气浮除油过程中流场特性仿真模拟研究 Simulation study on flow field characteristics of air flotation deoiling process 1 first-author 1 1 1 2 1 2 3 1 corresp 孙丰龙，博士，副教授，从事稀有金属冶金提取与分离研究；E-mail: sunfenglong@csu.edu.cn 孙丰龙，博士，副教授，从事稀有金属冶金提取与分离研究；E-mail: sunfenglong@csu.edu.cn sunfenglong@csu.edu.cn 中南大学 冶金与环境学院，湖南 长沙，410083 中南大学 冶金与环境学院，湖南 长沙，410083 School of Metallurgy and Environment, Central South University, Changsha 410083, China School of Metallurgy and Environment, Central South University, Changsha 410083, China 镍钴资源综合利用国家重点实验室，甘肃 金昌，737100 镍钴资源综合利用国家重点实验室，甘肃 金昌，737100 National Key Laboratory of Nickel-Cobalt Co-associated Resources Development and;Comprehensive Utilization, Jinchang 737100, China National Key Laboratory of Nickel-Cobalt Co-associated Resources Development and;Comprehensive Utilization, Jinchang 737100, China Michigan Technological University，MI 49931，USA Michigan Technological University，MI 49931，USA Michigan Technological University, MI 49931, USA Michigan Technological University, MI 49931, USA 陈灿华 针对萃取冶金溶气气浮除油过程中澄清效率低、后续处理工序长的问题，利用雷诺平均Navier-Stokes湍流数值模拟方法及 κ - ω 湍流模型，并结合国内某大型企业气浮除油生产设备的具体工艺参数，分析溶气气浮槽内的流场特性。研究结果表明：1) 当鼓气量不变，进液量为45~55 m 3 /h时，流体呈较理想流动状态，有利于气浮除油；而当进液量为较低值(40 m 3 /h)或较高值(60 m 3 /h)时，气相则会集中在壁面，不利于气浮除油；2) 当进液量不变，鼓气量增加时，壁面液相速度和气相体积分数增加，气相分布集中在壁面，不利于气浮除油；3) 较低位置的液/气相入口和较低的隔板不利于气浮除油。 In order to solve the problems of low clarification efficiency and long subsequent processing steps in the extraction metallurgically dissolved air flotation(DAF) process, supported by the actual process with a domestic oil removal equipment, the Reynolds Average Navier-Stokes(RANS) turbulence transient numerical simulation method and the κ - ω turbulence model were used to analyze the flow characteristics of internal flow. The results are shown as follows. 1) With a constant air blowing volume, it is favorable for oil removal with the range of the liquid inlet volume from 45 m 3 /h to 55 m 3 /h because of the good flow properties; while the liquid inlet is lower than 40 m 3 /h or higher than 60 m 3 /h, the gas bubbles are concentrated in the surface of the reactor, which leads to the low efficiency of the oil separation. 2) With a constant liquid inlet volume, the wall velocity and gas volume fraction increase while the gas inlet increases, which shows unfavorable effects for the oil removal because of the gas distribution on the wall. 3) The lower position of the liquid inlet or the gas phase inlet and the lower height of the partition have obvious adverse effects on the separation of oil from liquid phases. 计算流体力学 溶气气浮 两相流 流场特性 水力背景设计 computational fluid dynamics dissolved air flotation two-phase flow flow field characteristics hydraulic background design 在萃取冶金中，萃取剂的使用是造成水溶液有机物超标的主要原因。萃取油除了以稳定的乳化油及溶解油存在外，还含有多种萃合物的复杂有机成分，与水相夹带的形式存在，这不仅给后续处理带来麻烦，而且影响产品质量 [ 1 1 ] 。根据萃取冶金工艺与萃取体系复杂性的特点，生产上多选用组合工艺实现深度除油。其工艺的第一步通常采用溶气气浮法(DAF)，其除油效果明显，但气液相动态混合的复杂性导致难以进行精准调控，因此，除油深度并不能达到预期效果，这就需要进一步研究气浮过程的气液相分布特征。 计算流体力学(CFD)是分析气浮系统(DAF)中内部流动现象和创造水力条件的有效方法，具有费用低、周期短、成本低、不受试验条件限制等优点。以往大部分研究多集中在分析气浮槽内部流体流动现象和设计气浮槽结构两方面，目的是提高澄清效率与优化槽结构。如WANG等 [ 2 2 ] 提出了逆流-顺流溶气浮选(CCDAF)的结构设计，采用Eulerian-Eulerian多相流+ k - ε 两方程湍流模型建模，讨论了流量、含气量工况参数对流场湍流度与旋流度的影响，揭示了单相和气液两相条件下的流场特性；LAKGHOMI等 [ 3 3 - 4 4 3-4 ] 探讨了水平流动模式和气泡聚集对饮用水处理过程中气泡去除能力的影响，对CFD模型的特征分层流行为进行了描述。CHEN等 [ 5 5 ] 提出了一种空气搅拌式种分槽流场数学模型，可以用于预测分析种分槽内流体流动状况。刘冬福等 [ 6 6 - 8 8 6-8 ] 对电解槽和浸出槽内部流场特性进行了研究，优化了槽结构，研究了流体及固体颗粒的流动行为特征。由此可见，CFD数值模拟可用于含油气液两相的模拟，进一步研究理想流动条件，提高气浮工艺效率。 采用计算流体力学(CFD)可深入研究流体的特征流动行为。如张宁宁等 [ 9 9 ] 采用雷诺平均的RNG k - ε 湍流模型建模，发现不同给料方式对内部流场影响小，同时，入料段相对静态的流场环境和较低湍流强度有利于碰撞及黏附。