既有高速铁路提速条件下低频晃车特征及影响因素研究 Study on characteristics of low frequency car body swing of existing high-speed railway with speed increase and its influence factors 1 first-author 1 1 corresp 杨飞，硕士，副研究员，从事铁路基础设施检测研究；E-mail：13811807268@163.com 杨飞，硕士，副研究员，从事铁路基础设施检测研究；E-mail：13811807268@163.com 13811807268@163.com 2 3 4 中国铁道科学研究院 基础设施检测研究所，北京，100081 中国铁道科学研究院 基础设施检测研究所，北京，100081 Infrastructure Inspection Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China Infrastructure Inspection Research Institute, China Academy of Railway Sciences, Beijing 100081, China 中国铁路成都局集团有限公司 工务处，四川 成都，610033 中国铁路成都局集团有限公司 工务处，四川 成都，610033 Civil Engineering Ministry of China Railway Chengdu Group Co. Ltd., Chengdu 610033, China Civil Engineering Ministry of China Railway Chengdu Group Co. Ltd., Chengdu 610033, China 中国国家铁路集团有限公司 铁路基础设施检测中心，北京，100081 中国国家铁路集团有限公司 铁路基础设施检测中心，北京，100081 Railway Infrastructure Inspection Center, China State RailwayGroup Co. Ltd., Beijing 100081, China Railway Infrastructure Inspection Center, China State RailwayGroup Co. Ltd., Beijing 100081, China 北京铁科英迈技术有限公司，北京，100081 北京铁科英迈技术有限公司，北京，100081 INMAI Railway Technology Co. Ltd., Beijing 100081, China INMAI Railway Technology Co. Ltd., Beijing 100081, China 刘锦伟 针对某高速铁路列车在运营速度由200 km/h提升至250 km/h后，部分直线区段出现的车体横向低频晃动现象开展试验研究和仿真分析。首先对比分析提速前、后轨道动态检测数据在晃车区段和未晃车区段的时频特征以及乘坐舒适性，进而研究晃车区段的轮轨接触特性，通过建立车辆-有砟轨道动力相互作用模型，深入分析轮轨廓形、列车运行速度以及轨道平顺状态对高速铁路直线运行晃车问题的影响。研究结果表明：当列车提速至250 km/h后，晃车区段车体横向加速度出现明显周期性波动，振动频率为1.37 Hz，与提速前相比，车体横向加速度振动幅值增加了一倍，舒适性等级接近超限，乘坐舒适性明显降低；与采用CHN60&LMA廓形相比，采用实测轮轨廓形时的轮对蛇形运动加剧，轮对运动向一侧钢轨偏移，直接影响车体横向振动频率；列车运行速度提高后车辆系统响应对轮轨廓形的变化更为敏感，采用实测轮轨廓形，列车运行速度为250 km/h时的车体横向加速度谱峰较运行速度为200 km/h时的增大了1.6倍，较采用CHN60&LMA廓形时的增大了1.5倍；当列车提速至250 km/h后，轨道不平顺振动频率与轮对蛇形运动频率相同，轮轨动态响应进一步加剧，从而造成车体产生横向低频晃动。 Experimental research and simulation analysis were carried out for the phenomenon of transverse low-frequency swing of car body when the running speed of a high-speed railway was increased from 200 km/h to 250 km/h. The time-frequency characteristics and ride comfort of track dynamic measuring data of swing and non-swing sections were compared and analyzed, and the wheel-rail contact characteristics of swing section were studied. Then, through the establishment of vehicle-ballasted track dynamic interaction model, the influences of the wheel-rail profiles, train speed and track irregularity on the problem of car body swing were studied. The results show that after the train speed is increased to 250 km/h, the transverse acceleration of the car body on the swing section fluctuates obviously periodically, and the vibration frequency is 1.37 Hz. Compared with that before the speed increase, the vibration amplitude of the transverse acceleration of the car body is doubled, the comfort level is close to exceeding the limit, and the riding comfort is obviously deteriorated. Compared with CHN60&LMA profile, the wheelset hunting motion is intensified when the measured wheel-rail profile is adopted, the wheelset motion deviates to the left rail, and changes with the transverse vibration frequency of the car body. After the train speed is increased, the response of vehicle system is more sensitive to the change of wheel-rail profile. Using the measured wheel-rail profile, the spectral peak of lateral acceleration of car body at the running speed of 250 km/h is 1.6 times higher than that at the running speed of 200 km/h, and 1.5 times higher than that when CHN60&LMA profile is adopted. After the train speed is increased to 250 km/h, when the track irregularity vibration frequency is equal to the wheelset hunting motion frequency, the wheel-rail dynamic response will be intensified, resulting in lateral low-frequency swing of the car body. 高速铁路 提速列车 横向低频晃车 有砟轨道 动力响应 high-speed railway speed-increased train transverse low-frequency swing ballasted track dynamic response 为了更好地满足出行需求，提高铁路运营效率，高速铁路不断朝着高速化的方向发展 [ 1 1 - 3 3 1-3 ] 。