场地条件对高速铁路桥梁-轨道系统震后残余变形的影响 Influence of site conditions on post-earthquake residual deformation of high-speed railway bridge-track system 1 first-author 1 2 corresp 周旺保，博士，教授，从事组合结构、工程结构抗震研究；E-mail：zhouwangbao@163.com 周旺保，博士，教授，从事组合结构、工程结构抗震研究；E-mail：zhouwangbao@163.com zhouwangbao@163.com 1 2 3 4 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075 School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China 中南大学 高速铁路建造技术国家工程研究中心，湖南 长沙，410075 中南大学 高速铁路建造技术国家工程研究中心，湖南 长沙，410075 National Engineering Research Center of High-speed Railway Construction Technology, Central South University, Changsha 410075, China National Engineering Research Center of High-speed Railway Construction Technology, Central South University, Changsha 410075, China 福建工程学院 土木工程学院，福建 福州，350118 福建工程学院 土木工程学院，福建 福州，350118 School of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China School of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China 华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌，330013 华东交通大学 土木建筑学院，江西 南昌，330013 School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China 杨幼平 以带CRTS Ⅱ型板式无砟轨道结构的高速铁路多跨简支梁为研究对象，分析高速铁路桥梁-轨道系统震后残余变形的分布规律，提出一种描述震后残余变形的特征曲线，比较在不同地震强度下场地条件对震后残余变形的影响。研究结果表明：在横向地震作用下，支座发生了严重的横向变形，箱梁发生了明显的横向偏移，其余构件没有发生损伤；在纵向地震作用下，各构件没有发生损伤；多遇地震作用后，高速铁路桥梁-轨道系统无需修复，震后高速列车运行无需减速；在设计地震和罕遇地震作用后，支座需要更换，震后高速列车运行需要减速；随着土体柔软程度的提升，震后残余变形的幅值明显增加；地震作用后当高速列车由坚硬场地行驶至柔软场地时，需要适当减速。 Taking a multi-span simply supported beam with CRTS Ⅱ slab ballastless track as research object, the distribution law of post-earthquake residual deformation was analyzed. A characteristic curve to describe the post-earthquake residual deformation was proposed. The influence of site conditions on post-earthquake residual deformation under different earthquake intensities conditions was compared. The results show that under the action of transverse earthquake, bearings suffer serious transverse deformation, and girders undergo obvious transverse displacement, while the other components keep intact. Under the action of longitudinal earthquake, all the components keep intact. After frequent earthquakes, high-speed railway bridge-track system does not need to be repaired, and high-speed train does not need to slow down after earthquakes. After fortification earthquakes and rare earthquakes, bearing needs to be replaced and high-speed train needs to slow down. With the increase of site softness, the post-earthquake residual deformation increases significantly. High-speed train needs to slow down properly when driving from hard site to soft site. 桥梁工程 高速铁路 演化功率谱密度 短时傅里叶变换 地震残余变形 场地条件 bridge engineering high-speed railway evolutionary power spectral density short time Fourier transform seismic residual deformation site conditions 2008年8月1日，中国开通了京津城际铁路，这是中国首条设计速度达到350 km/h的高速铁路。高速铁路具有安全性好、舒适性高以及耗时少等优点 [ 1 1 - 3 3 1-3 ] ，目前，中国的高速铁路建设快速发展，高铁网络在中国中部和东部地区开始了全面建设。