><mn mathvariant="normal">17</mn><mi>T</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678965&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=43678956&type= 42.58732986 4.82600021 将 式(31) 式(31) 代入 式(30) 式(30) 即可得到等效龄期，进而采用 式(27) 式(27) 计算水泥水化引发的湿度下降值。 2 理论计算与参数分析 1 采用上述计算模型对列车气动效应作用下隧道衬砌混凝土内部湿度场进行理论计算，具体而言，分别对混凝土表面风速和表面气压变化时混凝土内部湿度随时间的变化历程及分布情况进行理论计算。 2.1 　混凝土表面风速变化 2 采用所建立的计算模型，对一维干燥条件下，混凝土表面风速分别为5、10和15 m/s时内部典型位置处相对湿度随时间的变化规律进行计算。计算对象为铁路隧道二次衬砌结构常规的C30混凝土，由于铁路隧道结构特征，在计算过程中衬砌混凝土处于一维干燥条件，衬砌混凝土厚度为 400 mm，计算模型如 图5 图5 所示。 数据单位：cm。 采用上述模型对环境风速变化时衬砌混凝土内部典型位置湿度发展历程进行计算。选取距离干燥面10、20和30 cm这3个典型位置湿度变化结果，如 图6 图6 所示。 (a) 1号 ；(b) 2号；(c) 3号 由 图6 图6 可知：环境风速变化将显著影响混凝土内部湿度；环境风速越大，混凝土表面失水速率越快，表面区域混凝土内部湿度下降越快。从计算结果看，1号节点位置处60 d龄期时环境风速为5、10和15 m/s条件下混凝土湿度分别为73.8%、65.9%和55.9%，而3号节点处60 d龄期时环境风速为5、10和15 m/s风速条件下的混凝土相对湿度分别为84.7%、83.1%和81.5%。这是因为环境风速提高后，混凝土干燥面水汽过渡层变薄，水分向周围环境扩散速率加快。但混凝土内部水分传输是一个较缓慢的扩散过程，环境风速变化对干燥面附近的混凝土湿度影响较大，随着与干燥面的距离逐渐增大，环境风速变化逐渐减小。混凝土内部湿度主要受水泥水化耗水控制，受环境风速影响较小。 2.2 　混凝土表面气压变化 2 混凝土表面低压作用给列车空气动力效应产生重要影响，此外，混凝土表面低压作用与列车运行速度密切相关。采用建立的湿度场计算模型，对混凝土表面气压变化时内部湿度分布情况进行理论分析，选取的表面气压分别为80 kPa和 50 kPa，计算得到龄期为28 d和60 d时内部湿度分布情况，如 图7 图7 所示。 (a) 28 d；(b) 60 d 由 图7 图7 可知：表面低压作用对混凝土内部湿度分布影响显著；表面气压越低，混凝土表面区域湿度下降越快；当混凝土表面气压由80 kPa降低至50 kPa时，距离干燥面10 mm处28 d龄期的混凝土相对湿度由73.9%降低至65.5%；距离干燥面10 mm处60 d龄期的混凝土相对湿度由57.6%降低至41.8%。计算得到的28 d和60 d龄期时2种表面低压条件下混凝土沿断面相对湿度差值见 图8 图8 。由 图8 图8 可知：对于任一龄期而言，表面低压对混凝土内部相对湿度的影响仅局限在干燥面附近一定范围内，混凝土内部大部分区域相对湿度不受表面气压变化影响，仅受水泥水化耗水影响。对比28 d和60 d湿度差值，若以湿度相差1%为限值，则 28 d和60 d龄期时混凝土表面附近受气压作用的影响深度分别为30 mm和50 mm。即随着养护龄期延长，混凝土表面受气压作用的影响深度增大。 混凝土温度场计算参数如 表1 表1 所示，表中水泥水化参数均通过混凝土绝热温升试验测试得到 [ 24 24 ] ，内部扩散相关参数基于混凝土湿度场试验数据计算得到 [ 21 21 ] 。 类型 参数 数值 7 水泥水化 临界水化度 α c 0.815 0 最终水化度 α u 0.885 3 最终湿度 H s,u 0.950 1 形状参数 β H 10.073 4 参数 A 30.58 参数 B 1.17 参数 t 0 10.00 6 表面扩散 环境相对湿度 H e 0.30 动力黏度 μ /(10 -5 kg·m -1 ·s -1 ) 1.81 气体密度 ρ /(kg·m -3 ) 1.21 运动黏度 υ /(10 -5 m 2 ·s -1 ) 1.49 临界雷诺数 R c /10 5 1.00 长度 L /m 0.10 3 内部扩散 参数 D 1 /10 -11 1.93 参数 D 2 /10 -10 8.03 形状参数 γ 4.5 为验证理论计算模型及相关参数的准确性，将不同风速条件下混凝土表面系数和不同气压条件下典型位置处相对湿度的理论值与试验值进行对比分析，结果如 图9 图9 所示。 图9 图9 (a)所示为混凝土表面风速不同时混凝土表面系数随试件长度的变化情况， 图9 图9 (b)所示为表面气压为50 kPa条件下距离干燥面20 mm处相对湿度随养护龄期的变化关系。从 图9 图9 可知，模型计算值与试验值吻合良好，从而说明所建立的理论计算模型及相关参数可用于描述不同风速与表面压力条件下混凝土水分传输与湿度场。 (a) 不同风速条件下的表面系数； (b) 表面低压条件下的相对湿度 3 结论 1 1) 混凝土干燥面与环境之间存在水汽过渡层，高速气流作用导致水汽过渡层减薄，从而引起混凝土表面水分更快散失到周围环境中。基于表面扩散理论提出的考虑风速影响的表面扩散模型可较好地描述该过程。 2) 空气低压作用对混凝土水分传输影响主要体现在2个方面：一是空气低压作用导致环境中水蒸气分压降低，引起低气压条件下环境湿度低于常压条件下湿度；二是表面低压作用增大混凝土表面与其内部相邻孔隙之间的水蒸气分压梯度，从而加速混凝土内部水分向外迁移。 3) 高速气流和表面低压对混凝土湿度的影响均局限在混凝土干燥面附近一定范围内。表面风速越大，空气压力越低，混凝土表面湿度下降越快。 参考文献 田红旗 . 列车空气动力学 [M]. 北京 : 中国铁道出版社 , 2007 : 1 - 36 . 