部分高速铁路列车提速运行后，在某些直线区段出现车体异常晃动现象，对列车运行的平稳性、舒适性以及运营维护的经济性都产生影响 [ 4 4 - 5 5 4-5 ] 。 既有研究表明，车体大多在振动频率为1~ 2 Hz时出现异常晃动，这种低频振动容易造成乘客乘坐舒适性下降，加速车辆结构部件的疲劳损伤，甚至会导致列车脱轨事故 [ 6 6 - 8 8 6-8 ] 。针对这一问题，国内外学者通过理论分析、数值仿真与试验测试等手段开展了一系列研究。SUN等 [ 9 9 ] 结合试验和数值仿真研究了低等效锥度导致的电力机车直线区段车体异常低频晃动问题，并对车辆悬挂参数进行了优化。WEI等 [ 10 10 ] 采用有限元和多体动力学耦合的方法建立了高速铁路刚柔耦合车辆模型，研究了轮轨型面磨耗对转向架蛇形失稳和车体异常晃动的影响。HUANG等 [ 11 11 ] 通过数值仿真研究了车辆悬挂参数和轮轨廓形对车体蛇形运动稳定性的影响，并进一步结合试验测试分析了抗蛇形减振器对车辆运行稳定性的影响。叶一鸣等 [ 12 12 ] 研究了直线区段钢轨交替不均匀侧磨和轨道状态不良对机车晃车的影响。历鑫波等 [ 13 13 ] 分析了晃车时车辆振动响应的时频特征，结合模态分析研究了转向架蛇形失稳对晃车的影响。付政波 [ 14 14 ] 对晃车区段的轮轨匹配关系进行了分析，结合仿真分析发现钢轨打磨后出现轮轨匹配不良，继而导致车体低频晃车。张志超等 [ 15 15 ] 在对直线晃车区段历史测试数据进行分析的基础上，结合仿真分析研究了等效锥度和抗蛇形减振器对动力车晃车的影响。俞喆等 [ 16 16 ] 研究了钢轨工作边偏差、左右股钢轨廓形不对称以及车轮磨耗对动车组晃车的影响。 目前对于晃车因素的研究主要是从轮轨匹配关系 [ 17 17 - 18 18 17-18 ] 、车辆悬挂系统参数等方面开展，随着车辆运行速度的提高，轮轨之间的动力相互作用加剧，车辆对自身参数变化以及外部激扰会更加敏感 [ 19 19 - 20 20 19-20 ] 。因此，有必要对提速列车直线区段的晃车问题进行深入研究，以适应当前高速铁路提速、达速的发展要求。 本文以某高速铁路提速运营后直线区段出现的车体横向低频晃动现象为研究背景，对晃车问题的影响因素进行研究。在对提速前、后动检数据，轮轨接触特性，乘坐舒适性进行分析的基础上，建立车辆-有砟轨道动力相互作用模型，综合考虑车辆运行速度、轮轨廓形、轨道平顺状态对车辆系统动力响应的影响，以期为提速高速铁路线路的养护维修提供参考。 1 提速列车晃车特征分析 1 1.1 　测试数据分析 2 某有砟高速铁路设计速度为250 km/h，主要运行CRH2型动车组。近期，线路运营速度由200 km/h提速至250 km/h后，部分直线区段出现了异常晃车现象，严重情况下会伴随横向加速度超限(I级限值0.06 g )。 图1 图1 (a)所示为列车提速后车体加速度增加量累计分布图像，由 图1 图1 (a)可以看出：列车运行速度由200 km/h提升至250 km/h后，车体横向加速度明显增加，50%分位数约为0.007 g ，90%分位数约为0.020 g ，95%分位数约为0.030 g ，车体垂向加速度变化较小。 图1 图1 (b)和 图1 图1 (c)所示分别为当列车运行速度为200 km/h和250 km/h时，直线线路中未晃车区段与晃车区段的车体加速度检测数据。由 图1 图1 (b)和 图1 图1 (c)可以看出：在线路提速后，车体横向加速度的幅值显著增加，且其在晃车区段出现明显周期性波动特征。其中，提速后晃车区段中车体横向加速度振幅达到0.06 g ，较提速前增加了1倍，较未晃车区段增加了2倍。晃车区段和未晃车区段的车体垂向加速度时程曲线差异较小。 (a) 提速后车体加速度增加量累计分布；(b) 车体横向加速度时程；(c) 车体垂向加速度时程；(d) 未晃车区段横向加速度频程；(e) 晃车区段横向加速度频程；(f) 未晃车区段垂向加速度频程；(g) 晃车区段垂向加速度频程 图1 图1 (d)和 图1 图1 (e)所示为车体横向加速度频程，由 图1 图1 (d)和 图1 图1 (e)可以看出：列车运行速度为 250 km/h时的车体横向加速度谱峰明显比运行速度为200 km/h时的大，同时晃车区段车体横向加速度谱峰远比未晃车区段的大。其中，当列车运行速度为250 km/h时，晃车区段车体横向加速度振动频率为1.37 Hz，未晃车区段车体横向加速度振动频率为1.11 Hz，当列车运行速度为200 km/h时，晃车区段车体横向加速度振动频率为1.07 Hz，未晃车区段车体横向加速度振动频率为2.21 Hz。 图1 图1 (f)和 图1 图1 (g)所示为车体垂向加速度频程，由 图1 图1 (f)和 图1 图1 (g)可以看出：不同运行速度下未晃车区段的车体垂向振动情况差异不明显，晃车区段在运行速度为250 km/h时的车体垂向加速度谱峰明显比运行速度为200 km/h的情况大，且振动频率发生了变化。 1.2 　乘坐舒适性分析 2 采用UIC513舒适性评价方法 [ 21 21 ] 来对列车的乘坐舒适性进行评价。通过对测试加速度数据进行规范化处理，按照ISO-2631标准中规定的计权曲线对振动信号进行加权滤波，以此来反映人体对不同振动频率的敏感程度，从而实现对列车运行品质的量化评估。UIC513舒适性评价方法是将 5 min内的纵向( x )、横向( y )、垂向( z )测试数据分别以5 s为一个采集时段，分成60段进行加权均方值计算，再将3个方向上的加权值进行置信度处理，最后通过几何相加计算得到舒适性指标 <math id="M1"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706762&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706775&type= 5.58799982 3.72533321 为 <math display="block" id="M2"><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">m</mi><mi mathvariant="normal">v</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn mathvariant="normal">6</mn><mroot><mrow><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">95</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">95</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">d</mi></mrow></msub></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mfenced separators="|"><mrow><msubsup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><msub><mrow><mi mathvariant="normal">P</mi></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">95</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></mrow></msubsup></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn mathvariant="normal">2</mn></mrow></msup></mrow><mrow/></mroot></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706776&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706784&type= 54.44067001 8.46666718 式中： <math id="M3"><mi>a</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706785&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706793&type= 1.86266661 2.62466669 为加速度； x ， y 和 z 为测量方向；95表示并按置信度95%进行概率处理； w b 和 w d 为ISO-2631标准中规定的随频率变化的权重系数，如 图2 图2 (a) 所示。由 图2 图2 (a)可以看出：在横向振动方面，人体对2 Hz以下的振动较为敏感，在垂向振动方面，人体对4~10 Hz的振动较为敏感。 (a) 计权曲线；(b) 舒适性指标 UIC513将评价结果分为5级，高速铁路列车舒适性指标不应超过2 [ 22 22 ] 。 