截止2021年底，中国的高铁里程已达到4万km [ 4 4 ] 。 目前，中国的高铁网络建设逐渐向西部地区拓展 [ 5 5 - 6 6 5-6 ] 。中国的西部地区地质条件复杂，断裂带分布密集，地震活动频繁。为了跨越复杂的地形，高速铁路往往建立在桥梁上，高铁桥梁累计全长可达到几百甚至上千公里。高铁桥梁途经地区的场地条件复杂，研究场地条件对高铁桥梁地震响应的影响将有利于高速铁路桥梁的设计、运营和维修。 场地条件对地震动的幅值和频谱特性均具有明显的影响作用，具体表现为对地震动幅值的放大和缩小，以及对地震反应谱形状的改变，场地条件能够直接影响建筑物破坏的严重程度。WOOD在实地调查1906年发生的美国旧金山大地震时发现，不同场地条件上的建筑物震害差异显著 [ 7 7 ] 。软弱地基上的建筑物损坏程度比坚硬地基上的严重，复杂场地的建筑物损坏程度比简单场地的严重；长周期结构在软弱地基上的震害较重，短周期结构在坚硬地基上的震害也较重。 世界各地的震害研究都与上述结论基本相同。胡聿贤等 [ 8 8 ] 在调查1970年中国云南通海地震时发现，基岩地震动的幅值小，持续时间短；坚硬地基上的建筑物的震害轻，软弱地基上的建筑物震害严重。此外，胡聿贤等 [ 8 8 ] 在调查1975年中国辽宁海城地震时发现软而厚的土层可以过滤地震动中的短周期成分，使长周期成分占据主导地位，进而导致长周期建筑物在地震中损伤严重。 为了区分不同的场地条件，各国把场地分类纳入到设计反应谱中。例如，中国的GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》 [ 9 9 ] 按照土体剪切波速把场地依次分为Ⅰ0到Ⅳ类，美国的ASCE/SEI 7-05规范 [ 10 10 ] 将场地土体由坚硬到软弱依次分为A到F共六类，每一类场地对应不同的设计反应谱形状，不同的设计反应谱将对应不同的结构响应。 这种方法能考虑场地条件对结构最大地震响应的影响，但无法考虑场地对结构残余地震响应的影响。因为反应谱法是一种弹性范围内的概念，不能用于分析结构的弹塑性变形，而结构的弹塑性变形是残余变形的主要来源。钢筋混凝土结构在经历强震作用后会产生一定的残余变形，残余变形是震后结构可修复能力的重要指标。高速铁路桥梁作为重要的交通基础设施以及生命线工程，需要保证其在强震作用下具有良好的可修复性。 因此有必要对不同场地条件下的高速铁路桥梁-轨道系统震后残余变形展开分析和比较。本文作者以带CRTS Ⅱ型板式无砟轨道结构的高速铁路多跨简支梁为研究对象，分析高速铁路桥梁-轨道系统的震后残余变形分布规律，提出一种描述震后残余变形的特征曲线，比较不同地震强度下场地条件对震后残余变形的影响，为震后高速铁路的设计、运营和维修提供参考依据。 1 有限元模型 1 本文采用的有限元模型包括：1) 基于ANSYS建立的高速铁路桥梁-轨道系统有限元模型，用于计算高速铁路桥梁-轨道系统的地震残余响应； 2) 基于MATLAB软件建立的高速铁路桥梁-轨道-列车有限元模型，用于计算高速列车在震后轨道残余不平顺下的动力响应。 1.1 　高速铁路桥梁-轨道系统 2 高速铁路桥梁-轨道系统( 图1 图1 )由桥梁结构和轨道结构两部分组成。桥梁结构包括箱梁、支座、桥墩等结构。箱梁采用长度为32.5 m的预应力混凝土箱梁，相邻主梁之间间隔0.1 m。桥墩采用圆端型实体桥墩，墩高范围为3~20 m，墩顶下方3 m以内的桥墩截面为渐变截面。当墩高小于等于 14 m时，墩顶下方3 m外的桥墩截面相同；当墩高大于14 m时，3 m外为坡度1꞉45的渐变截面。每跨主梁底部设置有4个支座，分别是1个固定支座、2个单向滑动支座以及1个双向滑动支座；支座类型为盆式橡胶支座，4个支座的竖向极限承载力是5 000 kN，固定方向的水平极限承载力为 1 000 kN，滑动方向的水平极限承载力是固定方向的10%。主梁和桥墩之间设置有防落梁装置，当墩梁相对位移达到20 cm时，防落梁装置开始发挥作用限制箱梁移动。 数据单位：mm。 (a) 箱梁底部；(b) 桥墩；(c) 桥墩截面；(d) 箱梁截面 轨道结构( 图2 图2 )包括滑动层、底座板、摩擦板、端刺、CA砂浆层、轨道板、扣件、钢轨、剪力齿槽、剪切钢筋、侧向挡块等结构。滑动层由铺设在箱梁表面的土工布和塑料膜组成，滑动层可以实现底座板和箱梁之间的隔离，减小桥梁温度伸缩引起的轨道结构应力。滑动层的上方铺设有底座板，底座板是跨越梁缝的纵向连续钢筋混凝土结构；底座板的两端布置有摩擦板和倒T型端刺，端刺的水平刚度很大，可以将轨道结构的列车制动力传入路基。底座板的上方铺设有砂浆层，砂浆层具有缓冲作用，能够减少轨道结构在列车荷载下的振动。砂浆层的上方是轨道板，轨道板的上方是扣件和钢轨，扣件的布置间隔是0.65 m，轨道板和钢轨都是纵向连续结构。在固定支座上方的箱梁和底座板之间设置有由凹槽和栓钉组成的剪力齿槽，剪力齿槽的纵向刚度很大，能够将列车制动力传递到桥墩上。在梁缝、端刺两侧的底座板和轨道板之间设置有剪切钢筋用以减小梁端转角引起局部不一致变形。底座板的两侧设置有侧向挡块用以限制底座板的横向、竖向移动以及轨道板的横向移动，侧向挡块的布置间距是6.5 m。 采用ANSYS有限元模型建立高速铁路桥梁-轨道系统的有限元模型(以5跨简支梁为例， 图3 图3 )。箱梁的截面刚度较大，在地震作用下基本保持弹性状态 [ 11 11 ] ，因此将箱梁模拟为弹性梁单元。根据文献[ 12 12 ]，高速铁路桥梁支座在地震作用下的力-位移曲线近似为理想弹塑性，因此将支座模拟为理想弹塑性弹簧单元。 根据文献[ 11 11 ]，底座板、轨道板、钢轨、摩擦板在地震下不会发生明显损伤，因此将它们模拟为弹性梁单元。滑动层、CA砂浆层是纵向连续的层状结构，将它们等效为间隔0.65 m的等间距理想弹塑性非线性弹簧单元，文献[ 13 13 ]给出了它们的力-位移曲线；将支座、端刺、防落梁装置、扣件、剪力齿槽、剪切钢筋、侧向挡块模拟为理想弹塑性非线性弹簧单元，文献[ 14 14 - 16 16 14-16 ]给出了它们的力-位移曲线。非线性弹簧单元的屈服力和屈服位移见 表1 表1 ，非线性弹簧单元的力-位移曲线见 图4 图4 ，弹性梁单元的材料参数和力学特性见 表2 表2 。 构件 横向屈服力/kN 纵向屈服力/kN 横向屈服位移/mm 纵向屈服位移/mm 端刺 4 000 4 000 2.00 2.00 剪力齿槽 1 465 1 465 0.12 0.12 固定支座 1 000 1 000 2.00 2.00 滑动支座 100 100 2.00 2.00 侧向挡块 453 0 2.00 0 CA砂浆层 42 42 0.50 0.50 钢轨扣件 24 9 2.00 2.00 剪切钢筋 23 23 0.08 0.08 摩擦板滑动层 70 70 0.50 0.50 箱梁滑动层 20 20 0.50 0.50 1—骨架曲线；2—卸载加载曲线。 (a) 真实力-位移曲线；(b) 理想弹塑性力-位移曲线 构件 截面面积/mm 2 弹性模量/(N∙mm -2 ) 惯性矩/mm 4 密度/(kg∙m -3 ) 泊松比 箱梁 2.1×10 7 3.6×10 4 2.5×10 13 2.5×10 3 0.2 桥墩 1.1×10 7 3.3×10 4 2.9×10 13 2.5×10 3 0.2 摩擦板 3.6×10 6 3.3×10 4 4.8×10 10 2.5×10 3 0.2 底座板 5.6×10 5 3.3×10 4 1.7×10 9 2.5×10 3 0.2 轨道板 5.1×10 5 3.7×10 4 1.7×10 9 2.5×10 3 0.2 钢轨 7.8×10 3 2.0×10 5 3.2×10 7 7.8×10 3 0.3 桥墩在强震作用下会进入塑性状态，其非线性行为可以用弯矩-曲率曲线描述，文献[ 17 17 ]提供了高速铁路桥墩的弯矩-曲率曲线参数( 图5 图5 )。广义梁单元能实现梁柱的弯矩-曲率定义，因此将桥墩模拟为广义梁单元。为了便于建模，箱梁和桥墩的单元长度都取0.65 m。此外，模型阻尼考虑为瑞丽阻尼，阻尼比取0.05。不考虑桩-土相互作用，模型的桥墩底部施加固定约束。迭代次数、收敛准则等按软件默认设置。 1.2 　高速铁路桥梁-轨道-列车系统 2 高速铁路桥梁-轨道-列车系统模型由列车模型、轨道模型和桥梁模型3个部分组成。列车模型由8节车厢组成，每节车厢包括1个车体、2个转向架以及8个轮对。每个车体有 y v ， z v ， φ v x ， φ v y 和 φ v z 5个自由度；每个转向架有 y b ， z b ， φ b x ， φ b y 和 φ b z 5个自由度；每个轮对有 y w ， z w ， φ w x 和 φ w z 4个自由度；每节车厢一共具有31个自由度( 图6 图6 )。各个符号下标中的v，b和w分别表示车体、转向架和轮对； x ， y 和 z 分别表示纵向、横向和竖向。 图6 图6 展示了列车模型的参数，其中 d 1 表示同一转向架两轮对的半间距， d 2 表示前后转向架的半间距， d 3 表示二系悬挂的横向半间距， d 4 表示一系悬挂的横向半间距； h 1 表示车体重心与二系悬挂的距离， h 2 表示二系悬挂与转向架的距离， h 3 表示转向架与一系悬挂的距离； k 和 c 分别表示弹簧的刚度和阻尼，下标的p和s分别表示一系和二系悬挂。参数的取值见 表3 表3 [ 18 18 - 19 19 18-19 ] ， 表3 表3 中的 m 和 I 分别表示质量和惯性矩。 参数 数值 参数 数值 参数 数值 h 1 /m 0.57 h 2 /m 0.39 h 3 /m 0.19 2 d 1 /m 2.46 2 d 2 /m 17.50 2 d 3 /m 2.00 2 d 4 /m 2.00 k p y /(N∙m -1 ) 9.80×10 5 k p z /(N∙m -1 ) 1.18×10 6 c p y /(N∙m -1 ∙s -1 ) <math id="M1"><mn>0</mn></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703416&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703436&type= 1.69333339 2.37066650 c p z /(N∙m -1 ∙s -1 ) 1.96×10 4 k s y /(N∙m -1 ) 1.66×10 5 k s z /(N∙m -1 ) 1.76×10 5 c s y /(N∙m -1 ∙s -1 ) 5.88×10 4 c s z /(N∙m -1 ∙s -1 ) 9.80×10 4 m v /kg 28.8×10 3 m b /kg 2.60×10 3 m w /kg 1.97×10 3 I v x /(kg∙m 2 ) 93.3×10 3 I v y /(kg∙m 2 ) 1.41×10 6 I v z /(kg∙m 2 ) 1.31×10 6 I b x /(kg∙m 2 ) 2.10×10 3 I b y /(kg∙m 2 ) 1.42×10 3 I b z /(kg∙m 2 ) 2.40×10 3 I w x /(kg∙m 2 ) 0.97×10 3 I w y /(kg∙m 2 ) 1.20×10 2 I w z /(kg∙m 2 ) 9.70×10 2 (a) 纵向；(b) 横向 轮轨接触考虑为刀口接触 [ 20 20 ] ，即轮对踏面考虑为理想圆锥形，钢轨考虑为一铰点；轮轨之间的横向游隙设为10 mm，轮轨横向接触刚度取为1.6×10 7 N/m。轮轨接触将产生法向力和蠕变力，采用赫兹接触理论 [ 21 21 ] 计算轮轨法向力，采用Kalker线性蠕变力模型 [ 22 22 ] 和Shen–Hedrick–Euristic非线性蠕变力模型 [ 23 23 ] 分别进行轮轨蠕变力的计算和校正。 此模型主要用于计算列车在震后轨道残余不平顺作用下的动力响应，因此对轨道模型和桥梁模型进行了简化。箱梁、底座板、轨道板、钢轨、桥墩模拟为弹性梁单元，梁单元的材料和截面特性见 表2 表2 ；支座、滑动层、CA砂浆层扣件等效为间隔0.65 m的线性弹簧单元，弹簧单元的水平向线性刚度与 表1 表1 中的相同，竖向刚度取2.0×10 9 N/m。模型中不考虑路基、摩擦板、端刺、侧向挡块、剪力齿槽和剪切钢筋等结构。详细的动力学方程以及矩阵拼装过程见文献[ 24 24 - 25 25 24-25 ]。 2 地震动输入 1 中国的《铁路工程抗震设计规范》 [ 9 9 ] 提供了在各种情况(不同的地震强度和震中距)下四类场地(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ类)的设计反应谱曲线。其中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ类场地对应的土层类型分别为岩石、碎石、细砂和淤泥，对应的土层剪切波速 v s 范围分别为 v s ≥500 m/s，500 m/s > v s ≥250 m/s，250 m/s > v s ≥ 150 m/s， v s ≤150 m/s。这有利于直接比较场地条件对于结构震后残余响应的影响，因此，本文采用设计反应谱来生成地震加速度时程。 《铁路工程抗震设计规范》 [ 9 9 ] 指出，9度区地震活动频繁，该地区的工程结构需进行特殊设计。