CHEN等 [ 10 10 ] 采用Eulerian-Eulerian两相流及SST湍流模型，对卧式搅拌釜内气液两相流进行模拟，发现增加转速、提高气流量与适当提高浆叶高度有利于改善气相分布。ZHAO等 [ 11 11 ] 通过对固液态搅拌槽模拟发现低高度桨叶有利于固体颗粒悬浮与分散。CHEN等 [ 12 12 ] 发现Eulerian-Eulerian模型对系统中气相体积分数的预测效果更好。文献[ 13 13 - 17 17 13-17 ]比较了5种不同湍流模型内部流动性，发现标准 k - ε 模型不适用于DAF过程的内部流动模拟。为了仿真模拟结果的准确性，应注重湍流模型的选择。 考虑到某企业工业生产的气浮系统为竖流式气浮槽和澄清槽，本文采用基于雷诺平均Navier-Stokes(RANS) κ - ω 湍流模型，使用瞬态数值模拟的方法研究水力背景，并利用此方法快速分析、预测流体流动现象，为理想水力背景设计、结构优化与操作条件选择提供可靠的流体力学理论模型。 1 湍流数值模拟方法 1 对湍流的数值模拟方法有3种：直接数值模拟(DNS)、雷诺平均法(RANS)和大涡模拟(LES) [ 18 18 ] 。由于雷诺平均法是将瞬时流量脉动用时均化方程表示，其中湍流效应由雷诺应力项解析，由此计算得到的平均流动状况更接近真实情况，因此，本研究采用雷诺平均湍流数值模拟方法。 1.1 　雷诺平均法（ RANS ）与湍流模型 2 工程应用中湍流流入参数计算式为 <math display="block" id="M1"><mi>R</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>v</mi><mi>d</mi></mrow><mrow><mi>μ</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704639&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704666&type= 14.05466747 8.04333401 其中： Re 为雷诺数； v 、 ρ 和 μ 分别为流体的流速、密度与黏性系数(动力黏度)； d 为特征长度。湍流的雷诺平均法将流量划分为平均值和脉动值，然后插入Navier-Stokes方程，并进行数值平均，得到雷诺平均方程Navier-Stokes(RANS)： <math display="block" id="M2"><mi>ρ</mi><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi mathvariant="bold-italic">U</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mi>ρ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mo>⋅</mo><mo>∇</mo></mrow></mfenced><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mo>+</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mover><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>ρ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>⊗</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover><mo>=</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704657&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704656&type= 54.77933884 7.28133297 <math display="block" id="M3"><mo>-</mo><mo>∇</mo><mi>P</mi><mo>+</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mi>μ</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mo>+</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>∇</mo><mi mathvariant="bold-italic">U</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mo>+</mo><mi>F</mi><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704644&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704643&type= 41.90999985 3.72533321 其中： U 为平均速度场； <math id="M4"><mo>⊗</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704646&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704671&type= 3.55599999 3.55599999 为外向量积； u '为脉动速度； F 为附加体积力； p 为压力； <math id="M5"><mover><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>ρ</mi><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup><mo>⊗</mo><msup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi>'</mi></mrow></msup></mrow></mfenced></mrow><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704679&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704678&type= 15.23999977 5.41866684 为雷诺应力项，其解释了流体运动在3个方向上脉动之间的相关性。 对两相流的简化和假设如下： 1) 与液体密度相比，气体密度可以忽略不计； 2) 气泡相对于液体的运动由黏性阻力和压力之间的平衡决定； 3) 两相具有相同的压力场。 在此基础上，可以结合两相的动量和连续性方程，保留气相传递方程，以跟踪气泡的体积分数变化。动量方程为 <math display="block" id="M6"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mo>∇</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mo>-</mo><mo>∇</mo><mi>p</mi><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704683&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704680&type= 45.04266739 7.36600018 <math