图2 图2 (b)所示为运行速度为200 km/h和250 km/h时晃车区段和未晃车区段的舒适性指标的计算结果，其中横向和垂向分别代表单独考虑横向和垂向振动加速度时乘坐舒适性指标的计算结果。由 图2 图2 (b)可以看出：当列车运行速度为200 km/h时，晃车区段和未晃车区段的乘坐舒适性良好，不同区段的舒适性指标相差不大。与运行速度为200 km/h时相比，列车运行速度为250 km/h时未晃车区段的舒适性指标明显增加，但 N mv 、横向和垂向舒适性指标均较小，横向和垂向舒适性指标相差较小；晃车区段乘坐舒适性明显下降，舒适性指标接近超限，特别是横向舒适性指标急剧增大，可达垂向舒适性指标的2倍。由此可见，列车提速后晃车区段的车体横向周期性低频晃动导致乘坐舒适性明显下降。 1.3 　轮轨廓形分析 2 对晃车区段里程K1551+670~K1551+735的钢轨廓形每间隔10 m进行测试，7组测试结果如 图3 图3 所示。由 图3 图3 可以看出：实测钢轨廓形磨耗主要出现在轨顶和轨距角处，右股钢轨廓形轨顶磨耗比左股钢轨廓形轨顶磨耗大，左、右股钢轨廓形不对称。 图4 图4 所示为钢轨廓形测试现场图片，由 图4 图4 可以看出：左、右股钢轨光带宽度不一致，一股钢轨光带居中，光带宽度较窄，另一股钢轨光带偏向轨距角处，光带宽度较宽。 (a) 左轨；(b) 右轨 (a) 左轨；(b) 右轨 在车轮廓形方面，随机选取该线路CRH2A型运营动车组的车轮廓形进行测试，并将均值处理的测试车轮廓形作为实测车轮廓形进行后续分析， 图5 图5 所示为均值处理后的结果。由 图5 图5 可以看出：车轮型面磨耗主要位于轮缘处以及踏面中部，轮缘厚度明显减小，左、右车轮廓形磨耗差异不明显。 1.4 　轮轨匹配分析 2 为进一步掌握晃车区段的轮轨接触特性，对1.3节中7组实测轮轨廓形以及CHN60 & LMA廓形匹配时的等效锥度进行对比，结果如 图6 图6 所示。由 图6 图6 可知：与CHN60 & LMA廓形相比，实测轮轨廓形在轮对横移量为3 mm时的等效锥度较小，在轮对横移量大于3 mm时较大，轮对横移量大于3 mm时实测轮轨廓形等效锥度增幅要比轮对横移量小于3 mm时的等效锥度降幅大。 图7 图7 和 图8 图8 所示分别为里程K1551+715处实测轮轨廓形以及CHN60 & LMA廓形匹配时的轮轨接触点分布图像，其中轮对横移量为±10 mm。由 图7 图7 和 图8 图8 可以看出：实测车轮廓形上的接触点分布更加集中，尤其是在轮对横移量小于4 mm时，实测钢轨廓形上的接触点偏向轨顶中心。同时实测轮轨廓形匹配时接触点分布不均匀，且没有出现轮缘接触。 (a) 左轨；(b) 右轨 (a) 左轨；(b) 右轨 2 车辆-有砟轨道动力相互作用模型 1 本文的车辆-有砟轨道动力相互作用模型由3部分组成：车辆模型、有砟轨道模型以及体现车辆和轨道模型之间动力相互作用的轮轨滚动接触模型，如 图9 图9 (a)所示。 2.1 　车辆模型 2 采用多刚体动力学理论建立车辆模型，模型由1个车体、2个转向架、4个轮对组成，每个构件均考虑横移、沉浮、侧滚、点头、摇头自由度，整车共计35个自由度，如 图9 图9 (b)所示。车体与转向架之间和转向架与轮轨之间通过悬挂弹簧和阻尼进行连接。沿车辆运行方向分别为前转向架和后转向架，前转向架的前、后轮分别为一位轮对和二位轮对，后转向架的前、后轮分别为三位轮对和四位轮对。 <math display="block" id="M4"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>+</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mo>˙</mo></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>+</mo></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706814&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706801&type= 71.20466614 13.20800018 <math display="block" id="M5"><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd><mtd><mn mathvariant="normal">0</mn></mtd><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced><mo>=</mo><mfenced open="[" close="]" separators="|"><mrow><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">c</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">t</mi></mrow></msub></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">w</mi></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706802&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706823&type= 43.51866913 13.03866673 式中： <math id="M6"><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706824&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706815&type= 3.72533321 2.62466669 、 <math id="M7"><mi mathvariant="bold-italic">K</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706816&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706803&type= 2.87866688 2.62466669 和 <math id="M8"><mi mathvariant="bold-italic">C</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706804&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706825&type= 2.70933342 2.62466669 分别代表车辆各部件质量、刚度和阻尼矩阵；下标c、t和w分别代表车体、转向架和轮对； <math id="M9"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706805&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706817&type= 2.11666679 2.62466669 、 <math id="M10"><mover accent="true"><mi mathvariant="bold-italic">u</mi><mo>˙</mo></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706818&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706826&type= 2.11666679 2.70933342 和 <math id="M11"><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">u</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706827&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706806&type= 2.11666679 2.70933342 分别为位移、速度和加速度向量； <math id="M12"><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706820&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706819&type= 2.70933342 2.62466669 为各部件受到轮轨力和自身重力的合力。 2.2 　轨道模型 2 轨道模型包含钢轨、轨枕和道床，如 图9 图9 (c)所示。钢轨简化为Euler梁进行建模，考虑横向、垂向和扭转运动，运动方程见文献[ 23 23 ]。轨枕简化为刚体，考虑横向、垂向和扭转运动。