本文采用的高速铁路桥梁结构尺寸适用于8度区及以下地区，因此本文取8度区作为研究对象，地震的超越概率分别取为63%、10%和2%。高速铁路桥梁并非长周期结构，因此，本文不考虑中、远场地震的影响，震中距分组取为1组。结合上述参数，计算四类场地的设计反应谱( 图7 图7 )。从 图7 图7 可以看到：场地的土层类型对于反应谱的形状有明显影响，土层越松软，反应谱曲线的平台段越长，这表明松软的土层可以放大地震动中的长周期成分，加剧结构的地震损伤。 通过自编的MATLAB人工地震波计算程序，生成对应于 图7 图7 (b)~(d)中各场地反应谱的人工地震波各100条，共计1 200条地震波(100×12=1 200)，其中一条人工地震波(场地类别为Ⅰ类，超越概率为2%)的加速度时程以及反应谱如 图8 图8 所示。在每条地震波的尾部增加一段时长为10 s的零值段以模拟结构在地震后的自由振动过程。高速铁路桥梁-轨道系统有限元模型的墩高取14 m，简支梁的跨数取9。将调整过后的1 200条地震动作为激励，对有限元模型开展非线性时程分析，提取最后一个荷载步的结构响应作为震后残余响应。 (a) 设计反应谱模型；(b) 多遇地震反应谱；(c) 设计地震反应谱；(d) 罕遇地震反应谱 1—Ⅰ；2—Ⅱ；3—Ⅲ；4—Ⅳ。 (a) 加速度时程；(b) 反应谱比对 3 震后残余变形分布 1 研究高速铁路桥梁-轨道系统的震后残余变形分布是震后维修和运营的基础 [ 26 26 - 28 28 26-28 ] 。从Ⅰ类场地的100条地震动(罕遇地震)中随机选取2条( 图9 图9 )作为有限元模型的加速度激励，激励方向分别为横向和纵向，计算高速铁路桥梁-轨道系统的震后残余响应，残余响应的最大值见 表4 表4 。 (a) 地震波1；(b) 地震波2 2 种类 2 参数 2 横向地震 2 纵向地震 地震波1 地震波2 地震波1 地震波2 3 桥梁结构 固定支座变形/mm 25.71 16.78 0 0 滑动支座变形/mm 25.77 16.80 0 0 桥墩弯矩/(MN·m) 9.29 6.04 0.08 0.09 7 轨道结构 端刺变形/mm 0 0 0 0 剪力齿槽变形/mm 0 0 0 0 剪切钢筋变形/mm 0 0 0 0 侧向挡块变形/mm 0 0 0 0 滑动层变形/mm 0 0 0 0 CA砂浆层变形/mm 0 0 0 0 扣件变形/mm 0 0 0 0 在横向地震作用下，支座的横向残余变形达到了25.77 mm(屈服变形2 mm)，这表明支座在震后发生了严重的横向变形，箱梁发生了明显横向位移；桥墩最大残余弯矩为9.29 MN∙m(屈服弯矩约为75 MN∙m)，这表明箱梁的横向位移引起了桥墩的偏心弯矩。端刺、剪力齿槽、侧向挡块的震后残余变形为0 mm，归其原因为这些结构的强度相对较大，在地震中没有发生损伤。滑动层、CA砂浆层、扣件、剪切钢筋的残余剪切变形为0，归其原因为连续布置的大刚度侧向挡块减少了底座板、轨道板之间的横向相对位移。 将箱梁、底座板、轨道板和钢轨节点的横向残余位移以及支座的横向残余变形同时绘制在 图10 图10 中， 图10 图10 的坐标零点对应于第一跨箱梁的起始点，红点之间的纵向间隔为32.6 m(箱梁长度 32.5 m，加上0.1 m的箱梁间隙)，可以看到靠近两侧的节点位移和支座变形基本为0，中部的数值逐渐增大，这是由于底座板的两端布置有端刺，端刺锚固在路基之中，路基通过端刺和底座板对桥梁结构的横向运动施加了约束效应，这种约束效应随着桥梁里程增大而减小。 1—箱梁横向节点残余位移；2—底座板横向节点残余位移；3—轨道板横向节点残余位移；4—钢轨横向节点残余位移；5—支座横向残余变形。 (a) 地震波1；(b) 地震波2 箱梁、底座板、轨道板和钢轨节点的横向位移曲线基本重合，这表明箱梁、底座板、轨道板和钢轨彼此之间没有明显的残余相对位移；箱梁、底座板、轨道板和钢板的节点位移与支座变形基本相同，这表明横向地震后支座变形是高速铁路桥梁-轨道系统残余变形的主要来源，桥梁-轨道系统的震后维修应主要以支座更换以及箱梁、轨道复位为主。 在纵向地震作用下，各个构件的残余响应基本为0，归其原因为路基通过端刺和底座板对桥梁结构的纵向运动产生了显著的约束效应，因此，本文主要以横向地震作用下的高速铁路桥梁-轨道系统的震后残余变形作为研究对象。 4 震后钢轨残余位移的特征曲线 1 第3节的研究结果表明，箱梁、底座板、轨道板和钢轨节点的横向位移曲线基本重合，因此，震后钢轨残余位移曲线可以用来描述高速铁路桥梁-轨道系统的震后残余变形分布。基于震后钢轨残余位移的行车速度预测是高速铁路桥梁-轨道系统残余地震响应研究的重要组成部分 [ 29 29 - 30 30 29-30 ] ，然而从 图10 图10 可以看到，不同地震动作用后钢轨残余位移曲线的形状和幅值差异很大，这给震后行车速度阈值的确定带来困难。本节将基于短时傅里叶变换和假设检验原理，利用随机的震后钢轨残余位移曲线集合，构造一种确定的钢轨残余位移特征曲线，为震后行车模拟提供不平顺输入。 4.1 　构造方法 2 若将震后钢轨残余位移曲线视为随机信号，则这种随机信号具有明显的非平稳特性。根据信号的统计特征是否随时间变化，信号可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。平稳信号的特征分析往往基于傅里叶变换，而非平稳信号的特征分析则需要依靠短时傅里叶变换、小波变换或者 S 变换等方法。其中，短时傅里叶变换因操作流程简单，物理意义明确，已在工程领域得到了广泛应用。 将震后钢轨残余位移记为信号 Y i ( n )， n ( n =1，2，…， ∞ )表示信号的数据点编号， i ( i =1，2，…， I ) 表示地震动的编号。短时傅里叶变换的基本思想是通过移动的窗函数对不同位置的局部信号开展傅里叶变换。窗函数的种类繁多，常见的窗函数包括有高斯窗、汉宁窗、海明窗和矩形窗等。