display="block" id="M7"><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mo>∇</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mo>∇</mo><msubsup><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msubsup><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mo>∇</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mi>I</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704696&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704677&type= 64.26200104 9.05933285 <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi>g</mi><mo>+</mo><mi>F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704699&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704698&type= 14.13933277 4.48733330 其中： u l 为速度向量； <math id="M9"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704701&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704712&type= 3.64066648 4.48733330 为湍流黏度； φ 为相体积分数； g 为重力；下标l和g分别表示液相和气相。连续性方程为 <math display="block" id="M10"><mfrac><mrow><mo>∂</mo></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>+</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704704&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704713&type= 64.00800323 7.28133297 气相传递方程为 <math display="block" id="M11"><mfrac><mrow><mo>∂</mo><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>φ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>=</mo><mo>-</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mtext> </mtext></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704691&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704690&type= 44.11133575 7.87400007 其中： m gl 为从气体到液体的传质速率，kg/(m 3 ·s)。 κ - ω 湍流模型更适合内部流动、表现出强曲率的流动、分离流以及射流的模拟。Wilcox修订的 κ - ω 模型为 [ 19 19 ] ： <math display="block" id="M12"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mo>⋅</mo><mo>∇</mo><mi>k</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup><mi>k</mi><mi>ω</mi><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704738&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704723&type= 46.14333344 7.28133297 <math display="block" id="M13"><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>∇</mo><mi>k</mi><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704728&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704739&type= 27.51666832 7.19666624 <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mfrac><mrow><mo>∂</mo><mi>ω</mi></mrow><mrow><mo>∂</mo><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi>u</mi><mo>⋅</mo><mo>∇</mo><mi>ω</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">25</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704744&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704741&type= 43.94200134 7.28133297 <math display="block" id="M15"><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi>β</mi><msup><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">[</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>∇</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">]</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704720&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704732&type= 40.47066879 7.19666624 <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo stretchy="false">[</mo><mo>∇</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>:</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>∇</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mo>∇</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo><mo>-</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704748&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704722&type= 43.09533310 5.50333309 <math