道床简化为等效质量块，考虑垂向运动，相邻质量块之间通过剪切力相互作用 [ 24 24 - 26 26 24-26 ] 。扣件简化为弹簧、阻尼系统，剪切力通过剪切弹簧进行表达。定义沿车辆运行方向左侧为左股钢轨，右侧为右股钢轨。单根轨枕的运动方程如下。 (a) 车辆-轨道系统模型；(b) 车辆模型；(c) 有砟轨道模型 垂向运动： <math display="block" id="M13"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706821&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706829&type= 51.64666748 4.74133301 横向运动： <math display="block" id="M14"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">s</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706830&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706839&type= 37.84600067 5.67266655 扭转运动： <math display="block" id="M15"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">d</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">r</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">b</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub><mfenced separators="|"><mrow><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></mrow></mfenced></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706831&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706840&type= 78.31666565 5.67266655 式中： <math id="M16"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706841&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706822&type= 4.48733330 3.72533321 和 <math id="M17"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">I</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706854&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706853&type= 2.62466669 3.72533321 分别为轨枕质量和转动惯量； <math id="M18"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706832&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706842&type= 4.99533367 3.72533321 和 <math id="M19"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706843&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706855&type= 4.91066647 3.72533321 为轨枕与左股钢轨之间的扣件力； <math id="M20"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>y</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706856&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706833&type= 5.16466665 3.72533321 和 <math id="M21"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706834&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706844&type= 4.99533367 3.72533321 为轨枕与右股钢轨之间的扣件力； <math id="M22"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706845&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706857&type= 6.01133299 3.72533321 和 <math id="M23"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706858&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706835&type= 6.09600019 3.72533321 分别为左、右道床块的支承力； <math id="M24"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706836&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706846&type= 3.47133350 3.72533321 、 <math id="M25"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Y</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706847&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706859&type= 3.38666677 3.72533321 和 <math id="M26"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">ϕ</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">s</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706860&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706837&type= 3.21733332 4.48733330 分别为轨枕垂向、横向和扭转运动向量。 一组道床块的运动方程为： <math display="block" id="M27"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706868&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706848&type= 57.31933212 4.48733330 <math display="block" id="M28"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">M</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><msub><mrow><mover accent="true"><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mi mathvariant="bold-italic">¨</mi></mover></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">g</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706849&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706861&type= 58.16600037 