本文以高斯窗函数为例，将窗函数记为 w ( n )，高斯窗函数的表达式如下： <math display="block" id="M2"><mi>w</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi mathvariant="normal">e</mi><mi mathvariant="normal">x</mi><mi mathvariant="normal">p</mi><mfenced separators="|"><mrow><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">2</mn><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><mi>A</mi><mfenced separators="|"><mrow><mfrac><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">0.5</mn></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfenced><mo>,</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>≤</mo><mi>n</mi><mo>≤</mo><mi>M</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>≥</mo><mi>M</mi><mo>+</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703510&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703489&type= 71.88200378 17.18733406 其中： A 为系数； M 为窗函数的长度。将 Y i ( n )与移动窗函数相乘，得到： <math display="block" id="M3"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi></mrow></mfenced><mi>w</mi><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>-</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mfenced separators="|"><mrow><mi>M</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></mfenced><mo>/</mo><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703512&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703497&type= 56.13399887 4.48733330 其中： m 为窗函数中心对应的数据点编号。对 s i ( n ， m )开展傅里叶变换： <math display="block" id="M4"><mi>S</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><mi>s</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703514&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703499&type= 36.74533463 4.74133301 其中：DFT表示离散傅里叶变换； f 表示频率。用空间坐标 x 代替 m ，得到震后钢轨残余位移的空间频率矩阵 S i ( x ， f )。引入非平稳信号的演变功率谱密度 G ( f ， x )。演变功率谱密度是指信号在不同的空间-频率坐标系上的功率分布， G ( f ， x )和 S ( f ， x )之间满足如下关系： <math display="block" id="M5"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi><mfrac><mrow><msup><mrow><mfenced open="|" close="|" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>M</mi></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703515&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703524&type= 35.72933197 9.90600014 其中：Δ L 表示不平顺数据点之间的空间间隔。定义 g i ( f ， x )为 <math display="block" id="M6"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">l</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703516&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703527&type= 32.59666443 5.24933338 g i ( f ， x )可以看作在频率-空间坐标( f ， x )上的 i 个散点，将其记为集合{ g ( f ， x )}。采用假设检验中的Jarque-Bera法来检验{ g ( f ， x )}的统计分布。定义偏度 S k ( f ， x )和峰度 K u ( f ， x )： <math display="block" id="M7"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">k</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced 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mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfenced></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">3</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703501&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703529&type= 59.01266098 21.75933456 <math display="block" id="M8"><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo largeop="true">∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mi>I</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced 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mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703521&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703532&type= 59.26666260 20.40466690 其中： <math id="M9"><mover accent="true"><mi>g</mi><mo>¯</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703522&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703503&type= 2.03200006 3.38666677 ( f ， x )为 g i ( f ， x )的平均值。定义系数 J 1 ( f ， x )和 J 2 ( f ， x )： <math display="block" id="M10"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>I</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">6</mn></mrow></mfrac><mfenced 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http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703505&type= 75.43800354 13.63133430 <math display="block" id="M11"><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="{" close="" separators="|"><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo><</mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>,</mo><msub><mrow><mi>J</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>></mo><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703555&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703554&type= 37.33800125 11.68400002 其中： α 为卡方分布 <math id="M12"><msup><mrow><mi>χ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703542&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703556&type= 3.38666677 3.72533321 的显著水平。当 J 2 ( f ， x )等于0，表明{ g ( f ， x )}服从均值和方差分别为 μ 和 σ 2 的正态分布。即： <math display="block" id="M13"><mo stretchy="false">{</mo><mi>g</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo stretchy="false">}</mo><mo>~</mo><mi>N</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>μ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>,</mo><msup><mrow><mi>σ</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703575&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703543&type= 45.88933182 5.24933338 引入上界 g u ( f ， x )，令： <math display="block" id="M14"><mi>P</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>≤</mo><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>-</mo><mi>β</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703559&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703544&type= 43.18000031 5.24933338 其中： β 为正态分布 <math id="M15"><mi>N</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703548&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703560&type= 2.96333337 2.62466669 的显著水平。 式(11) 式(11) 可以改写为 <math display="block" id="M16"><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi>σ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mi>β</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>μ</mi><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703562&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703561&type= 42.50266647 4.74133301 其中： z β 表示标准正态分布的分位点。 