列车空气动力学 TIAN Hongqi . Train aerodynamics [M]. Beijing : China Railway Publishing House , 2007 : 1 - 36 . Train aerodynamics DU Jianming , FAN Qian , WANG Gan , et al . Fatigue damage and residual life of secondary lining of high-speed railway tunnel under aerodynamic pressure wave [J]. Tunnelling and Underground Space Technology , 2021 , 111 : 103851 . Fatigue damage and residual life of secondary lining of high-speed railway tunnel under aerodynamic pressure wave BARON A ; MOSSI M ; SIBILLA S . The alleviation of the aerodynamic drag and wave effects of high-speed trains in very long tunnels [J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics , 2001 , 89 ( 5 ): 365 - 401 . The alleviation of the aerodynamic drag and wave effects of high-speed trains in very long tunnels 周丹 . 长大隧道、隧道群空气动力效应算法研究及应用 [D]. 长沙 : 中南大学 , 2007 : 1 - 83 . 长大隧道、隧道群空气动力效应算法研究及应用 ZHOU Dan . Research and application of aerodynamic effect algorithm for long tunnels and tunnel groups [D]. Changsha : Central South University , 2007 : 1 - 83 . Research and application of aerodynamic effect algorithm for long tunnels and tunnel groups 黄莎 , 李志伟 , 杨明智 , 等 . 高速磁浮列车通过隧道群时的压力波特性 [J]. 中南大学学报(自然科学版) , 2022 , 53 ( 5 ): 1770 - 1781 . 高速磁浮列车通过隧道群时的压力波特性 HUANG Sha , LI Zhiwei , YANG Mingzhi , et al . Pressure wave characteristics of high-speed maglev train passing through tunnel groups [J]. Journal of Central South University(Science and Technology) , 2022 , 53 ( 5 ): 1770 - 1781 . Pressure wave characteristics of high-speed maglev train passing through tunnel groups 李文辉 , 刘堂红 , 周苗苗 , 等 . 变截面隧道与典型缓冲结构气动效应缓解效果对比分析 [J]. 中南大学学报(自然科学版) , 2022 , 53 ( 5 ): 1572 - 1581 . 变截面隧道与典型缓冲结构气动效应缓解效果对比分析 LI Wenhui , LIU Tanghong , ZHOU Miaomiao , et al . Comparative analysis on aerodynamic mitigation effects between tunnels with variable cross-section and typical tunnel hoods [J]. Journal of Central South University(Science and Technology) , 2022 , 53 ( 5 ): 1572 - 1581 . Comparative analysis on aerodynamic mitigation effects between tunnels with variable cross-section and typical tunnel hoods WEI Ya , HANSEN W . Characterization of moisture transport and its effect on deformations in jointed plain concrete pavement [J]. Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board , 2011 , 2240 ( 1 ): 9 - 15 . Characterization of moisture transport and its effect on deformations in jointed plain concrete pavement LI Hua , LIU Jiaping , WANG Yujiang , et al . Deformation and cracking modeling for early-age sidewall concrete based on the multi-field coupling mechanism [J]. Construction and Building Materials , 2015 , 88 : 84 - 93 . Deformation and cracking modeling for early-age sidewall concrete based on the multi-field coupling mechanism YUAN Y , WAN Z L . Prediction of cracking within early-age concrete due to thermal, drying and creep behavior [J]. Cement and Concrete Research , 2002 , 32 ( 7 ): 1053 - 1059 . Prediction of cracking within early-age concrete due to thermal, drying and creep behavior 黄凤良 , 夏春梅 , 陈敏 . 