4.48733330 式中： <math id="M29"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706862&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706869&type= 5.58799982 3.72533321 、 <math id="M30"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706870&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706850&type= 5.58799982 3.72533321 、 <math id="M31"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">r</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706851&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706863&type= 5.75733376 3.72533321 、 <math id="M32"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706864&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706871&type= 5.75733376 3.72533321 和 <math id="M33"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">L</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706872&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706852&type= 6.34999990 3.72533321 为左、右道床块受到的剪切力； <math id="M34"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706883&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706865&type= 5.58799982 3.72533321 和 <math id="M35"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">F</mi></mrow><mrow><mi>z</mi><mi mathvariant="normal">f</mi><mi mathvariant="normal">R</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706866&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706873&type= 5.75733376 3.72533321 分别为左、右道床块受到的路基支承力； <math id="M36"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706874&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706884&type= 5.07999992 3.72533321 和 <math id="M37"><msub><mrow><mi mathvariant="bold-italic">Z</mi></mrow><mrow><mi mathvariant="normal">b</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></mrow></msub></math> http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706885&type= http://html.publish.founderss.cn/rc-pub/api/common/picture?pictureId=44706867&type= 5.07999992 3.72533321 分别为左、右道床块运动向量。 2.3 　轮轨滚动接触模型 2 车辆与轨道是通过车轮与钢轨之间的滚动接触进行相互作用的，滚动接触可以分为几何约束和动力学约束，其中几何约束通过轮轨接触几何体现，动力学约束通过轮轨力体现。其中轮轨法向力采用Hertz线性接触理论进行求解，轮轨切向力采用Shen-Hedrick-Elkins理论进行求解。由此得到车辆-轨道耦合方程，并采用新型两步数值积分方法对耦合方程进行求解 [ 27 27 ] 。 3 模型验证 1 本文以车体加速度作为评判指标，通过与实测车体加速度对比，对仿真模型计算结果进行验证。在仿真计算中，车辆模型采用CRH2型车参数，轨道模型参数见 表1 表1 。车辆运行速度为250 km/h，轨道不平顺为对应测试区段实测轨道不平顺。 图10 图10 所示为车体横向加速度时程及频程的测试结果和仿真计算结果。由 图10 图10 可知：仿真计算得到的车体横向加速度在时程和频程均与实测数据基本吻合，由此验证了本文仿真模型计算结果的准确性。 参数 值 轨枕质量/kg 340.00 轨下胶垫刚度/(10 7 N∙m -1 ) 6.00 轨下胶垫阻尼/(10 4 N∙s∙m -1 ) 7.50 轨枕间距/m 0.60 道床密度/(10 3 kg∙m -3 ) 1.90 道床剪切刚度/(10 7 N∙m -1 ) 7.84 道床剪切阻尼/(10 4 N∙s∙m -1 ) 8.00 路基K 30 模量/(10 2 MPa∙m -1 ) 1.90 路基阻尼/(10 5 N∙s∙m -1 ) 1.00 (a) 车辆横向加速度时程；(b) 车体横向加速度频程 4 提速列车晃车影响因素分析 1 为了研究提速列车车体横向低频晃动的影响因素，采用第3节中的车轨模型参数，以运行速度为200 km/h和250 km/h为例，分析采用实测轮轨廓形、CHN60&LMA廓形以及轨道不平顺对车辆系统动力响应的影响。 4.1 　轮轨廓形对列车晃车的影响分析 2 为研究轮轨廓形对列车晃车的影响，不施加轨道不平顺，分析不同运行速度下采用实测轮轨廓形匹配以及CHN60 & LMA廓形匹配时的车辆系统动力响应。 图11 图11 所示分别为车辆运行速度为200 km/h和250 km/h，采用实测轮轨廓形匹配和CHN60 & LMA廓形匹配时的车体横向加速度和轮对横向位移图像，图中WR & WW表示采用实测轮轨廓形，CHN60 & LMA表示采用CHN60与LMA廓形，wto表示不施加轨道不平顺。由 图11 图11 可知：采用实测轮轨廓形的车体横向加速度远比CHN60 & LMA廓形的加速度大，同时运行速度为250 km/h时实测轮轨廓形的车体横向加速度与运行速度为200 km/h时相比增加了一倍。采用实测轮轨廓形的轮对产生明显蛇形运动，轮对横向运动向一侧钢轨偏移，其中运行速度为200 km/h时的轮对横移幅值绝对值为1.2 mm，蛇形运动波长为40.45 m；运行速度为250 km/h时的轮对横移幅值绝对值为2.0 mm，蛇形运动波长为50.57 m。 (a) 车体横向加速度时程；(b) 轮对横移量 图12 图12 所示分别为车辆运行速度为200 km/h和250 km/h时车辆横向加速度和横向轮轨力频程，其中L表示左股，R表示右股。由 图12 图12 可知：实测轮轨廓形的车体横向加速度和一、二位横向轮轨力明显分别比CHN60 & LMA廓形的车体横向加速度和一、二位横向轮轨力大，运行速度为250 km/h时的横向轮轨力明显比运行速度为200 km/h的大。不施加轨道不平顺时车辆系统振动频率统计结果见 表2 表2 。由 表2 表2 可以看出：采用实测轮轨廓形的车体横向加速度振动频率为1.37 Hz，与横向轮轨力振动频率以及轮对蛇形运动频率一致，也与列车晃车时的车体横向加速度振动频率一致。由此可见，实测轮轨型面和列车运行速度的提高会加剧轮对的蛇形运动，直接影响车体振动频率。 (a) 实测轮轨廓形；(b) CHN60&LMA廓形；(c) 一位轮对；(d) 二位轮对 2 工况 2 WR&WW 2 CHN60&LMA 200 km/h 250 km/h 200 km/h 250 km/h 车体横向加速度 1.37 1.37 0.46 0.46 横向轮轨力 1.37 1.37 — — Hz 4.2 　轨道不平顺对列车晃车的影响分析 2 为进一步分析本文所述列车晃车现象的影响因素，施加晃车区段的实测轨道不平顺作为激励，对比采用实测轮轨廓形匹配和CHN60&LMA廓形匹配时不同运行速度下的车辆系统动力响应。 图13 图13 所示为晃车区段实测轨道不平顺时程和频程图像。