式(12) 式(12) 表明，对于任意的频率-空间坐标( f ， x )， g i ( f ， x )散点是随机的，但其统计特性是稳定的，利用 g i ( f ， x ) 散点的特征参数 μ 和 σ 可以构造确定的上界曲面 g u ( f ， x )。令 <math display="block" id="M17"><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><msup><mrow><mn mathvariant="normal">10</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>g</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced></mrow></msup></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703552&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703583&type= 26.50066566 4.91066647 式( 5 5 )~( 13 13 )的物理意义是构造出在任意( f ， x )上的演变功率谱密度上界。一般地，非平稳信号的幅值越大，对应的演变功率谱密度越大 [ 31 31 ] 。因此，用 G u ( f ， x )代替 G i ( f ， x )，可以构造出偏于保守的震后钢轨残余位移。对应于 G u ( f ， x )的频谱 S u ( f ， x )为 <math display="block" id="M18"><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>G</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>x</mi></mrow></mfenced><mi>M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">Δ</mi><mi>L</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703586&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703598&type= 36.15266418 10.07533360 对 式(14) 式(14) 展开傅里叶逆变换( <math id="M19"><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703602&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703587&type= 8.21266651 2.62466669 )： <math display="block" id="M20"><msub><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>n</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">I</mi><mi mathvariant="normal">D</mi><mi mathvariant="normal">F</mi><mi mathvariant="normal">T</mi><mfenced open="{" close="}" separators="|"><mrow><msub><mrow><mi>S</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>f</mi><mo>,</mo><mi>m</mi></mrow></mfenced></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703606&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703603&type= 39.70866776 5.24933338 对应于 G u ( f ， x )的震后钢轨残余位移 Y u ( m )为 <math display="block" id="M21"><msub><mrow><mi>Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">u</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><mi>m</mi></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfrac><mrow><munder><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">a</mi><mi 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id="M22"><mn mathvariant="normal">1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mi>M</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac><mo>≤</mo><mi>m</mi><mo>≤</mo><mi>N</mi><mo>-</mo><mfrac><mrow><mi>M</mi><mo>-</mo><mn mathvariant="normal">1</mn></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></mfrac></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703610&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44703617&type= 40.38600159 7.19666624 将 Y u 作为震后钢轨残余位移的特征曲线。可以看到，在首部和尾部 Y u 的信号长度均比 Y i 短 ( M -1)/2。因此，需要在初始信号 Y i 的两端增加零值段以消除重构引起的信号丢失现象。 