确定对流传质系数的膜渗模型 [J]. 南京师范大学学报(工程技术版) , 2007 , 7 ( 3 ): 26 - 29 . 确定对流传质系数的膜渗模型 HUANG Fengliang , XIA Chunmei , CHEN Min . Film-penetration method to determining the convective mass transfer coefficient [J]. Journal of Nanjing Normal University(Engineering and Technology Edition) , 2007 , 7 ( 3 ): 26 - 29 . Film-penetration method to determining the convective mass transfer coefficient 刘鹏 , 余志武 , 王卫仑 , 等 . 模拟环境中混凝土与环境间水分传输边界条件 [J]. 中国公路学报 , 2015 , 28 ( 5 ): 108 - 116 . 模拟环境中混凝土与环境间水分传输边界条件 LIU Peng , YU Zhiwu , WANG Weilun , et al . Moisture transmission boundary condition between concrete and artificial simulation environment [J]. China Journal of Highway and Transport , 2015 , 28 ( 5 ): 108 - 116 . Moisture transmission boundary condition between concrete and artificial simulation environment WANG Zhenbo , SUN Peng , HU Yudong , et al . Crack morphology tailoring and permeability prediction of polyvinyl alcohol-steel hybrid fiber engineered cementitious composites [J]. Journal of Cleaner Production , 2022 : 135335 . Crack morphology tailoring and permeability prediction of polyvinyl alcohol-steel hybrid fiber engineered cementitious composites BAKHSHI M , MOBASHER B , ZENOUZI M . Model for early-age rate of evaporation of cement-based materials [J]. Journal of Engineering Mechanics , 2012 , 138 ( 11 ): 1372 - 1380 . Model for early-age rate of evaporation of cement-based materials WEI Ya , GUO Weiqiang , ZHANG Qianqian . A model for predicting evaporation from fresh concrete surface during the plastic stage [J]. Drying Technology , 2020 , 38 ( 16 ): 2231 - 2241 . A model for predicting evaporation from fresh concrete surface during the plastic stage WANG Jiahe , XIE Yongjiang , ZHONG Xinhua , et al . Drying characteristics of concrete under surface low air pressure [J]. Drying Technology , 2022 : 1 - 16 . Drying characteristics of concrete under surface low air pressure WANG Jiahe . Test and simulation of concrete surface factor under different wind speeds [J]. Construction and Building Materials , 2021 , 300 : 124019 . Test and simulation of concrete surface factor under different wind speeds ZHANG Jun , WANG Jiahe , DING Xiaoping . Test and simulation on moisture flow in earlyage concrete under drying [J]. Drying Technology , 2018 , 36 ( 2 ): 221 - 233 . Test and simulation on moisture flow in earlyage concrete under drying NELLIS G F , KLEIN S A . Introduction to Engineering Heat Transfer [M]. Cambridge : Cambridge University Press , 2020 , 3 - 28 . Introduction to Engineering Heat Transfer WANG Jiahe , XIE Yongjiang , ZHONG Xinhua , Feng Zhongwei . Surface drying characteristic of early-age concrete considering cement hydration process [J]. Drying Technology , 2022 : 1 - 16 . Surface drying