由 图13 图13 可知：左右股的轨道不平顺差异性不明显，轨向不平顺和高低不平顺的振动频率存在明显差别，其中轨向不平顺主频为1.37 Hz，与列车晃车时的车体横向加速度振动频率一致，高低不平顺的主频为2.14 Hz。 (a) 轨向不平顺时程；(b) 高低不平顺时程；(c) 轨向不平顺频程；(d) 高低不平顺频程 图14 图14 所示为施加轨道不平顺时车辆动力响应时程。由 图14 图14 可知：当列车运行速度为250 km/h时，采用实测轮轨型面的车体横向加速度幅值明显增加，且轮对横移偏向左股钢轨。轮轨廓形和运行速度变化对脱轨系数和轮重减载率影响较小，但对乘坐舒适性影响明显，列车运行速度提升至250 km/h时乘坐舒适性明显降低，同时与采用CHN60 & LMA廓形相比，采用实测轮轨廓形的乘坐舒适性进一步降低。由此可见，车体横向低频晃车对列车运行安全性影响较小，但会导致乘坐舒适性降低。 (a) 车体横向加速度；(b) 轮对横移量；(c) 左股一位轮对；(d) 右股一位轮对；(e) 一位轮对；(f) 舒适性指标 图15 图15 所示为施加轨道不平顺时车辆动力响应频程。由 图15 图15 可知：当列车运行速度为200 km/h时，轮轨廓形变化对车辆系统动力响应影响较小；当列车运行速度提升至250 km/h时，轮轨廓形变化会导致车辆系统动力响应产生明显变化。其中采用实测轮轨廓形，列车运行速度为250 km/h时的车体横向加速度谱峰为0.002 14 g 2 /Hz，较运行速度为200 km/h时增大了1.6倍，较采用CHN60 & LMA廓形增大了1.5倍。 表3 表3 所示为施加轨道不平顺时车辆系统振动频率统计结果，由 表3 表3 可以看出：当列车运行速度为250 km/h时，采用实测轮轨廓形的车体横向加速度振动频率为1.37 Hz，与轨向不平顺、轮对蛇形运动以及轮轨横向力振动频率一致，表明列车运行速度提升至250 km/h时，车辆受到的外部激励会加剧轮轨动态响应，从而造成车体横向出现低频周期性晃动。 (a) 车体横向加速度；(b) 轮对横移量；(c) 左股一位轮对；(d) 左股二位轮对；(e) 右股一位轮对；(f) 右股二位轮对 2 工况 2 WR&WW 2 CHN60&LMA 200 km/h 250 km/h 200 km/h 250 km/h 车体横向加速度 1.07 1.37 1.07 1.45 轮对横移量 1.07 1.37 1.07 1.45 左股横向力 17.32 1.37 17.32 19.15 右股横向力 1.07 1.37 1.07 1.45 Hz 5 结论 1 1) 当列车运行速度提高至250 km/h后，晃车区段车体横向加速度出现明显低频周期性波动，对车辆运行安全性影响较小，但会导致乘坐舒适性明显降低。 2) 与CHN60&LMA廓形相比，实测轮轨廓形加剧了轮对的蛇形运动，轮对运动偏向一侧钢轨，直接影响车体横向振动频率。 3) 列车提速后车辆系统响应对轮轨廓形变化更 敏感，轨道不平顺振动频率与轮对蛇形运动频率一致时，会造成轮轨动态响应进一步加剧，导致车体产生横向周期性低频晃动。 参考文献 薛鹏 . 提速机车车辆横向运动稳定性研究及应用 [J]. 智能城市 , 2019 , 5 ( 9 ): 193 - 194 . 提速机车车辆横向运动稳定性研究及应用 XUE Peng . Research and application of lateral motion stability of speed-increasing locomotives and vehicles [J]. Intelligent City , 2019 , 5 ( 9 ): 193 - 194 . Research and application of lateral motion stability of speed-increasing locomotives and vehicles 张鹏飞 , 朱旭东 , 雷晓燕 , 等 . 岔区轨件打磨对高速列车动力特性影响分析 [J]. 振动与冲击 , 2020 , 39 ( 18 ): 223 - 230 . 岔区轨件打磨对高速列车动力特性影响分析 ZHANG Pengfei , ZHU Xudong , LEI Xiaoyan , et al . Influence of turnout rail profile grinding on the dynamic characteristics of high speed trains [J]. Journal of Vibration and Shock , 2020 , 39 ( 18 ): 223 - 230 . Influence of turnout rail profile grinding on the dynamic characteristics of high speed trains 王璞 , 王树国 , 王猛 , 等 . 高速道岔绝缘接头伤损规律及对提速的影响 [J]. 振动与冲击 , 2021 , 40 ( 12 ): 9 - 14 . 高速道岔绝缘接头伤损规律及对提速的影响 WANG Pu , WANG Shuguo , WANG Meng , et al . A study on damage characteristics of a glued insulated joint of high-speed turnout and its influences on speed increase [J]. Journal of Vibration and Shock , 2021 , 40 ( 12 ): 9 - 14 . A study on damage characteristics of a glued insulated joint of high-speed turnout and its influences on speed increase 蔡文锋 , 徐银光 , 赵春发 , 等 . 新型悬浮架结构中低速磁浮列车提速运行稳定性研究 [J]. 城市轨道交通研究 , 2020 , 23 ( 9 ): 32 - 36 . 新型悬浮架结构中低速磁浮列车提速运行稳定性研究 CAI Wenfeng , XU Yinguang , ZHAO Chunfa , et al . Operational stability of accelerated medium and low speed maglev train equipped with new bogie suspension structure [J]. Urban Mass Transit , 2020 , 23 ( 9 ): 32 - 36 . Operational stability of accelerated medium and low speed maglev train equipped with new bogie suspension structure 李特特 , 王琪斌 , 朴明伟 . 轮对自稳定性及提速轨道车辆MBS仿真研究 [J]. 华东交通大学学报 , 2021 , 38 ( 2 ): 103 - 109 . 轮对自稳定性及提速轨道车辆MBS仿真研究 LI Tete , WANG Qibin , PIAO Mingwei . Wheelset self-stability and MBS simulations of speeding-up railway vehicles [J]. Journal of East China Jiaotong University , 2021 , 38 ( 2 ): 103 - 109 . Wheelset self-stability and MBS simulations of speeding-up railway vehicles 孟葳 . 动车组车体蛇行失稳机理与影响因素试验研究 [J]. 铁道机车车辆 , 2021 , 41 ( 2 ): 28 - 32 . 动车组车体蛇行失稳机理与影响因素试验研究 MENG Wei . Experimental study on mechanism and influencing factors of carbody instability in EMU train [J]. Railway Locomotive & Car , 2021 , 41 ( 2 ): 28 - 32 . Experimental study on mechanism and influencing factors of carbody instability in EMU train 吴宵 , 李应平 , 杨怀志 , 等 . 高速铁路钢轨廓形磨耗发展规律及打磨周期研究 [J]. 铁道建筑 , 2021 , 61 ( 3 ): 120 - 123 . 