display="block" id="M17"><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><msup><mrow><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">]</mo><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mi>k</mi><mo>∇</mo><mo>⋅</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">l</mi></mrow></msub><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704756&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704755&type= 38.09999847 7.28133297 <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">T</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>ρ</mi><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>ω</mi></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><mi>β</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">13</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">125</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></msub><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704758&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704736&type= 32.93532944 7.28133297 <math display="block" id="M19"><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">9</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">100</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></msub><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704761&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704759&type= 19.64266586 7.28133297 <math display="block" id="M20"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">70</mn><msub><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>ω</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">80</mn><msub><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>ω</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>ω</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mrow><mi>i</mi><mi>j</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>Ω</mi></mrow><mrow><mi>j</mi><mi>k</mi></mrow></msub><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>k</mi><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">0</mn></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msubsup><mi>ω</mi></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></mfenced><mo>,</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704785&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704762&type= 48.00600052 13.46199989 <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>β</mi></mrow><mrow><mi>*</mi></mrow></msup></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>≤</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">680</mn><msubsup><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">400</mn><msubsup><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mfrac><mo>,</mo><msub><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>,</mo><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mi>k</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mfenced separators="|"><mrow><mo>∇</mo><mi>k</mi><mo>∇</mo><mi>ω</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704766&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44704764&type= 61.29866791 15.23999977 其中： κ 为湍流动能； ω 为比耗散率； Ω ij 为平均旋转速率张量； S ij 为平均应变率张量。 1.2 　几何建模与边界条件 2 根据国内某大型企业除油溶气气浮槽(DAF槽)生产实际设备参数(见 图1 图1 (a))进行数值模拟。DAF槽高 h =6 m，宽 w =4 m。溢流隔板高为3 m，宽为0.1 m。分析其 κ - ω 湍流模型的流场特性、气相分布特征及工况、模型尺寸对流场的影响。 (a) DAF二维结构；(b) 单元网格 为了实现准确模拟，在DAF槽内部生成4 000多个结构化三角形网格，求解自由度约为2 000个，以形成计算域，其结果如 图1 图1 (b)所示。 条件设定如下：微气泡直径为30.00 μm，气相入口速度为0.018 m/s，液相入口速度为0.442 m/s，液相出口压力为0.200 MPa，液相入/出口位置所处高度为原DAF高度的0.90、0.56和0.23倍，气相入口位置所处高度为原DAF高度的0.25、0.20和0.13倍，溢流隔板高度为原DAF高度的0.58、0.42和0.25倍。气液比为10%，空气溶解率为100%。为了模拟流场的动态变化，参考其他流场研究 [ 6 6 - 8 8 6-8 ] ，本研究应用60 s瞬态模拟，以0.5 s的时间步长实现收敛。 2 κ - ω 湍流模型流场分析 1 根据以上设定参数开展CFD数值模拟，研究在单相流湍流条件下DAF工艺中气浮槽的水力学特征，分析微气泡和萃取油的黏附、分离可行性，确定水力质量，分析流场流态变化。 