characteristic of early-age concrete considering cement hydration process XI Yunping , BAŽANT Z P , MOLINA L , et al . Moisture diffusion in cementitious materials Moisture capacity and diffusivity [J]. Advanced Cement Based Materials , 1994 , 1 ( 6 ): 258 - 266 . Moisture diffusion in cementitious materials Moisture capacity and diffusivity WANG Jiahe , ZHANG Jun , DING Xiaoping , et al . Effect of cementitious permanent formwork on moisture field of internal-cured concrete under drying [J]. Mechanics of Time-Dependent Materials , 2018 , 22 ( 1 ): 95 - 127 . Effect of cementitious permanent formwork on moisture field of internal-cured concrete under drying BRUNAUER S , SKALNY J , BODOR E E , et al . Adsorption on nonporous solids [J]. Journal of Colloid and Interface Science , 1969 , 30 ( 4 ): 546 - 552 . Adsorption on nonporous solids SCHINDLER A K , FOLLIARD K J . Heat of hydration models for cementitious materials [J]. ACI Materials Journal , 2005 , 102 ( 1 ): 24 - 33 . Heat of hydration models for cementitious materials WANG Jiahe , ZHANG Jun , ZHANG Jiajia . Cement hydration rate of ordinarily and internally cured concretes [J]. Journal of Advanced Concrete Technology , 2018 , 16 ( 7 ): 306 - 316 . Cement hydration rate of ordinarily and internally cured concretes DE SCHUTTER G . Applicability of degree of hydration concept and maturity method for thermo-visco-elastic behaviour of early age concrete [J]. Cement and Concrete Composites , 2004 , 26 ( 5 ): 437 - 443 . Applicability of degree of hydration concept and maturity method for thermo-visco-elastic behaviour of early age concrete KIM J K , HAN S H , LEE K M . Estimation of compressive strength by a new apparent activation energy function [J]. Cement and Concrete Research , 2001 , 31 ( 2 ): 217 - 225 . Estimation of compressive strength by a new apparent activation energy function 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.04.036 TU528 A 1672-7207（2023）04-1613-09 王家赫, 谢永江, 冯仲伟, 等. 列车气动效应作用下隧道衬砌混凝土水分传输理论研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(4): 1613-1621. 王家赫, 谢永江, 冯仲伟, 等. 列车气动效应作用下隧道衬砌混凝土水分传输理论研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(4): 1613-1621. WANG Jiahe, XIE Yongjiang, FENG Zhongwei, et al. Theoretical study on moisture transfer in tunnel lining concrete under train aerodynamic effect[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(4): 1613-1621. WANG Jiahe, XIE Yongjiang, FENG Zhongwei, et al. Theoretical study on moisture transfer in tunnel lining concrete under train aerodynamic effect[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(4): 1613-1621. 国家自然科学基金资助项目(51908550) Project(51908550) supported by the National Natural Science Foundation of China 2022-05-10 2022-07-23 2023-04-26 2023-05-22 37690951 中南大学学报(自然科学版) 4 54