高速铁路钢轨廓形磨耗发展规律及打磨周期研究 WU Xiao , LI Yingping , YANG Huaizhi , et al . Research on the development law and grinding period of rail profile wear in high speed railway [J]. Railway Engineering , 2021 , 61 ( 3 ): 120 - 123 . Research on the development law and grinding period of rail profile wear in high speed railway 陈如宝 . 基于钢轨廓形打磨的动车组异常晃动整治 [J]. 铁路采购与物流 , 2021 , 16 ( 6 ): 70 - 72 . 基于钢轨廓形打磨的动车组异常晃动整治 CHEN Rubao . Treatment of abnormal sloshing of EMU based on rail profile grinding [J]. Railway Purchasing and Logistics , 2021 , 16 ( 6 ): 70 - 72 . Treatment of abnormal sloshing of EMU based on rail profile grinding SUN Jianfeng , CHI Maoru , JIN Xuesong , et al . Experimental and numerical study on carbody hunting of electric locomotive induced by low wheel-rail contact conicity [J]. Vehicle System Dynamics , 2021 , 59 ( 2 ): 203 - 223 . Experimental and numerical study on carbody hunting of electric locomotive induced by low wheel-rail contact conicity WEI Lai , ZENG Jing , CHI Maoru , et al . Carbody elastic vibrations of high-speed vehicles caused by bogie hunting instability [J]. Vehicle System Dynamics , 2017 , 55 ( 9 ): 1321 - 1342 . Carbody elastic vibrations of high-speed vehicles caused by bogie hunting instability HUANG Caihong , ZENG Jing , LIANG Shulin . Carbody hunting investigation of a high speed passenger car [J]. Journal of Mechanical Science and Technology , 2013 , 27 ( 8 ): 2283 - 2292 . Carbody hunting investigation of a high speed passenger car 叶一鸣 , 贡照华 . 机车晃车原因分析及其预防 [J]. 铁道学报 , 2003 , 25 ( 1 ): 113 - 117 . 机车晃车原因分析及其预防 YE Yiming , GONG Zhaohua . Analysis of the cause and prevention for the swing of locomotive [J]. Journal of the China Railway Society , 2003 , 25 ( 1 ): 113 - 117 . Analysis of the cause and prevention for the swing of locomotive 厉鑫波 , 周劲松 , 夏张辉 , 等 . 城际列车晃车机理试验研究 [J]. 噪声与振动控制 , 2019 , 39 ( 6 ): 122 - 126 . 城际列车晃车机理试验研究 LI Xinbo , ZHOU Jinsong , XIA Zhanghui , et al . Test and analysis of car-body swing mechanism of intercity trains [J]. Noise and Vibration Control , 2019 , 39 ( 6 ): 122 - 126 . Test and analysis of car-body swing mechanism of intercity trains 付政波 . 衡柳线动车组车体异常晃动问题研究 [J]. 铁道机车车辆 , 2019 , 39 ( 2 ): 46 - 49 . 衡柳线动车组车体异常晃动问题研究 FU Zhengbo . Research on the problem of abnormal shaking of EMU carbody on HengLiu line [J]. Railway Locomotive & Car , 2019 , 39 ( 2 ): 46 - 49 . Research on the problem of abnormal shaking of EMU carbody on HengLiu line 张志超 , 李谷 , 杜瑞涛 , 等 . 动力集中动车组动力车直线运行晃车问题研究 [J]. 铁道机车车辆 , 2020 , 40 ( 3 ): 1 - 6 . 动力集中动车组动力车直线运行晃车问题研究 ZHANG Zhichao , LI Gu , DU Ruitao , et al . Research on transverse vibration problem for the power car of power concentrated EMU [J]. Railway Locomotive & Car , 2020 , 40 ( 3 ): 1 - 6 . Research on transverse vibration problem for the power car of power concentrated EMU 俞喆 , 杨光 , 王有能 , 等 . 钢轨廓形对动车组车体低频横向晃动影响研究 [J]. 铁道工程学报 , 2020 , 37 ( 7 ): 23 - 28 . 钢轨廓形对动车组车体低频横向晃动影响研究 YU Zhe , YANG Guang , WANG Youneng , et al . Research on the influence of rail profile on low frequency lateral sway of EMUs [J]. Journal of Railway Engineering Society , 2020 , 37 ( 7 ): 23 - 28 . Research on the influence of rail profile on low frequency lateral sway of EMUs 曾京 , 干锋 , 罗光兵 . 轨道车辆轮轨关系检测及等效锥度管理 [J]. 现代城市轨道交通 , 2021 ( 6 ): 29 - 34 . 轨道车辆轮轨关系检测及等效锥度管理 ZENG Jing , GAN Feng , LUO Guangbing . Inspection on wheel and rail interface of rail vehicles and management of equivalent conicity [J]. Modern Urban Transit , 2021 ( 6 ): 29 - 34 . Inspection on wheel and rail interface of rail vehicles and management of equivalent conicity 成棣 , 孙琛 , 胡晓依 , 等 . 面向低锥度晃车的CRH 3 平台动车组车轮型面优化 [J]. 中国铁道科学 , 2020 , 41 ( 6 ): 135 - 144 . 面向低锥度晃车的CRH3平台动车组车轮型面优化 CHENG Di , SUN Chen , HU Xiaoyi , et al . Wheel profile optimization of CRH 3 EMU oriented to carbody shaking caused by low equivalent conicity [J]. China Railway Science , 2020 , 41 ( 6 ): 135 - 144 . Wheel profile optimization of CRH3 EMU oriented to carbody shaking caused by low equivalent conicity 孙善超 , 王卫东 , 刘金朝 , 等 . 基于车辆系统稳定性分析的晃车现象研究 [J]. 中国铁道科学 , 2012 , 33 ( 2 ): 82 - 88 . 