图2 图2 所示为是单相流与两相流流场对比，由 图2 图2 (a)和 图2 图2 (c)可知：靠近壁区域液相流速较大，过渡区的液相流速略减小，接触区的液相流速分布小，但流态稳定，这为絮凝物稳定存在创造了水力环境，减少了絮凝物的碎裂和解吸现象 [ 2 2 ] ；接触区产生较大的逆时针涡流会带动进气口气泡向上运动，为气泡与萃取油碰撞、黏附提供了水力条件 [ 11 11 ] ，但在溢流板左侧壁面的液相流速较大，且部分液相直接流向过渡区底部，这极大可能直接带走部分萃取油，故需要增加除油工序(如碳吸附、纤维球吸附等) [ 20 20 ] 。溢流挡板可使槽内产生一定的涡旋流动(以下简称涡流)，可增加流体与气泡的剪切作用，槽内流体扰动非常小(流体速度都在 0.1 m/s以下)，这对碰撞效率的提高不利。由 图2 图2 (b)可知：气相对接触区流场扰动非常明显，液相速度束分布无规则，可改善单相流场接触区的“液相死区”的扰动状况。从 图2 图2 (d)可知：接触区中心位置形成2个涡流，这是相互剪切作用所致；同时，槽上方由气相引起的湍流效应形成了相反的顺时针涡流，槽上方顺时针涡流更有利于气相在槽内整体扩散，还形成向接触区内的回流，使气泡与萃取油再碰撞，为碰撞提供了良好的水力条件 [ 2 2 ] 。对比 图2 图2 (e)和 图2 图2 (f)可知：两相流接触区湍流动力黏度较高，且分布均匀，集中在核心区域，易存在气泡引起的湍流效应，湍流动力黏度大的位置因随机脉动会造成强烈的涡团扩散，随时间演变产生小涡流，并逐渐发展成较大的涡流。 (a) 单相速度云图；(b) 两相速度云图；(c) 单相速度流线图；(d) 两相速度流线图；(e) 单相湍流动力黏度图；(f) 两相湍流动力黏度图 图3 图3 所示为不同时间(15、30、45、60 s)两相流流场瞬时气相体积分数分布云图。 图4 图4 所示为时间对壁面液相速度及表面比损耗率的影响。从 图3 图3 可见：30 s之前气相聚集主要受液相速度梯度影响 [ 21 21 ] ；30 s时液相速度达到最大，之后开始下降。从 图4 图4 可知：湍流表面比损耗率随着时间增加逐渐增加，湍流效应逐渐增强，气相分布中心开始向接触区移动；45 s后气相聚集主导机制为涡流捕获与湍流诱导 [ 22 22 ] 。 t /s：(a) 15；(b) 30；(c) 45；(d) 60 (a) 壁面液相速度；(b) 表面比损耗率 3 不同工况参数对流场与气相分布特征的影响 1 为确定初始边界条件对流场流态与气相分布特征的影响，需要对进液量、鼓气量等工况参数进行研究。 图5 图5 所示为 t =60 s时不同进液量、鼓气量瞬时液相速度云/流线图。在不同进液量下，时间对湍流动能与比表面损耗速率的影响及不同鼓气量对湍流的影响见 图6 图6 。由 图5 图5 可知：进液量为 40~60 m 3 /h时的流场流态变化明显；随着进液流量增加，接触区涡流的分布情况明显不同；当进液量为45 m 3 /h时，接触区开始产生更多的涡流；当进液量为50 m 3 /h时，流场混乱程度最高；继续增加流量时，涡流数量略减小，同时，靠近壁附近的流体速度减小。从 图6 图6 (a)和 图6 图6 (b)可知：进液量与湍流变量(湍流动能和比损耗率)呈正比；当进液量为60 m 3 /h时，涡流减少，扰动较小，这归因于比损耗率突然增加 [ 23 23 ] 。当进液量与其他参数条件不变时，鼓气量增加，流场涡流数量先增加后减小，壁面液相速度明显增加 [ 24 24 ] 。随着鼓气量增大，流场涡流增大，涡流扰动呈现先减小再增大的趋势，并且鼓气量增大逐渐提高了气浮槽上部较稳定的大涡流周围的液相速度，也提高了气相体积分数。从 图6 图6 (c)可知：随着鼓气量增大，气泡诱导的湍流项值增大，鼓气量与涡流数量呈正相关关系。 (a) 进液量为40 m 3 /h，鼓气量为5 m 3 /h；(b) 进液量为45 m 3 /h，鼓气量为5 m 3 /h；(c) 进液量为50 m 3 /h， 鼓气量为5 m 3 /h；(d) 进液量为55 m 3 /h，鼓气量为5 m 3 /h；(e) 进液量为 60 m 3 /h，鼓气量为5 m 3 /h， (f) 进液量为50 m 3 /h，鼓气量为6 m 3 /h；(g) 进液量为50 m 3 /h，鼓气量为7 m 3 /h； (h) 进液量为50 m 3 /h，鼓气量为8 m 3 /h；(i) 进液量为50 m 3 /h，鼓气量为9 m 3 /h (a) 湍流动能；(b) 比表面损耗速率；(c) 气泡诱导的湍流耗散率 图7 图7 所示为不同进液量、鼓气量瞬时气相体积分数分布云图。从 图7 图7 可知：在同一鼓气量5 m 3 /h下，进液量增大明显提高了接触区的气相体积分数，气相由壁面向接触区移动，最后又回到壁面；进液量增大改变了壁面液相速度分布，当进液量为40 m 3 /h和60 m 3 /h时，流体的液相速度梯度大，气相集中在壁面；当进液量为45 m 3 /h和55m 3 /h时，气相向接触区过渡；当进液量为55 m 3 /h时，气相集中在接触区中心。在同一进液量50 m 3 /h下，鼓气量增大，壁面液相速度增大，气相集中在壁面，但整体分布增加，其原因是较大壁面速度梯度使得气相集中在壁面。因此，随着进液量、鼓气量增大，气相在槽内的体积分数增大，但也会改变在壁面和接触区中心的气相体积分数，进一步说明进液量与鼓气量只有协调增加才能实现接触区气相体积分数的均匀分布。 (a) 进液量为40 m 3 /h；(b) 进液量为45 m 3 /h；(c) 进液量为50 m 3 /h；(d) 进液量为55 m 3 /h；(e) 进液量为60 m 3 /h；(f) 鼓气量为6 m 3 /h；(g) 鼓气量为7 m 3 /h；(h) 鼓气量为8 m 3 /h；(i) 鼓气量为9 m 3 /h 4 不同模型尺寸对流场与气相分布特征的影响 1 不同模型尺寸代表不同的槽结构，为确定气液两相入口高度与内部隔板高度对流场流态与气相分布特征的影响，需要对其尺寸进行研究。 图8 图8 所示为不同液相入/出口高度液相速度云图、湍流动力黏度云图和气相分布云图。由 图8 图8 中液相速度云图可知：液相速度都较均匀，在高度为0.90 h 和0.56 h ( h 为槽高度)处的接触区流场扰动较大，而在高度为0.23 h 处的液相速度分布呈束状，这必然影响湍流动力黏度和气相的分布。当液相入/出口高度为0.90 h 和0.56 h 时，流场的湍流动力黏度和气相分布云图相似，液相入/出口高度降低，湍流动力黏度最大值逐渐增大，大涡流区域的湍流动力黏度降低，接触区湍流动力黏度分布中心偏向壁面，气相体积分数最大值减小，壁面的束状液相速度梯度变化较大，造成气相分布也偏向壁面。因此，较低的液相入/出位置不利于液相和气相的混合，并使壁面液相速度梯度增加，湍流动力黏度分布中心向壁面转移。 (a) 0.90 h 高度处的速度云图；(b) 0.90 h 高度处的湍流动力黏度云图；(c) 0.90 h 高度处的气相分布云图； (d) 0.56 h 高度处的速度云图；(e) 0.56 h 高度处的湍流动力黏度云图；(f) 0.56 h 高度处的气相分布云图； (g) 0.23 h 高度处的速度云图；(h) 0.23 h 气高度处的湍流动力黏度云图；(i) 0.23 h 高度处的气相分布云图 图9 图9 所示为不同气相入口位置液相速度云图、湍流动力黏度云图和气相分布云图。由 图9 图9 中液相速度云图可知：在气相入口高度为0.25 h 和0.13 h 处的接触区液相速度分布均匀，扰动明显，高度为0.13 h 处的接触区湍流动力黏度更大，高度为0.25 h 处大涡流的形态被明显改变，但高度为0.25 h 处大涡流区域的液相速度分布不均匀。从气相分布看，当气相入口高度为0.25 h 时，流场下方的涡流较少作用到气相，通过湍流诱导聚集到入口下方的气相较少，不利于气液混合。而气相入口高度为0.20 h 处的液相速度云图显示接触区扰动不明显，湍流动力黏度分布偏向壁面，壁面束状液相速度分布梯度较大，湍流动力黏度和气相均集中在壁面附近，影响了气相向接触区的扩散。值得注意的是，此高度的气相体积分数最大值急剧减小，因此，液相速度梯度对气相分布的影响有限。与较高高度的气相入口相比，气相入口高度为0.13 h 时更有利于提升气浮过程的碰撞效率。 (a) 0.25 h 高度处的速度云图；(b) 0.25 h 高度处的湍流动力黏度云图；(c) 0.25 h 高度处的气相分布云图； (d) 0.20 h 高度处的速度云图；(e) 0.20 h 高度处的湍流动力黏度云图；(f) 0.20 h 高度处的气相分布云图； (g) 0.13 h 高度处的速度云图；(h) 0.13 h 气高度处的湍流动力黏度云图；(i) 0.13 h 高度处的气相分布云图 图10 图10 所示为不同隔板高度的液相速度云图、湍流动力黏度云图和气相体积分数分布云图。由 图10 图10 中不同溢流隔板高度液相速度云图可知：各高度下液相速度相对均匀；当隔板高度为0.25 h 时，流场分布状态出现明显差异，流相速度呈束状分布，且在壁面的液相速度梯度明显增大，接触区流场扰动减小，槽上方形成更大涡流；低隔板完全改变了流场流态；受壁面液相速度分布影响，湍流动力黏度和气相分布都集中到壁面，因此，降低气/液相进口高度和隔板高度时，流场流态变化规律相同，低高度特征结构使接触区液相速度分布呈束状，既改变了湍流黏度分布，也影响了气相向接触区的扩散和分布，这均影响涡流的扩散、形成，进而影响碰撞频率。 (a) 0.58 h 高度处的速度云图；(b) 0.58 h 高度处的湍流动力黏度云图；(c) 0.58 h 高度处的气相分布云图； (d) 0.42 h 高度处的速度云图；(e) 0.42 h 高度处的湍流动力黏度云图；(f) 0.42 h 高度处的气相分布云图； (g) 0.25 h 高度处的速度云图；(h) 0.25 h 气高度处的湍流动力黏度云图；(i) 0.25 h 高度处的气相分布云图 5 结论 1 1) 单相流与两相流的液相速度分布更均匀，气相的引入使接触区扰动增加，改变了部分流体直接流出的现象，使碰撞频率增加。另外，液相速度梯度过大会影响气相扩散，湍流捕获与涡流诱导则使气相在接触区聚集和进一步分散。 2) 气相聚集机制主要为湍流捕获、涡流诱导和液相速度梯度分布。随着进液量和鼓气量增加，涡流数量均增加；进一步增加进液量和鼓气量，涡流数量减小，但湍流动能、比损耗率和气相引起湍流平稳增加；而进液量过大会导致比损耗率急剧增加。 3) 最低高度的液相入口、气相入口和隔板高度特征结构可使接触区液相速度分布呈束状，并改变湍流黏度分布，影响气相向接触区的扩散和分布。利用 k-ω 湍流模型模拟计算设计气浮槽的水力实验可以实现更好的模拟效果，通过调整工况参数与尺寸，可进一步实现理想气相扩散和流动状态的精准控制。 参考文献 吴青谚 , 向波 , 夏仙满 , 等 . 湿法冶金工艺中的除油技术 [J]. 湿法冶金 , 2017 , 36 ( 4 ): 251 - 256 . 湿法冶金工艺中的除油技术 WU Qingyan , XIANG Bo , XIA Xianman , et al . Application of oil-removing technology in hydrometallurgical process [J]. Hydrometallurgy of China , 2017 , 36 ( 4 ): 251 - 256 . Application of oil-removing technology in hydrometallurgical process WANG Yonglei , WANG Ning , JIA Ruibao , et al . Research on CFD numerical simulation and flow field characteristics of countercurrent-cocurrent dissolved air flotation [J]. Water Science and Technology: Journal of the International Association on Water Pollution Research , 2018 , 77 ( 5/6 ): 1280 - 1292 . Research on CFD numerical simulation and flow field characteristics of countercurrent-cocurrent dissolved air flotation LAKGHOMI B , LAWRYSHYN Y , HOFMANN R . Importance of flow stratification and bubble aggregation in the separation zone of a dissolved air flotation tank [J]. Water Research , 2012 , 46 ( 14 ): 4468 - 4476 . Importance of flow stratification and bubble aggregation in the separation zone of a dissolved air flotation tank LAKGHOMI B , LAWRYSHYN Y , HOFMANN R . A model of particle removal in a dissolved air flotation tank: importance of stratified flow and bubble size [J]. Water Research , 2015 , 68 : 262 - 272 . A model of particle removal in a dissolved air flotation tank: importance of stratified flow and bubble size CHEN Qiaoping , YAN Hongjie , GE Shiheng , et al . Experimental verification of mathematical model for multiphase flow in air-agitated seed precipitation tank [J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China , 2011 , 21 ( 7 ): 1680 - 1684 . Experimental verification of mathematical model for multiphase flow in air-agitated seed precipitation tank 刘冬福 , 唐忠阳 , 何利华 , 等 . 盐湖提锂膜堆电解槽流体水力学和数值模拟 [J]. 中国有色金属学报 , 2019 , 29 ( 2 ): 388 - 395 . 盐湖提锂膜堆电解槽流体水力学和数值模拟 LIU Dongfu , TANG Zhongyang , HE Lihua , et al . Fluid hydraulics and numerical simulation on membrane electrolyzer for lithium extraction from salt lake brine [J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals , 2019 , 29 ( 2 ): 388 - 395 . Fluid hydraulics and numerical simulation on membrane electrolyzer for lithium extraction from salt lake brine 唐忠阳 , 曹国祥 , 李江涛 , 等 . 白钨矿串联式酸浸槽内流场特性 [J]. 中国有色金属学报 , 2020 , 30 ( 10 ): 2388 - 2398 . 白钨矿串联式酸浸槽内流场特性 TANG Zhongyang , CAO Guoxiang , LI Jiangtao , et al . Flow field characteristic research in tanks reactor for leaching scheelite [J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals , 2020 , 30 ( 10 ): 2388 - 2398 . Flow field characteristic research in tanks reactor for leaching scheelite 曹国祥 , 唐忠阳 , 李江涛 , 等 . 