4.2 　实例分析 2 以Ⅰ类场地为例，地震的超越概率取2%，计算100条地震作用后的钢轨残余位移曲线 Y i ( 图11 图11 (a))。将这些曲线作为样本，高速铁路桥梁-轨道系统震后钢轨残余位移特征曲线的构造步骤如下。 1) 为了防止信号丢失，在钢轨残余位移曲线的两端分别增加长度为50 m的零值段。以 图10 图10 (a)中的钢轨残余位移为例， 图11 图11 (b)所示为加长后的钢轨残余位移。 2) 根据式( 1 1 )~( 4 4 )，不平顺数据点的采样间隔Δ L 取0.25 m，空间采样频率为4，窗函数长度取51，计算100组钢轨残余位移曲线的演变功率谱密度。 图11 图11 (c)所示为 图11 图11 (b)中钢轨残余位移曲线的演变功率谱密度。 (a) 震后钢轨残余位移；(b) 加长后的钢轨残余位移；(c) 演变功率谱密度；(d) 系数 J 2 ；(e) 上界曲面 g u ； (f) 演变功率谱密度上界；(g) 残余位移的特征曲线；(h) 车体横向加速度 3) 根据式( 5 5 )~( 9 9 )，显著水平 α 取0.05，测试 g i 散点的正态性，测试结果见 图11 图11 (d)。从 图11 图11 (d)可以看到：在不同频率-空间坐标上100个 g i 散点的 J 2 计算值均为0，表明 g i 散点服从对数正态分布。 4) 根据式( 10 10 )~( 13 13 )，显著水平 β 取0.05，计算 g i ( f ， x )的上界曲面 g u ( f ， x )( 图11 图11 (e))以及演变功率谱密度上界 G u ( f ， x )( 图11 图11 (f))。可以看到，在频率区间0.01~0.1 m -1 ，演变功率谱密度的幅值较大；在大于0.1 m -1 的频率范围内谱密度基本接近于0。这表明钢轨残余位移曲线以低频成分为主，其原因为连续布置的侧向挡块能够阻止轨道结构发生过大的局部变形，底座板、轨道板和钢轨在地震作用后没有明显的弯折现象 [ 32 32 - 33 33 32-33 ] 。 5) 根据式( 14 14 )~( 16 16 )，构造对应于 G u ( f ， x )的钢轨残余位移 Y u ( 图11 图11 (g))，将其作为震后钢轨残余位移的特征曲线。 6) 基于2.2节的高速铁路桥梁-轨道-列车模型，将 图11 图11 (a)中的 Y i ( i =1，…，100)和 图11 图11 (g)中的 Y u 分别作为不平顺激励，列车的速度取为350 km/h，分别计算列车在 Y i 和 Y u 激励下的车体横向加速度 a i 和 a u ( 图11 图11 (h))。从 图11 图11 (h)可以看到： a u 大于所有的 a i 散点，其原因为 G u 是任意频率-空间坐标( f ， x )上的演变功率谱密度上界， G u 对应的特征曲线能够激发更剧烈的列车振动，这表明了特征曲线构造方法的合理性。 5 场地条件对震后残余变形的影响 1 第3节的研究表明，高速铁路桥梁-轨道系统震后残余变形的分布模式表现为支座变形以及由此引起的上部结构偏移，而第4节中用震后钢轨残余位移的特征曲线表示桥梁-轨道系统的残余响应。因此，本节将以震后支座残余变形和钢轨残余位移特征曲线为研究对象，分析场地条件对高速铁路桥梁-轨道系统震后残余变形的影响。 5.1 　支座残余变形 2 (a) 多遇地震；(b) 设计地震；(c) 罕遇地震 (a) 多遇地震；(b) 设计地震；(c) 罕遇地震 将第2节的1 200条加速度时程作为激励，计算不同地震强度和不同场地条件下的支座残余变形(图 12 12 ~ 15 15 )。比较不同地震强度下的残余变形可以看到，在多遇地震作用下，支座残余变形基本为0；随着地震强度增大，支座残余变形迅速增大。归其原因为当地震动强度较小时，支座处于弹性状态，地震结束后箱梁可以自行复位；当地震动强度较大时，支座进入屈服状态，支座内力到达极限，支座损伤急剧增加。因此，在多遇地震作用下，高速铁路桥梁-轨道系统无需维修；在设计地震或罕遇地震作用下，支座受损严重，支座残余变形显著，需要展开维修。 比较不同场地条件下的残余变形可以看到，随着场地类别的改变，支座残余变形明显增加，这表明随着土体柔软程度提升，支座残余变形增大。归其原因为柔软的土层可以在保留地震动短周期成分的基础上对长周期成分进行放大，柔软土层上的高速铁路桥梁-轨道系统响应更剧烈，导致更严重的支座损伤。 5.2 　震后钢轨残余位移特征曲线 2 结合第4.2节的案例分析，计算不同地震强度和不同场地条件下的钢轨残余位移特征曲线( 图16 图16 )。在多遇地震作用下，特征曲线的幅值基本为0；随着地震强度增大，特征曲线幅值的增长速度呈现出先慢后快的趋势。因此，在多遇地震作用下，震后高速列车运行无需减速；当地震强度大于多遇地震强度时，高速列车运行需要适当减速，减速程度应随地震强度增大而提高。随着场地类别的改变，特征曲线的幅值明显增加，这表明随着土体柔软程度提升，钢轨的震后横向偏移幅值增大。因此，在地震作用后高速列车由坚硬场地行驶至柔软场地时，需要适当减速。 (a) 多遇地震；(b) 设计地震；(c) 罕遇地震 (a) 多遇地震；(b) 设计地震；(c) 罕遇地震 (a) 多遇地震；(b) 设计地震；(c) 罕遇地震 1—Ⅰ；2—Ⅱ；3—Ⅲ；4—Ⅳ。 6 结论 1 1) 在横向地震作用下，支座发生了严重的横向变形，箱梁发生了明显横向位移，端刺、剪力齿槽、侧向挡块的震后残余变形为0，滑动层、CA砂浆层、扣件、剪切钢筋的残余剪切变形为0。 2) 在横向地震作用下，箱梁、底座板、轨道板和钢轨彼此之间没有明显的残余相对位移，横向地震后支座变形是高速铁路桥梁-轨道系统残余变形的主要来源，桥梁-轨道系统的震后维修应主要以支座更换以及箱梁、轨道复位为主。在纵向地震作用后，各个构件的残余响应基本为0。 3) 在多遇地震作用下，支座残余变形基本为0；随着地震强度增大，支座残余变形迅速增大。在多遇地震作用下，高速铁路桥梁-轨道系统无需维修；在设计地震或罕遇地震作用下，支座受损严重，支座残余变形显著，需要展开维修。 4) 在多遇地震作用下，特征曲线的幅值基本为0；随着地震强度增大，特征曲线幅值的增长速度呈现出先慢后快的趋势。在多遇地震作用下，震后高速列车运行无需减速；当地震强度大于多遇地震强度时，高速列车运行需要适当减速，减速程度应随地震强度增大而提高。 5) 随着场地类别的改变，支座残余变形和特征曲线的幅值明显增加，在地震作用后高速列车由坚硬场地行驶至柔软场地时，需要适当减速。 参考文献 YU Jian , JIANG Lizhong , ZHOU Wangbao , et al . 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