基于车辆系统稳定性分析的晃车现象研究 SUN Shanchao , WANG Weidong , LIU Jinzhao , et al . Study of carbody's severe vibration based on stability analysis of vehicle system [J]. China Railway Science , 2012 , 33 ( 2 ): 82 - 88 . Study of carbody's severe vibration based on stability analysis of vehicle system 王鹏然 , 韩峰 . 基于SIMPACK和ABAQUS的青藏铁路既有列车提速动力分析 [J]. 科学技术与工程 , 2020 , 20 ( 14 ): 5783 - 5789 . 基于SIMPACK和ABAQUS的青藏铁路既有列车提速动力分析 WANG Pengran , HAN Feng . Analysis of speed-up dynamic characteristics of trains on Qinghai-Tibet railway based on SIMPACK and ABAQUS [J]. Science Technology and Engineering , 2020 , 20 ( 14 ): 5783 - 5789 . Analysis of speed-up dynamic characteristics of trains on Qinghai-Tibet railway based on SIMPACK and ABAQUS 刘转华 , 林建辉 . 列车乘坐舒适性与平稳性测试及评价 [J]. 中国测试技术 , 2004 , 30 ( 2 ): 39 - 40 . 列车乘坐舒适性与平稳性测试及评价 LIU Zhuanhua , LIN Jianhui . Evaluation and measurement for vehicle by ride comfort and ride index [J]. China Measurement Technology , 2004 , 30 ( 2 ): 39 - 40 . Evaluation and measurement for vehicle by ride comfort and ride index 陈立功 , 倪纯珍 , 张悦 , 等 . 按UIC513标准评估旅客列车振动舒适度 [J]. 中国铁路 , 2001 ( 4 ): 60 - 62 . 按UIC513标准评估旅客列车振动舒适度 CHEN Ligong , NI Chunzhen , ZHANG Yue , et al . Evaluation of vibration comfort of passenger trains according to UIC513 standard [J]. Chinese Railways , 2001 ( 4 ): 60 - 62 . Evaluation of vibration comfort of passenger trains according to UIC513 standard SHI Jin , GAO Ya , LONG Xuyou , et al . Optimizing rail profiles to improve metro vehicle-rail dynamic performance considering worn wheel profiles and curved tracks [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization , 2021 , 63 ( 1 ): 419 - 438 . Optimizing rail profiles to improve metro vehicle-rail dynamic performance considering worn wheel profiles and curved tracks XIAO Xinbiao , JIN Xuesong , WEN Zefeng . Effect of disabled fastening systems and ballast on vehicle derailment [J]. Journal of Vibration and Acoustics , 2007 , 129 ( 2 ): 217 - 229 . Effect of disabled fastening systems and ballast on vehicle derailment ZHAI W M , WANG K Y , LIN J H . Modelling and experiment of railway ballast vibrations [J]. Journal of Sound and Vibration , 2004 , 270 ( 4/5 ): 673 - 683 . Modelling and experiment of railway ballast vibrations JIN X S , WEN Z F , WANG K Y , et al . Three-dimensional train-track model for study of rail corrugation [J]. Journal of Sound and Vibration , 2006 , 293 ( 3/4/5 ): 830 - 855 . Three-dimensional train-track model for study of rail corrugation GAO Ya , SHI Jin , LU Chenxu . A two-step composite time integration scheme for vehicle-track interaction analysis considering contact separation [J]. Shock and Vibration , 2019 , 2019 : 1 - 13 . A two-step composite time integration scheme for vehicle-track interaction analysis considering contact separation 10.11817/j.issn.1672-7207.2023.05.037 U21 A 1672-7207（2023）05-2060-14 高雅, 魏子龙, 杨飞, 等. 既有高速铁路提速条件下低频晃车特征及影响因素研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(5): 2060-2073. 高雅, 魏子龙, 杨飞, 等. 既有高速铁路提速条件下低频晃车特征及影响因素研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2023, 54(5): 2060-2073. GAO Ya, WEI Zilong, YANG Fei, et al. Study on characteristics of low frequency car body swing of existing high-speed railway with speed increase and its influence factors[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(5): 2060-2073. GAO Ya, WEI Zilong, YANG Fei, et al. Study on characteristics of low frequency car body swing of existing high-speed railway with speed increase and its influence factors[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2023, 54(5): 2060-2073. 中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划(P2021T013)；中国铁道科学研究院集团公司科研开发计划项目(2021YJ022) Project(P2021T013) supported by the Scientific Research Plan of China Railway; Project (2021YJ022) supported by the Science and Technology Research Plan of China Academy of Railway Sciences 2022-03-24 2022-06-08 2023-05-26 2023-06-20 38910906 中南大学学报(自然科学版) 5 54