白钨矿连续酸浸槽内固体颗粒的流动特性实验及模型研究 [J]. 化工进展 , 2018 , 37 ( 12 ): 4565 - 4571 . 白钨矿连续酸浸槽内固体颗粒的流动特性实验及模型研究 CAO Guoxiang , TANG Zhongyang , LI Jiangtao , et al . Experimental and modelling studies on flow characteristics of solid particles in a continuous tank for leaching scheelite [J]. Chemical Industry and Engineering Progress , 2018 , 37 ( 12 ): 4565 - 4571 . Experimental and modelling studies on flow characteristics of solid particles in a continuous tank for leaching scheelite 张宁宁 , 周长春 , 闫小康 . 基于Fluent的快浮嵌入式浮选柱给料方式数值研究 [J]. 中南大学学报(自然科学版) , 2016 , 47 ( 1 ): 1 - 7 . 基于Fluent的快浮嵌入式浮选柱给料方式数值研究 ZHANG Ningning , ZHOU Changchun , YAN Xiaokang . Numerical research on feed mode of flotation column embedded with fast flotation unit based on Fluent [J]. Journal of Central South University(Science and Technology) , 2016 , 47 ( 1 ): 1 - 7 . Numerical research on feed mode of flotation column embedded with fast flotation unit based on Fluent CHEN Zhibin , YAN Hongjie , ZHOU Ping , et al . Parametric study of gas-liquid two-phase flow field in horizontal stirred tank [J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China , 2021 , 31 ( 6 ): 1806 - 1817 . Parametric study of gas-liquid two-phase flow field in horizontal stirred tank ZHAO Hongliang , ZHANG Zimu , ZHANG Tingan , et al . Experimental and CFD studies of solid-liquid slurry tank stirred with an improved Intermig impeller [J]. Transactions of Nonferrous Metals Society of China , 2014 , 24 ( 8 ): 2650 - 2659 . Experimental and CFD studies of solid-liquid slurry tank stirred with an improved Intermig impeller CHEN Aqiang , WANG Zhenbo , YANG Jiajia . Influence of bubble size on the fluid dynamic behavior of a DAF tank: a 3D numerical investigation [J]. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects , 2016 , 495 : 200 - 207 . Influence of bubble size on the fluid dynamic behavior of a DAF tank: a 3D numerical investigation BONDELIND M , SASIC S , PETTERSSON T J R , et al . Setting up a numerical model of a DAF tank: turbulence, geometry, and bubble size [J]. Journal of Environmental Engineering , 2010 , 136 ( 12 ): 1424 - 1434 . Setting up a numerical model of a DAF tank: turbulence, geometry, and bubble size BONDELIND M , SASIC S , KOSTOGLOU M , et al . Single- and two-phase numerical models of dissolved air flotation: comparison of 2D and 3D simulations [J]. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects , 2010 , 365 ( 1/2/3 ): 137 - 144 . Single- and two-phase numerical models of dissolved air flotation: comparison of 2D and 3D simulations EMMANOUIL V A , KARAPANTSIOS T D , MATIS K A . Two- and three-phase simulations of an ill-functioning dissolved-air flotation tank [J]. International Journal of Environment and Waste Management , 2011 , 8 ( 3/4 ): 215 . Two- and three-phase simulations of an ill-functioning dissolved-air flotation tank RODRIGUES J P , BÉTTEGA R . Evaluation of multiphase CFD models for dissolved air flotation(DAF) process [J]. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects , 2018 , 539 : 116 - 123 Evaluation of multiphase CFD models for dissolved air flotation(DAF) process LEE K H , KIM H D , KUK J W , et al . Micro-bubble flow simulation of dissolved air flotation process for water treatment using computational fluid dynamics technique [J]. Environmental Pollution , 2020 , 256 : 112050 . Micro-bubble flow simulation of dissolved air flotation process for water treatment using computational fluid dynamics technique 闫东 . 液力偶合器湍流数值模拟与三维涡结构特征识别方法研究 [D]. 长春 : 吉林大学 , 2022 : 15 - 19 . 液力偶合器湍流数值模拟与三维涡结构特征识别方法研究 YAN Dong . Research on numerical simulation of turbulent flow in hydrodynamic coupling and recognition method of three-dimensional vortex structure features [D]. Changchun : Jilin University , 2022 : 15 - 19 . Research on numerical simulation of turbulent flow in hydrodynamic coupling and recognition method of three-dimensional vortex structure features KUZMIN D , TUREK S . Finite element simulation of turbulent bubbly flows in gas-liquid reactors [R]. Ergebnisberichte Angew , 2005 , 298: 1 - 50 . Finite element simulation of turbulent bubbly flows in gas-liquid reactors 吴川眉 , 郑军福 . 硫酸镍溶液除油技术研究与实践 [J]. 世界有色金属 , 2014 ( 1 ): 70 - 71 . 硫酸镍溶液除油技术研究与实践 WU Chuanmei , ZHENG Junfu . Research and practice on degreasing technology of nickel sulfate solution [J]. World Nonferrous Metals , 2014 ( 1 ): 70 - 71 . Research and practice on degreasing technology of nickel sulfate solution YANG Min , DEL POZO D F , TORFS E , et al . Numerical simulation on the effects of bubble size and internal structure on flow behavior in a DAF tank: a comparative study of CFD and CFD-PBM approach [J]. Chemical Engineering Journal Advances , 2021 , 7 : 100131 . Numerical simulation on the effects of bubble size and internal structure on flow behavior in a DAF tank: a comparative study of CFD and CFD-PBM approach WANG Tiefeng , WANG Jinfu , JIN Yong . Population balance model for gas-Liquid flows: influence of bubble coalescence and breakup models [J]. Industrial and Engineering Chemistry Research , 2005 , 44 ( 19 ): 7540 - 7549 . Population balance model for gas-Liquid flows: influence of bubble coalescence and breakup models NEMATI H , BREUGEM W-P , KWAKKEL M , et al . Direct numerical simulation of turbulent bubbly down flow using an efficient CLSVOF method [J]. International Journal of Multiphase Flow , 2021 , 135 : 103500 . Direct numerical simulation of turbulent bubbly down flow using an efficient CLSVOF method 时凤霞 , 赵健 , 孙晓光 , 等 . 气液两相射流表面清洗流场数值模拟 [J]. 中南大学学报(自然科学版) , 2021 , 52 ( 3 ): 960 - 970 . 气液两相射流表面清洗流场数值模拟 SHI Fengxia , ZHAO Jian , SUN Xiaoguang , et al . Numerical simulation of surface cleaning flow field for gas-liquid two-phase jet [J]. Journal of Central South University(Science and Technology) , 2021 , 52 ( 3 ): 960 - 970 . Numerical simulation of surface cleaning flow field for gas-liquid two-phase jet 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.05.003 TF355.4 A 1672-7207（2023）05-1680-12 陈爱良, 毛迦勒, 曹疆, 等. 气浮除油过程中流场特性仿真模拟研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(5): 1680-1691. 陈爱良, 毛迦勒, 曹疆, 等. 气浮除油过程中流场特性仿真模拟研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(5): 1680-1691. CHEN Ailiang, MAO Jiale, CAO Jiang, et al. Simulation study on flow field characteristics of air flotation deoiling process[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(5): 1680-1691. CHEN Ailiang, MAO Jiale, CAO Jiang, et al. Simulation study on flow field characteristics of air flotation deoiling process[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(5): 1680-1691. 国家重点研发计划项目(2022YFC3902001)；国家自然科学基金资助项目(52004340)；广西科技重大专项(桂科AA22067077，2021AB26024) Project(2022YFC3902001) supported by National Key Research and Development Program of China; Project(52004340) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(Gui AA22067077, 2021AB26024) supported by Guangxi Science and Technology Major Special Project 2022-12-03 2023-03-27 2023-05-26 2023-06-20 38910038 中南大学学报(自然科学版) 5 54